解三角形知識點歸納

解三角形知識點歸納1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b<c3、三角形中的根本關(guān)系：4、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．5、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①化角為邊：，，；=2\*GB3②化邊為角：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．6、兩類正弦定理解三角形的問題：=1\*GB3①兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.=2\*GB3②兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況〔一解、兩解、三解〕)7、三角形面積公式：．=2R2sinAsinBsinC===8、余弦定理：在中，有，，9、余弦定理的推論：，，．10、余弦定理主要解決的問題：=1\*GB3①兩邊和夾角，求其余的量。=2\*GB3②三邊求角〕11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①假設(shè)，則；=2\*GB3②假設(shè)，則；=3\*GB3③假設(shè)，則．12、三角形的五心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點重心——三角形三條中線的相交于一點外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線及其他兩個角的外角平分線交于一點【三角形中的常見結(jié)論】〔1〕(2)〔3〕假設(shè)假設(shè)〔大邊對大角，小邊對小角〕〔4〕三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊〔5〕三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6)銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負(fù)值〔7〕中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.(8)為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題型匯總題型1【判定三角形形狀】判斷三角形的類型〔1〕利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.〔2〕在中，由余弦定理可知:〔注意：〕(3)假設(shè)，則A=B或.中，，且，試判斷形狀.1.△ABC中，，，，則等于〔〕ABCD2.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于〔〕ABCD3.長為5、7、8的三角形的最大角及最小角之和為()A90°B120°C135°D150°4.△ABC中，，則△ABC一定是〔〕A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形5.△ABC中，，，則△ABC一定是〔〕A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形6.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,則滿足條件的△ABC()A有一個解B有兩個解C無解D不能確定7.△ABC中，，，，則等于〔〕ABC或D或8.△ABC中，假設(shè)，，則等于〔〕A2BCD9.△ABC中，，的平分線把三角形面積分成兩局部，則〔〕ABCD10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為〔〕A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定11.在△ABC中，如果，則等于。12.在△ABC中，，，，則邊長