2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 3 第1課時(shí) 以幾何圖形為背景

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)

以幾何圖形為背景

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過分析幾何圖形問題中的等量關(guān)系，建立方程解決問題；【重點(diǎn)】2.進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入如圖，用一塊超輕黏土先捏出一個(gè)“瘦高”的圓柱，然后再讓這個(gè)“瘦高”的圓柱“變矮”，變成一個(gè)“矮胖”的圓柱。其中變的是

，不變的是

。半徑和高體積新知探究知識(shí)點(diǎn)

圖形的等積變化1例1

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個(gè)問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?包含的量：圓柱形易拉罐改造前后的底面半徑、

高、容積“容積不變”等量關(guān)系：改造前易拉罐容積=改造后易拉罐容積

容積不變，但直徑(半徑)和高有變改造前改造后直徑(半徑)減少，高如何變化？新知探究新知探究(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，借助下面的表格梳理問題中的信息。有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3

(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。設(shè)新包裝的高度為xcm。根據(jù)等量關(guān)系列出方程

解得x=14.52。答：新包裝的高度為14.52cm。有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3新知探究總結(jié)：1.列方程的關(guān)鍵：找出問題中的等量關(guān)系2.解決實(shí)際問題的基本步驟：理解題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，解方程，作答。例2

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?此時(shí)的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化?(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長是多少米?正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化?新知探究知識(shí)點(diǎn)

圖形的等長變化2長方形的周長(或長與寬的和)不變新知探究在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？本題涉及哪些量?分析鐵絲的長，長方形的長、寬、周長、面積。xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m。根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x

=1.8。

1.8+1.4=3.2。

答：此時(shí)長方形的長為3.2m，寬為1.8m。新知探究

(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?

(2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時(shí)長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）設(shè)此時(shí)長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m。根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此時(shí)長方形的長為2.9m，寬為2.1m。它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比又有什么變化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：設(shè)正方形的邊長為xm。根據(jù)題意，得2.5×2.5=6.25(m2)。

6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的邊長是2.5m。它圍成的正方形的面積與(2)中相比增大了6.25m2。先設(shè)一邊長為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出周長，根據(jù)周長等于鐵絲的長度10m這個(gè)等量關(guān)系列出方程。在前面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?總結(jié)：周長一定的長方形，長和寬的差值越小，長方形的面積越大；當(dāng)長和寬相等時(shí)(即為正方形時(shí))，長方形(正方形)的面積最大。新知探究列方程的思路是什么?長方形的周長和鐵絲的長度

一個(gè)梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面積為88cm2，求這個(gè)梯形的上底和下底的長度。解：設(shè)梯形的上底為xcm，則下底為(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根據(jù)題意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底為8cm，下底為14cm。新知探究針對(duì)練習(xí)根據(jù)題意，得。列一元一次方程解幾何圖形問題審?fù)ㄟ^審題找出幾何圖形中的等量關(guān)系設(shè)列解檢答設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解)檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題注意單位名稱課堂小結(jié)1.兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，它們的底面直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm.先在右側(cè)容器中倒?jié)M水，然后將其倒入左側(cè)容器中.倒完以后，左側(cè)容器中的水面離容器口有多少厘米?小剛是這樣做的：設(shè)倒完以后，左側(cè)容器中的水面離容器口有xcm.列方程π×22×(39-x)=π×42×10.解得x=-1.請(qǐng)你對(duì)他的結(jié)果作出合理的解釋.課堂訓(xùn)練解：由題意可知，第一個(gè)容器的體積為22×39×π=156π（cm2）第二個(gè)容器的體積為42×10×π=160π

（cm2）第二個(gè)容器的體積大于第一個(gè)容器的體積，因此將第二個(gè)容器裝滿水后再倒入第一個(gè)容器中，水會(huì)溢出，即方程π×22×（39－x）=π×42×10的解小于0.課堂訓(xùn)練2.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，第一塊試驗(yàn)田的面積比第二塊試驗(yàn)田面積的3倍還多100m2，這兩塊試驗(yàn)田的面積共2900m2，兩塊試驗(yàn)田的面積分別是多少?解：設(shè)第二塊試驗(yàn)田的面積是xm2，則第一塊試驗(yàn)田的面積是（3x+100）m2。根據(jù)題意，得x+3x+100=2900。解得x=700。

所以3x+100=2200。答：第一塊試驗(yàn)田的面積是2200m2，第二塊試驗(yàn)田的面積是700m2。課堂訓(xùn)練3.如圖，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個(gè)長條的面積為多少?解：設(shè)正方形的邊長為xcm。根據(jù)題意，得4x=5（x－

4）。解得x=20。所以每一個(gè)長條的面積為4×20=80(cm2)。答：每一個(gè)長條的面積為80cm2。課堂訓(xùn)練4.如圖，某種卷筒紙的外直徑為14cm，內(nèi)直徑為6cm，每層紙的厚度為0.02cm.假如把這筒紙全部拉開，那么這筒紙的總長度大約是多少米（π取3.14)?解：設(shè)卷筒紙的寬度為xcm。

40πx。卷筒紙的總長度為：40πx÷0.02x≈6280(cm)=62.8(m)答：卷筒紙的總長度為62.8m。課堂訓(xùn)練謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署