2024年安徽省蚌埠市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年安徽省蚌埠市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．2、（4分）分式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定4、（4分）對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是65、（4分）已知點(diǎn)（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16、（4分）已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b7、（4分）劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時(shí)，回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了35小時(shí)，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+8、（4分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則_____．10、（4分）在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.11、（4分）分式的最簡公分母為_____．12、（4分）如圖：已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為__________．13、（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知向量、求作：．15、（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．16、（8分）如圖，已知：在直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)；（1）請?jiān)趫D中畫出A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)．（2）試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．17、（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?18、（10分）先化簡，再求值，其中a=-2B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一元二次方程的兩個(gè)根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.20、（4分）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。21、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.22、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF＝BD＝2，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．23、（4分）如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m2二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,求EC.25、（10分）在坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖象，（1）正比例函數(shù)的圖象與圖象交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，畫出的圖象并求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)自變量x的取值范圍（3）與x軸交點(diǎn)為C，求的面積26、（12分）若，求的值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍是x＞-2，根據(jù)圖象判斷即可求解．【詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項(xiàng)正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．2、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確D.，故錯(cuò)誤故選C此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).5、B【解析】

先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．6、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即＜，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)方向改變，即﹣a＞﹣b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得出方程.【詳解】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)題意得出：60x+20故選：C．考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程.理解時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積大于2進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，又∵當(dāng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)大于2，∴，綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)之中只有4符合題意，故選：D.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項(xiàng)是b、1，兩外項(xiàng)是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點(diǎn)睛：比例的性質(zhì).10、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)得到k-3>011、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點(diǎn)睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12、【解析】

試題分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．13、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，分別作出，，利用向量運(yùn)算的平行四邊形法則即可得到答案．【詳解】解：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，作，則即為所求．如下圖．已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點(diǎn)，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．15、﹣1＜x≤3【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、（1）點(diǎn)A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點(diǎn)A2，B2，然后利用關(guān)于y軸對稱和原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點(diǎn)B1與B2關(guān)于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋10，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)A2，B2為所作，點(diǎn)A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．連接A1B2交x軸于C，如圖，∵點(diǎn)B1與B2關(guān)于x軸對稱，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此時(shí)CA1+CB1的值最小，則△A1B1C的周長最小，設(shè)直線A1B2的解析式為y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直線A1B2的解析式為y＝﹣3x+10，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．本題考查了軸對稱變換與最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.【解析】

（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺(tái)、則B種設(shè)備購買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺(tái)、則B型設(shè)備購買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺(tái)數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺(tái)、B型設(shè)備7臺(tái)；方案二：A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)；方案三：A型設(shè)備1臺(tái)、B型設(shè)備9臺(tái)；方案四：A型設(shè)備0臺(tái)、B型設(shè)備10臺(tái).（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費(fèi)用為39.8（萬元）；方案二購買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費(fèi)用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費(fèi)用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費(fèi)用最少，即A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、,原式=-5；【解析】

先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再把分子分母運(yùn)用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式.這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個(gè)根，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.21、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【詳解】解：由圖可知，鋪成的一個(gè)圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．22、≤S≤．【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都為正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF為正三角形；設(shè)BE＝BF＝EF＝x，則S＝?x?x?sin60°＝x2，當(dāng)BE⊥AD時(shí)，x最小＝2×sin60°＝，∴S最?。健?)2＝，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案為：≤S≤．本題考查三角形全等和幾何的綜合運(yùn)用，找出表示面積的方法是解題關(guān)鍵.23、【解析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對角線的長，進(jìn)而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長為12，菱形的邊長為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為本題主要考查了菱