江蘇省常熟市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE7-江蘇省常熟市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀本留意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共4頁，包含選擇題(第1題～第12題)、填空題(第13題～第16題)、解答題(第17題～第22題)。本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卷交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卷的規(guī)定位置。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上根據(jù)依次在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效。選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。4.請(qǐng)保持答題卷卷面清潔，不要折疊、破損。一律不準(zhǔn)運(yùn)用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2<3}，則A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{x|0≤x<}D.{x|0≤x≤}2.命題“x∈[1，＋∞)，x2＋x≥2”的否定是A.x∈(－∞，1)，x2＋x<2B.x∈(－∞，1)，x2＋x≥2C.x∈[1，＋∞)，x2＋x<2D.x∈[1，＋∞)，x2＋x≥23.下列命題正確的是A.若a<b<0，則B.若a>b>0，則C.若a>b，且，則ab<0D.若a>b，c>d>0，則4.已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x－2)<f(4－x2)的解集是A.(－1，6)B.(－3，2)C.(－6，1)D.(－2，3)5.函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞，－2]B.[－2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－4]6.“x是無理數(shù)”是“x2是無理數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若實(shí)數(shù)m滿意(m＋1)－2<(2m－1)－2，則m的取值范圍是A.(0，2)B.(－∞，0)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0，)(，2)8.兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略.第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量肯定；其次種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)肯定。已知兩次購買時(shí)物品的價(jià)格分別為和，按其次種購物方式購買物品的平均價(jià)格為2，則按第一種購物方式每次購買36件物品的總花費(fèi)的最小值是A.36B.72C.144D.180二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分。9.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－4，5]，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)的可能值為A.(－2，4)B.(－2，1)C.(1，4)D.(－1，1)10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，f(x)在區(qū)間I上稱為凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)：x1，x2∈I，有。則下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上是凸函數(shù)的是A.f(x)＝B.f(x)＝x2C.f(x)＝D.f(x)＝－11.有關(guān)函數(shù)f(x)＝，下列說法正確的是A.存在實(shí)數(shù)a，b，c，使f(x)是奇函數(shù)B.若f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，則a<0C.若f(x)是偶函數(shù)，則b＝－1，c＝－aD.f(x)在區(qū)間()上沒有最小值12.x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2。十八世紀(jì)，函數(shù)f(x)＝[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采納，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”。則下列命題中是真命題的是A.x∈R，x≥[x]＋1B.x，y∈R，[x]＋[y]≤[x＋]C.x∈R，x－1<[x]<x<[x]＋1D.函數(shù)f(x)＝x－[x]的值域?yàn)閇0，1)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13.已知函數(shù)f(x)＝，則f(3)＝。14.設(shè)集合A＝{x|x2＋3x－a＝0，x∈R}，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。15.已知函數(shù)f(x)＝。若g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。16.若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則f(x)的最大值是。四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)設(shè)U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|<0}，C＝{x|a≤x≤a＋1，a∈R}。(1)分別求A∩B，A∪(B)；(2)若B∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為1和3，g(x)為冪函數(shù)，且y＝f(x)和y＝g(x)都經(jīng)過點(diǎn)(4，2)。(1)求函數(shù)y＝g(f(x))的定義域；(2)當(dāng)x∈[1，16]時(shí)，求函數(shù)y＝f(g(x))的值域。19.(本小題滿分12分)已知p：(x－2)(1－2x)≥0，q：關(guān)于x的不等式x2＋2mx－m>0恒成立。(1)當(dāng)x∈R時(shí)q成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.(本小題滿分12分)如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5a米，BC＝8a米，點(diǎn)P從B點(diǎn)沿直線BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)即停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是a米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。過P作BC的垂線l，記直線l左側(cè)部分的多邊形為Ω，Ω的面積為S(t)。(1)求S(t)的表達(dá)式；(2)記Ω的面積在t(t>0)秒內(nèi)的平均改變速率為F(t)＝，求F(t)的最大值。21.(本小題滿分12分)我們知道，函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)。有同學(xué)發(fā)覺可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)。(1)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論，不須要證明；(2)若定義在R上的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)＝x－。①比較g(－2)，g(－1)，g(2)的大??；②求不等式g(x)>g(3x－1)的解集。22.(本小題滿分12分)假如函數(shù)f(x)在定義域的某個(gè)區(qū)間[m，n](m<n)上的值域恰為[km，kn](k>0)，則稱函數(shù)f(x)為[m，n]上的k倍域函數(shù)，[m，n]稱為函數(shù)f(