八年級(jí)培優(yōu)課程北師大版

八年級(jí)培優(yōu)課程北師大版一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，第三章《二次函數(shù)》，第一節(jié)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向與二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，能夠判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向。2.通過(guò)分析二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生理解二次函數(shù)的增減性、最值問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向的判斷。難點(diǎn)：二次函數(shù)的增減性、最值問(wèn)題的理解與應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：筆記本、彩筆。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：展示一些實(shí)際問(wèn)題，如拋物線投籃、最小路徑問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用二次函數(shù)解決這些問(wèn)題。2.知識(shí)講解：介紹二次函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)，講解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向的判斷方法。3.例題講解：選取幾個(gè)典型例題，講解如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)解決問(wèn)題，如最值問(wèn)題、增減性問(wèn)題。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。5.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)，讓學(xué)生課后鞏固。六、板書設(shè)計(jì)板書二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)板書內(nèi)容：1.二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向的判斷4.二次函數(shù)的增減性、最值問(wèn)題七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.請(qǐng)畫出二次函數(shù)y=x2的圖像，并標(biāo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，開口方向向上。2.一個(gè)拋物線形籃球投籃機(jī)器的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x+1，請(qǐng)判斷該拋物線的開口方向，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。3.某商品的原價(jià)為800元，商家進(jìn)行打折活動(dòng)，折扣系數(shù)為0.8，請(qǐng)求該商品打折后的最低價(jià)。答案：最低價(jià)為640元。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)有了初步了解，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，仍存在一定的困難。在課后，學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問(wèn)題、物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在課后也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助其克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)細(xì)節(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要涉及八年級(jí)培優(yōu)課程北師大版數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《二次函數(shù)》第一節(jié)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》。具體細(xì)節(jié)重點(diǎn)如下：1.二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c（a≠0）2.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸3.二次函數(shù)的增減性：a>0時(shí)，y隨x增大而增大；a<0時(shí)，y有最大值4.二次函數(shù)的最值問(wèn)題：頂點(diǎn)坐標(biāo)即為最值點(diǎn)二、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)細(xì)節(jié)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向的判斷。難點(diǎn)：二次函數(shù)的增減性、最值問(wèn)題的理解與應(yīng)用。三、重點(diǎn)難點(diǎn)解析1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見的一種函數(shù)，其一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。其中，a、b、c為常數(shù)，x為自變量。2.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：（1）開口方向：由a的符號(hào)決定。a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下。（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b/2a，cb2/4a）。其中，b24ac稱為判別式，用于判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)情況。（3）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為x=b/2a。對(duì)稱軸是二次函數(shù)圖像的中心線，將圖像分為兩部分，兩部分關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。3.二次函數(shù)的增減性：（1）a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向上。在對(duì)稱軸左側(cè)（即x<b/2a），y隨x增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)（即x>b/2a），y隨x增大而增大。（2）a<0時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向下。在對(duì)稱軸左側(cè)（即x<b/2a），y隨x增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)（即x>b/2a），y隨x增大而減小。4.二次函數(shù)的最值問(wèn)題：二次函數(shù)的最值問(wèn)題是指在函數(shù)圖像上，y的最大值或最小值。對(duì)于一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其最值點(diǎn)即為頂點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為最小值點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為最大值點(diǎn)。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備重點(diǎn)細(xì)節(jié)教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學(xué)具：筆記本、彩筆。五、教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.實(shí)踐情景引入：通過(guò)展示一些實(shí)際問(wèn)題，如拋物線投籃、最小路徑問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用二次函數(shù)解決這些問(wèn)題。2.知識(shí)講解：詳細(xì)講解二次函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)，以及如何判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向。3.例題講解：選取幾個(gè)典型例題，講解如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)解決問(wèn)題，如最值問(wèn)題、增減性問(wèn)題。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。5.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)，讓學(xué)生課后鞏固。六、板書設(shè)計(jì)重點(diǎn)細(xì)節(jié)板書二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)板書內(nèi)容：1.二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向的判斷4.二次函數(shù)的增減性、最值問(wèn)題七、作業(yè)設(shè)計(jì)重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.請(qǐng)畫出二次函數(shù)y=x2的圖像，并標(biāo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，開口方向向上。2.一個(gè)拋物線形籃球投籃機(jī)器的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x+1，請(qǐng)判斷該拋物線的開口方向，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。3.某商品的原價(jià)為800元，商家進(jìn)行打折活動(dòng)，折扣系數(shù)為0.8，請(qǐng)求該商品打折后的最低本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)在講解二次函數(shù)的概念和圖像特點(diǎn)時(shí)，使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，避免使用復(fù)雜的詞匯和表達(dá)。語(yǔ)調(diào)要生動(dòng)有趣，起伏變化，以吸引學(xué)生的注意力。二、時(shí)間分配三、課堂提問(wèn)在講解過(guò)程中，適時(shí)向?qū)W生提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與課堂討論。例如，在講解二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)時(shí)，可以提問(wèn)學(xué)生：“二次函數(shù)的圖像有哪些特點(diǎn)？”、“如何判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向？”四、情景導(dǎo)入通過(guò)展示一些實(shí)際問(wèn)題，如拋物線投籃、最小路徑問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用二次函數(shù)解決這些問(wèn)題。這樣