2024年安徽省宿州市鵬程中學九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年安徽省宿州市鵬程中學九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm2、（4分）在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°3、（4分）甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）一元二次方程根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定5、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．6、（4分）將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．57、（4分）已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．108、（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長是16cm，EC=2cm，則BC=______.10、（4分）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．11、（4分）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則______．12、（4分）若代數(shù)式+（x﹣1）0在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為_____13、（4分）已知一組數(shù)據0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據的方差是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）若x、y都是實數(shù)，且y＝++，求x2y+xy2的值．15、（8分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數(shù)解.16、（8分）如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．17、（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織300名干部、群眾參加義務植樹活動，下表是隨機抽出的50名干部、群眾義務植樹的統(tǒng)計，根據圖中的數(shù)據回答下列問題：植樹棵樹34568人數(shù)8151278（1）這50個人平均每人植樹多少棵？植樹棵數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動共植樹多少棵？18、（10分）計算：(1)(2)(3)(4)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式的正整數(shù)解是______．20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．21、（4分）如圖，點是平行四邊形的對角線交點，，是邊上的點，且；是邊上的點，且，若分別表示和的面積，則__________．22、（4分）若數(shù)據，，…，的方差為6，則數(shù)據，，…，的方差是______.23、（4分）如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．26、（12分）（探究與證明）在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A、C重合），連BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，連GH、CH．（1）若G在AC上（如圖1），則：①圖中與△ABG全等的三角形是．②線段AG、CG、GH之間的數(shù)量關系是．（2）若G在AC的延長線上（如圖2），那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出結論并給出證明；（應用）（3）如圖3，G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上，以BG為邊作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，請直接寫出正方形BGMN的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的長進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，則AD=BC==4(cm)故選；A.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行求解.2、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得∠A、∠B互補，從而可求得∠A的度數(shù)，即可得到結果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4∴∠C=∠A=100°故選C.考點：平行四邊形的性質點評：解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的鄰角互補、對角相等.3、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數(shù)和方差．【詳解】請在此輸入詳解！4、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進行分析.【詳解】因為，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒有實數(shù)根.故選C本題考核知識點：根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式.5、D【解析】

首先把四個選項中的二次根式化簡，再根據同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握同類二次根式的定義．6、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉化的方法.7、A【解析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．8、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的性質.10、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．此題考查了菱形的性質．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）．11、-1【解析】

將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式12、x≥-3且x≠1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案為x≥-3且x≠1．此題主要考查了二次根式和零次冪，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)；a0=1（a≠0）．13、.【解析】

已知數(shù)據0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，由平均數(shù)的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據方差的公式可得，這組數(shù)據的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1+1．【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后代入求值即可．【詳解】由題意得：，解得：x＝2，則y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、；見解析；.【解析】

首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來，根據數(shù)軸寫出正整數(shù)解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示為：不等式組的正整數(shù)解是本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．16、（1）反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）.【解析】

（1）根據是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；（2）根據函數(shù)圖像和（1）中一次函數(shù)的解析式可以求得點C的坐標，從而根據可以求得的面積．【詳解】解：（1）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點，得，，，得，∴點，,解得，∴一函數(shù)解析式為，即反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）設直線與y軸的交點為C，當時，，∴點C的坐標是，∵點，點，．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17、（1）5，5；（2）1500.【解析】

（1）利用加權平均數(shù)求得平均數(shù)即可；將所有數(shù)據從大到小排列即可得到中位數(shù)；（2）根據（1）中所求得出植樹總數(shù)即可.【詳解】（1）平均數(shù)=（棵），∵共50人，∴中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（5+5）（棵），（2）3005=1500（棵），∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動共植樹1500棵.此題考查加權平均數(shù)、中位數(shù)的確定、樣本估計總體，正確理解題意即可計算解答.18、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解析】

（1）先化簡，再加減即可；（2）先化簡然后根據二次根式的乘法、除法法則運算；（3）利用平方差公式計算；（4）利用乘法公式展開，然后化簡合并即可．【詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則20、22.5°【解析】

根據正方形的性質就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°本題考查了正方形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，三角形的外角與內角的關系的運用及三角形內角和定理的運用．21、3：1【解析】

根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點O是?ABCD的對角線交點，根據平行四邊形的性質可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關系．【詳解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵點O是?ABCD的對角線交點，∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案為：3：1．本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質，根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關鍵．22、1.【解析】

根據方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，每個數(shù)都加2，所以波動不會變，方差不變．【詳解】原來的方差，現(xiàn)在的方差==1，方差不變．故答案為：1．此題考查了方差，本題說明了當數(shù)據都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據的波動情況不變．23、【解析】

根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根據平行線的性質得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根據角平分線定義得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根據等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結論；（2）根據菱形的性質可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴∠AOD＝90°，OD＝3，∵，∴AD＝2AO，在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，∴AO＝，∴AD＝2AO＝．本題主要考查了平行線的性質、角平分線定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質、含30度直角三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握菱形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．25、證明見解析.【解析】

先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解：∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形．本題主要考查了菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形.26、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究與證明（1）①由題意可得A