常德市2025屆高三第一次月水平檢測(cè)+數(shù)學(xué)試卷

常德市第一中學(xué)2025屆高三第一次月水平檢測(cè)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題人：審題人：一、單選題。（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1．已知集合，則（

）A．B．C．D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，，，則（

）A．B．C．D．4．近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2及以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．16 B．72 C．74 D．905．“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．對(duì)于三次函數(shù)給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算（

）A．1010 B．2020 C．2023 D．20247．，均有成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題（本題有3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分）9．下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．若，則B．若集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是．C．若不等式的解集為，則不等式的解集為或D．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是．10．已知，且，則（

）A．的最小值是 B．最小值為C．的最大值是 D．的最小值是11．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．有極大值C．無最小值D．若函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知函數(shù)，分別是定義在上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且，則.14．設(shè)函數(shù)，若在上滿足的正整數(shù)至多有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）15．（13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知向量滿足，，且．(1)求角；(2)若是銳角三角形，且，求周長的取值范圍．16．（15分）已知正方體的棱長為，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn).(1)求證：；(2)求三棱錐的體積；(3)當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值的絕對(duì)值.17．（15分）數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和．18．（17分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為2，且點(diǎn)在橢圓上(其中為的離心率)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，直線DA，DB分別交于M，N兩點(diǎn)，試問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由