【解答專練】08 方程、概率、函數(shù)應(yīng)用題（20題）-2020-2021學(xué)年九上期末（解析版）

專練08方程、概率、函數(shù)應(yīng)用題（20題）1．（2020·黑龍江九年級期末）齊齊哈爾新瑪特商場購進(jìn)大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價元，與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出每天的利潤（元）與銷售單價之間的函數(shù)解析式；并確定將售價定為多少元時，能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）；（2），售價定為140元∕件，每天獲得最大利潤為1600元解：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵，∴W＝＝＝，∴當(dāng)x＝140時，W最大＝1600，∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W＝1600元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．2．（2020·廣西九年級期末）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？【答案】（1）20%；（2）能.(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1＋20%)＝3.456(億元)，因?yàn)?.456＞3.4，所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．3．（2019·成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期末）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？（2）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】(1)35元；(2)30元．解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價不得高于32元，銷售單價應(yīng)定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．4．（2020·湖南武岡市第一中學(xué)九年級期末）等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，△PCQ的面積為S．（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．【答案】（1）S=（t<10），（t>10）；（2）；（3）不變，理由參見解析．解：（1）當(dāng)t＜10秒時，P在線段AB上，如圖1，此時CQ=t，PB=10-tS△PCQ=CQ?PB．∴s=×t×(10?t)=(10t?t2)當(dāng)t＞10秒時，P在線段AB得延長線上如圖2，此時CQ=t，PB=t-10S△PCQ=CQ?PB．∴s=×t×(t?10)=(t2?10t)（2）∵S△ABC=AB?BC=50∴當(dāng)t＜10秒時，S△PCQ=(10t?t2)=50整理得t2-10t+100=0無解當(dāng)t＞10秒時，S△PCQ=(t2?10t)=50整理得t2-10t-100=0解得x=5±5（舍去負(fù)值）∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5+5秒時，S△PCQ=S△ABC.（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變證明：過Q作QM⊥AC，交直線AC于點(diǎn)M在Rt△APE和Rt△QCM中

∵∠A=45°，∠QCM=∠ACB=45°

∴∠A=∠QCM∵AP=QC=t,∠QMC=∠AEP=90°∴△APE≌△QCM∴AE=PE=CM=QM=t，∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半又∵EM=AC=10∴DE=5∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，DE=5

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度不會改變．5．（2020·保定市第二十一中學(xué)九年級期末）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平．【答案】（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）不公平．解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級的人數(shù)所占的百分比為45%D等級的人數(shù)為400×35%=140（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種所以小明去的概率為：小剛?cè)サ母怕蕿椋海桑荆赃@個游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，先計(jì)算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關(guān)鍵．6．（2020·貴州九年級期末）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．【答案】（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4）【解析】詳解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對應(yīng)的百分比為×100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（2019·浙江九年級期末）為響應(yīng)垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)將生活垃圾分成三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C（1）小明將垃圾分裝在三個袋中，任意投放，用畫樹狀圖或列表的方法求把三個袋子都放錯位置的概率是多少？（2）某學(xué)習(xí)小組為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某天三類垃圾箱中總共100噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表（單位：噸）：ABCa401010b3243c226調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占10%，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料，某城市每天大約產(chǎn)生200噸生活垃圾假設(shè)該城市每天處理投放正確的垃圾，每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級原料？【答案】（1）；（2）每天大概可回收3.36噸塑料類垃圾的二級原料．解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中把三個袋子都放錯位置的有2種結(jié)果，所以把三個袋子都放錯位置的概率是＝；（2）200××0.1××0.7＝3.36（噸），答：每天大概可回收3.36噸塑料類垃圾的二級原料．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2019·山東九年級期末）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0)．（1）當(dāng)t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點(diǎn)C，試求t的值．【答案】（1）；（2）；（3）1或2；（4）．（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當(dāng)時，；（2）如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)F，在中，，，在中，，即，解得，則四邊形BQPC的面積，，，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A所需時間為（秒），點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B所需時間為（秒），且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止，，又當(dāng)或時，不存在四邊形BQPC，，故四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3），，即，解得或，故當(dāng)或時，四邊形BQPC的面積與的面積比為；（4）如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，連接CQ，，，，，即，解得，，垂直平分PQ，，在中，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)、解一元二次方程等知識點(diǎn)，較難的是題（4），通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．9．（2019·山東九年級期末）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數(shù)學(xué)活動小組測得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，，)【答案】m分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四邊形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，則，

答：這條河的寬度為m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．10．（2019·山東九年級期末）為了維護(hù)國家主權(quán)，海軍艦隊(duì)對我國領(lǐng)海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊(duì)以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【答案】（1）；（2）安全．（1）如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設(shè)海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關(guān)鍵．11．（2020·江蘇九年級期末）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）【答案】吊燈AB的長度約為1.1米．解：延長CD交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長度約為1.1米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.12．（2020·甘肅九年級期末）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）【答案】OC＝100米；PB＝米．解：過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），由坡度＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．13．（2019·山東九年級期末）如圖，一個圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用表示，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，C；（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【答案】（1），米；（2）米；（3）至少要米．（1）由題意，將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，故噴水裝置OA的高度米；（2）將化成頂點(diǎn)式為，則當(dāng)時，y取得最大值，最大值為，故噴出的水流距水面的最大高度是米；（3）當(dāng)時，，解得或（不符題意，舍去），故水池的半徑至少要米，才能使噴出的水流不至于落在池外．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2020·保定市第三中學(xué)分校九年級期末）某種蔬菜的售價（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示，成本（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示．（圖的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的利潤是多少元？（利潤=售價成本）（2）設(shè)每千克該蔬菜銷售利潤為，請列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月出售這種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總利潤為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克．4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？【答案】（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）P=，5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大為元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．（1）當(dāng)x=6時，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）設(shè)y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，將（3，5）、（6，3）分別代入y1=mx+n，得，解得：，∴；將（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，∴，∴P==，∵，∴當(dāng)x=5時，P取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大值為元；（3）當(dāng)x=4時，P==2，設(shè)4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售量為（t+20000）千克，根據(jù)題意得：，解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，讀懂圖象，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．（2019·黑龍江）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．（3）當(dāng)該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？【答案】（1）S＝﹣x2+15x，10＜x≤22；（2）菜園的長為20m；（3）該菜園的長為15m時，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．解：（1）由題意可知：AD＝（30﹣x）∴S＝AB?AD＝x×（30﹣x）＝﹣x2+15x自變量x的取值范圍是10＜x≤22．（2）當(dāng)S＝100時，﹣x2+15x＝100解得x1＝10，x2＝20，又10＜x≤22．∴x＝20，答：該菜園的長為20m．（3）∵S＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣15）2+又10＜x≤22．∴當(dāng)x＝15時，S取得最大值，最大值為112.5．答：該菜園的長為15m時，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意列出二次函數(shù)解析式和方程．16．（2020·河南九年級期末）某數(shù)學(xué)活動小組實(shí)地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【答案】這段河的寬約為37米．解：如圖，延長CA交BE于點(diǎn)D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．17．（2020·湖南九年級期末）為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）【答案】33.1米解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長AE約是33.1米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長．18．（2020·湖南長沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）為讓同學(xué)們更好的了解電路，學(xué)校實(shí)驗(yàn)室購進(jìn)一批蓄電池，已知蓄電池的電壓為定值，同學(xué)們在實(shí)驗(yàn)過程中得到電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（電壓=電流×電阻）（1）求蓄電池的電壓是多少？（2）若保證電路中的小燈泡發(fā)光所需要的電流的范圍為，則求電路中能使小燈泡發(fā)光的電阻R的取值范圍．【答案】（1）蓄電池的電壓是36V；（2）電阻R的取值范圍是．【詳解】（1）蓄電池的電壓是4×9=36，∴蓄電池的電壓是36V；（2）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)，∵圖象經(jīng)過（9，4），

∴，∴，當(dāng)I=2時，，當(dāng)I=12時，，∵I隨R的增大而減小，

∴電阻R的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了