專題4方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用(原卷版+解析)

專題4方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】和、差、倍、分問(wèn)題【題型二】行程問(wèn)題【題型三】工程問(wèn)題【題型四】利潤(rùn)問(wèn)題【題型五】數(shù)字問(wèn)題【題型六】方案問(wèn)題【題型七】平均變化率的問(wèn)題二、最新模考題組練【題型一】和、差、倍、分問(wèn)題【典例分析】（2022·江蘇常州·統(tǒng)考一模）秉承“綠水青山就是金山銀山”理念，發(fā)展鄉(xiāng)村振興特色旅游，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗對(duì)旅游道路進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的倍少棵，購(gòu)買兩種樹苗的總金額為元．(1)求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共棵，總費(fèi)用不超過(guò)元，則甲種樹苗最多可以買多少棵？【提分秘籍】基本規(guī)律基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量-降低量。尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等?！咀兪窖菥殹?．某企業(yè)組織員工外出旅游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，也剛好坐滿，且可以少租一輛．請(qǐng)根據(jù)以上信息，提出一個(gè)能用方程（組）解決的問(wèn)題，并寫出這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．2．到2002年底，沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510萬(wàn)畝，在海潮的作用下，如果今后二十年內(nèi)，灘涂平均每年以2萬(wàn)畝的速度向東淤長(zhǎng)增加．為了達(dá)到既保護(hù)環(huán)境，又發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的，從2003年初起，每年開發(fā)0.8萬(wàn)畝．(1)問(wèn)多少年后，該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過(guò)528萬(wàn)畝？(2)由于環(huán)境得到了保護(hù)，預(yù)計(jì)該市的灘涂旅游業(yè)每年將比上一年增加收入200萬(wàn)元；開發(fā)的灘涂，從第三年起開始收益，每年每萬(wàn)畝可獲收入400萬(wàn)元．問(wèn)：要經(jīng)過(guò)多少年，僅這兩項(xiàng)收入將使該市全年的收入比2002年多3520萬(wàn)元？【題型二】行程問(wèn)題【典例分析】（2022·江蘇南通·?？寄M）小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？【提分秘籍】基本規(guī)律相遇問(wèn)題（或相向問(wèn)題）：①基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間②尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．追及問(wèn)題：①基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間②尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程。航行問(wèn)題：①基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；③尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮?！咀兪窖菥殹?．一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？2．從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從甲站勻速開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車到達(dá)乙站比慢車早25分鐘，快車和慢車每小時(shí)各行駛多少千米？【題型三】工程問(wèn)題【典例分析】（2022·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考二模）為迎接科技活動(dòng)節(jié)，甲、乙兩個(gè)社團(tuán)承接制作彩旗的任務(wù)．已知甲社團(tuán)比乙社團(tuán)每小時(shí)少制作12面彩旗，甲社團(tuán)制作120面彩旗所用的時(shí)間與乙社團(tuán)制作150面彩旗所用的時(shí)間相等．(1)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)每小時(shí)各制作多少面彩旗？(2)現(xiàn)在需要制作一批彩旗，已知甲社團(tuán)單獨(dú)完成比乙社團(tuán)單獨(dú)完成多用1個(gè)小時(shí)，那么甲、乙兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)合作，______________小時(shí)可完成．（直接寫答案）【提分秘籍】基本規(guī)律如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1?；娟P(guān)系式：總工作量=工作效率×工作時(shí)間；總工作量=各單位工作量之和。【變式演練】1．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？2．現(xiàn)有120臺(tái)大小兩種型號(hào)的挖掘機(jī)同時(shí)工作，大型挖掘機(jī)每小時(shí)可挖掘土方360立方米，小型挖掘機(jī)每小時(shí)可挖掘土方200立方米，20小時(shí)共挖掘土方704000立方米，求大小型號(hào)的挖掘機(jī)各多少臺(tái)？【題型四】利潤(rùn)問(wèn)題【典例分析】（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，已知種筆記本的進(jìn)價(jià)比種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元．現(xiàn)分別購(gòu)進(jìn)種筆記本150本，種筆記本300本，共計(jì)6300元．(1)求、兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；(2)文具店第二次又購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過(guò)1380元．在銷售過(guò)程中，、兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售．若第二次購(gòu)進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于600元，請(qǐng)求出的最小值．【提分秘籍】基本規(guī)律標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤(rùn)率)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤(rùn)率【變式演練】1．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．為滿足市場(chǎng)需求，某超市購(gòu)進(jìn)一批吉祥物“冰墩墩”，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，第一天以每個(gè)25元的價(jià)格售出30個(gè)，為了讓更多的消費(fèi)者擁有“冰墩墩”，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)．設(shè)銷售單價(jià)定為x元．(1)超市從第二天起日銷售量增加個(gè)，每個(gè)“冰墩墩”盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)針對(duì)這種“冰墩墩”的銷售情況，該商店要保證每天盈利273元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么“冰墩墩”的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？2．某商場(chǎng)“國(guó)慶”期間銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)如果襯衫的單價(jià)降了15元，求降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利多少元；(2)如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？【題型五】數(shù)字問(wèn)題【典例分析】一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù)，他與原兩位數(shù)的積為1458，求原兩位數(shù)．【提分秘籍】基本規(guī)律已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．【變式演練】1．小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)字是一個(gè)兩位數(shù)；1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置；再過(guò)1h，看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)．這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，它們的平方和是n，且，求這5個(gè)連續(xù)整數(shù)．【題型六】方案問(wèn)題【典例分析】為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，弘揚(yáng)“四敢”精神，某村擬建，兩類展位供當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品展覽和銷售．1個(gè)類展位的占地面積比1個(gè)類展位的占地面積多4平方米，10個(gè)類展位和5個(gè)類展位的占地面積共280平方米．建類展位每平方米的費(fèi)用為120元，建類展位每平方米的費(fèi)用為100元．(1)求每個(gè)，類展位占地面積各為多少平方米；(2)該村擬建，兩類展位共40個(gè)，且類展位的數(shù)量不大于類展位數(shù)量的2倍，求建造這40個(gè)展位的最小費(fèi)用．【提分秘籍】基本規(guī)律選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：運(yùn)用方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況。用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論?！咀兪窖菥殹?．在“三八國(guó)際婦女節(jié)”來(lái)臨之際，小王同學(xué)打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花祝福媽媽．已知買1支百合和3支康乃馨共需花費(fèi)17元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元．(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小王同學(xué)準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，寫出最少費(fèi)用．2．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【題型七】平均變化率的問(wèn)題【典例分析】2023年3月12日，大豐區(qū)飛達(dá)路初級(jí)中學(xué)開展“為校園增添一點(diǎn)綠色”為主題的植樹活動(dòng)，組織七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)分別在12日、13日、14日進(jìn)行植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生在12日種植了25棵樹苗，學(xué)生們?cè)诜N植的過(guò)程中聽老師講解植樹綠化的意義，熱情高漲，每天的植樹增長(zhǎng)率相同，九年級(jí)學(xué)生在14日種植了49棵樹苗．(1)求平均每天植樹的增長(zhǎng)率？(2)求此次活動(dòng)三個(gè)年級(jí)種植樹苗的總棵數(shù)？【提分秘籍】基本規(guī)律列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題時(shí)，要理清原來(lái)數(shù)、后來(lái)數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低兩次。

①增長(zhǎng)率問(wèn)題：平均增長(zhǎng)率公式為(a為原來(lái)數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量)。

②降低率問(wèn)題：平均降低率公式為(a為原來(lái)數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量)。

【變式演練】1．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃懊褚允碁樘欤骋约Z為先”，糧食安全事關(guān)國(guó)計(jì)民生．為了確保糧食安全，優(yōu)選品種，某農(nóng)業(yè)科技公司對(duì)原有小麥進(jìn)行改良種植研究，在保持種植面積不變的情況下，今年小麥平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上增加了，每千克售價(jià)也在去年的基礎(chǔ)上上漲了，全部售出后總收入將增加．(1)求a的值；(2)如果明年的種植面積仍然不變，預(yù)計(jì)明年小麥平均畝產(chǎn)量將在今年的基礎(chǔ)上增加，每千克售價(jià)將在今年的基礎(chǔ)上上漲，求全部售出后明年的總收入將在今年的基礎(chǔ)上增加的百分?jǐn)?shù)．2．物美商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？1．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┠成痰隂Q定購(gòu)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價(jià)x（元/件）銷售量（件）100①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為每件元時(shí)，商場(chǎng)將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，直接寫出m的值．2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）為創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某初中準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種分類垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價(jià)比種垃圾桶每組的單價(jià)少元，且用元購(gòu)買種垃圾桶的組數(shù)量與用元購(gòu)買種垃圾桶的組數(shù)量相同．(1)求、兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；(2)該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)買、兩種垃圾桶共組，則最多可以購(gòu)買種垃圾桶多少組？3．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元．甲現(xiàn)在的售價(jià)為10元，每天賣出30個(gè)；售價(jià)每提高1元，每天少賣出2個(gè)．乙現(xiàn)在的售價(jià)為14元，每天賣出6個(gè)；售價(jià)每降低1元，每天多賣出4個(gè)．假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售價(jià)均為整數(shù)．(1)當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)甲的售價(jià)提高多少元時(shí)，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元？4．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬）某商店分別花20000元和30000元先后兩次以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，且第二次的數(shù)量比第一次多500千克．(1)該商品的進(jìn)價(jià)是多少？(2)已知該商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，若想銷售該商品每天獲利2000元，該商店需將商品的售價(jià)定為多少？5．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M）為迎接校園歌手大賽的到來(lái)，學(xué)校向某商家訂購(gòu)了甲、乙兩種熒光棒，其中購(gòu)買甲種熒光棒花費(fèi)5000元，購(gòu)買乙種熒光棒花費(fèi)6000元．已知乙種熒光棒的銷售單價(jià)比甲種熒光棒貴10元，乙種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量比甲種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量少20%．(1)求甲、乙兩種熒光棒的銷售單價(jià)；(2)由于需求量較大，學(xué)校第二次訂購(gòu)這兩種熒光棒共110個(gè)，且本次訂購(gòu)甲種熒光棒的個(gè)數(shù)不少于乙種熒光棒個(gè)數(shù)的2倍．為和學(xué)校建立長(zhǎng)久合作關(guān)系，該商家決定：甲種熒光棒售價(jià)不變，乙種熒光棒打8折出售．已知兩種熒光棒的進(jìn)價(jià)均為15元，該商家如何進(jìn)貨能使本次熒光棒銷售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大為多少元？6．（2023·江蘇宿遷·一模）某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購(gòu)進(jìn)一批防護(hù)服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號(hào)的防護(hù)服，已知每件甲型防護(hù)服的價(jià)格比每件乙型防護(hù)服的價(jià)格便宜30元，用4200元購(gòu)買甲型防護(hù)服的件數(shù)與用5250元購(gòu)買乙型防護(hù)服的件數(shù)剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的防護(hù)服每件各是多少元？(2)如果該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的防護(hù)服共需80件，且要求投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)11400元，則最多可購(gòu)買多少件乙型防護(hù)服？7．（2019·江蘇泰州·校聯(lián)考一模）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．(1)若某天該商品每件降價(jià)元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；(3)要使商場(chǎng)日盈利達(dá)到元，則每件商品應(yīng)降件多少元？8．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會(huì)吉樣物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家的喜歡．某商店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種商品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比每件雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元，用350元購(gòu)進(jìn)冰墩墩的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)進(jìn)雪容融的件數(shù)相同．求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？9．（2022·江蘇鹽城·?？既＃?022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，用480元購(gòu)買冰墩墩和用320元購(gòu)買雪容融的數(shù)量相同．(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商將雪容融按每個(gè)100元的價(jià)格售出140個(gè)，將冰墩墩按每個(gè)150元的價(jià)格售出120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．10．（2023·江蘇連云港·校考一模）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典教學(xué)名著．其中一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車；若每2人乘一車，最終剩余9人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？11．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每株的盈利與的每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入株時(shí)，平均單株盈利元；以同樣的栽培條件，若每盆增加株，平均單株盈利就減少元．要使每盆盈利達(dá)到元，每盆應(yīng)該增加多少株？12．（2023·江蘇泰州·一模）某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件．(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過(guò)13萬(wàn)件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？13．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃W(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．14．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┙衲甑?月12日植樹節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校組織了該校九年級(jí)學(xué)生參加“用勞動(dòng)創(chuàng)造美，讓校園更綠色”的主題教育活動(dòng)．本次主題教育活動(dòng)學(xué)校購(gòu)買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗，已知購(gòu)買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費(fèi)了210元和180元，且已知購(gòu)買的桃樹樹苗單價(jià)比梨樹的樹苗單價(jià)多5元，問(wèn)桃樹的單價(jià)是多少？15．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？(2)若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)為1800米，求安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，并一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用？16．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．(1)商店老板計(jì)劃首月銷售330盒，經(jīng)過(guò)首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？(2)實(shí)際銷售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值．專題4方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】和、差、倍、分問(wèn)題【題型二】行程問(wèn)題【題型三】工程問(wèn)題【題型四】利潤(rùn)問(wèn)題【題型五】數(shù)字問(wèn)題【題型六】方案問(wèn)題【題型七】平均變化率的問(wèn)題二、最新?？碱}組練【題型一】和、差、倍、分問(wèn)題【典例分析】（2022·江蘇常州·統(tǒng)考一模）秉承“綠水青山就是金山銀山”理念，發(fā)展鄉(xiāng)村振興特色旅游，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗對(duì)旅游道路進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的倍少棵，購(gòu)買兩種樹苗的總金額為元．(1)求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共棵，總費(fèi)用不超過(guò)元，則甲種樹苗最多可以買多少棵？【答案】(1)購(gòu)買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵(2)甲種樹苗最多可以買棵【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，則購(gòu)買乙種樹苗(2x?40)棵，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買兩種樹苗的總金額為9000元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出購(gòu)買甲種樹苗的棵樹，再將其代入(2x?40)中即可求出購(gòu)買乙種樹苗的棵樹；（2）設(shè)可以購(gòu)買甲種樹苗m棵，則購(gòu)買乙種樹苗(100?m)棵，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)2300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗棵，依題意得：，解得：，．答：購(gòu)買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵．(2)解：設(shè)可以購(gòu)買甲種樹苗棵，則購(gòu)買乙種樹苗棵，依題意得：，解得：．答：甲種樹苗最多可以買棵．【提分秘籍】基本規(guī)律基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量-降低量。尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等?！咀兪窖菥殹?．某企業(yè)組織員工外出旅游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，也剛好坐滿，且可以少租一輛．請(qǐng)根據(jù)以上信息，提出一個(gè)能用方程（組）解決的問(wèn)題，并寫出這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．【答案】問(wèn)員工的人數(shù)是多少？員工人數(shù)是180人．（答案不唯一）【分析】可以從員工人數(shù)和租車輛數(shù)等方面考慮．【詳解】解：?jiǎn)栴}可以為：?jiǎn)T工的人數(shù)是多少？解答過(guò)程如下：設(shè)員工人數(shù)為x人

解這個(gè)方程得

x=180

答：?jiǎn)T工人數(shù)是180人．2．到2002年底，沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510萬(wàn)畝，在海潮的作用下，如果今后二十年內(nèi)，灘涂平均每年以2萬(wàn)畝的速度向東淤長(zhǎng)增加．為了達(dá)到既保護(hù)環(huán)境，又發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的，從2003年初起，每年開發(fā)0.8萬(wàn)畝．(1)問(wèn)多少年后，該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過(guò)528萬(wàn)畝？(2)由于環(huán)境得到了保護(hù)，預(yù)計(jì)該市的灘涂旅游業(yè)每年將比上一年增加收入200萬(wàn)元；開發(fā)的灘涂，從第三年起開始收益，每年每萬(wàn)畝可獲收入400萬(wàn)元．問(wèn)：要經(jīng)過(guò)多少年，僅這兩項(xiàng)收入將使該市全年的收入比2002年多3520萬(wàn)元？【答案】(1)15年；(2)8年【分析】（1）根據(jù)每年增長(zhǎng)的灘涂的面積-每年開發(fā)的灘涂的面積+原有的灘涂的面積＞528萬(wàn)畝，列不等式求解即可；（2）如果設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間是y年，那么這y年旅游業(yè)增加的收入應(yīng)該是200y萬(wàn)元，從第三年開始開發(fā)的灘涂一共收益了[0.8×400×（y﹣2）]萬(wàn)元，因此根據(jù)這幾年旅游業(yè)增加的收入+開發(fā)灘涂的收益額=3520萬(wàn)元，可列出方程，解得y值即可．【詳解】（1）解：設(shè)x年后，未被開發(fā)的灘涂總面積可超過(guò)528萬(wàn)畝，根據(jù)題意得：2x+510﹣0.8x＞528解得：x＞15．故15年后，未被開發(fā)的灘涂總面積可超過(guò)528萬(wàn)畝；（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)y年，該市灘涂旅游和已開發(fā)的灘涂全年收入將比2002年多3520萬(wàn)元，根據(jù)題意得：200y+0.8×400×（y﹣2）=3520，解得：y=8．故經(jīng)過(guò)8年，該市灘涂旅游和已開發(fā)的灘涂全年收入將比2002年多3520萬(wàn)元．【題型二】行程問(wèn)題【典例分析】（2022·江蘇南通·?？寄M）小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘【分析】設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)“小穎家離學(xué)校1880米，且去學(xué)校共用了16分鐘”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，依題意得：，解得：．答：小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘．【提分秘籍】基本規(guī)律相遇問(wèn)題（或相向問(wèn)題）：①基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間②尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．追及問(wèn)題：①基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間②尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程。航行問(wèn)題：①基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；③尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮?！咀兪窖菥殹?．一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？【答案】（1）2.5s；（2）8m/s；（3）0.9【分析】（1）由題意可得s＝25m，根據(jù)題意可求出平均車速，繼而可求得時(shí)間；（2）汽車從剎車到停車，車速?gòu)?0m/s減少到0，由（1）可得車速減少共用了2.5秒，平均每秒車速減少量＝總共減少的車速÷時(shí)間，由此可求得；（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s，繼而可表示出這段路程內(nèi)的平均車速，從而可求得x．【詳解】解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是（m/s），那么從剎車到停車所用的時(shí)間是s；（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0＝20，從剎車到停車每秒平均車速減少值是m/s；（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s，則這段路程內(nèi)的平均車速為，所以x（20-4x）＝15，整理得：4x2-20x＋15＝0，解得：，∴x≈4.08（不合，舍去），x≈0.9（s），答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s．2．從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從甲站勻速開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車到達(dá)乙站比慢車早25分鐘，快車和慢車每小時(shí)各行駛多少千米？【答案】快車每小時(shí)行駛72千米，慢車每小時(shí)行駛60千米【分析】首先設(shè)慢車每小時(shí)走x千米，則快車每小時(shí)走（x+12）千米，再根據(jù)題意可得等量關(guān)系：慢車行駛150千米的時(shí)間-快車行駛150千米的時(shí)間=25分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)慢車每小時(shí)行駛x千米，則快車每小時(shí)行駛(x＋12)千米，依題意得－＝.解得x1＝－72，x2＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解．但x1＝－72不合題意，應(yīng)舍去．故x＝60.所以x＋12＝72.答：快車每小時(shí)行駛72千米，慢車每小時(shí)行駛60千米．【題型三】工程問(wèn)題【典例分析】（2022·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考二模）為迎接科技活動(dòng)節(jié)，甲、乙兩個(gè)社團(tuán)承接制作彩旗的任務(wù)．已知甲社團(tuán)比乙社團(tuán)每小時(shí)少制作12面彩旗，甲社團(tuán)制作120面彩旗所用的時(shí)間與乙社團(tuán)制作150面彩旗所用的時(shí)間相等．(1)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)每小時(shí)各制作多少面彩旗？(2)現(xiàn)在需要制作一批彩旗，已知甲社團(tuán)單獨(dú)完成比乙社團(tuán)單獨(dú)完成多用1個(gè)小時(shí)，那么甲、乙兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)合作，______________小時(shí)可完成．（直接寫答案）【答案】(1)48，60；(2)【解析】(1)解：設(shè)乙社團(tuán)每小時(shí)做x面彩旗，則甲社團(tuán)每小時(shí)做(x-12)面彩旗，依題意有解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，x-12=60-12=48．答：甲社團(tuán)每小時(shí)做48面彩旗，乙社團(tuán)每小時(shí)做60面彩旗．(2)解：設(shè)這批彩旗共有y面，則，解得，甲、乙兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)合作，完成這批彩旗共需要的時(shí)間為：（小時(shí)），故答案為：．【提分秘籍】基本規(guī)律如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1?；娟P(guān)系式：總工作量=工作效率×工作時(shí)間；總工作量=各單位工作量之和?！咀兪窖菥殹?．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【答案】（1）30人；（2）39天【分析】（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人．（2）每人每小時(shí)的數(shù)量為（萬(wàn)劑）．設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，依題意得：，解得：，（天）答：該廠共需要39天才能完成任務(wù)．2．現(xiàn)有120臺(tái)大小兩種型號(hào)的挖掘機(jī)同時(shí)工作，大型挖掘機(jī)每小時(shí)可挖掘土方360立方米，小型挖掘機(jī)每小時(shí)可挖掘土方200立方米，20小時(shí)共挖掘土方704000立方米，求大小型號(hào)的挖掘機(jī)各多少臺(tái)？【答案】大型挖掘機(jī)70臺(tái)，小型挖掘機(jī)50臺(tái)【分析】設(shè)大型挖掘機(jī)x臺(tái)，則小型挖掘機(jī)(120－x)臺(tái)，根據(jù)“20小時(shí)共挖掘土方704000立方米”列出方程求解即可．【詳解】設(shè)大型挖掘機(jī)x臺(tái)，則小型挖掘機(jī)(120－x)臺(tái)．根據(jù)題意得：20［360x＋200(120－x)］＝704000解得x＝70，120－x＝50答：大型挖掘機(jī)70臺(tái)，小型挖掘機(jī)50臺(tái)．【題型四】利潤(rùn)問(wèn)題【典例分析】（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，已知種筆記本的進(jìn)價(jià)比種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元．現(xiàn)分別購(gòu)進(jìn)種筆記本150本，種筆記本300本，共計(jì)6300元．(1)求、兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；(2)文具店第二次又購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過(guò)1380元．在銷售過(guò)程中，、兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售．若第二次購(gòu)進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于600元，請(qǐng)求出的最小值．【答案】(1)種筆記本每本12元，種筆記本每本15元(2)20【分析】（1）設(shè)種筆記本每本元，則種筆記本每本元，由題意得，，計(jì)算可得的值，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)種筆記本本，由題意得，，可得，設(shè)獲得的利潤(rùn)為元，由題意得，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，令，求解滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本元，則種筆記本每本元，由題意得，，解得，，∴，∴種筆記本每本12元，種筆記本每本15元；（2）解：設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)種筆記本本，由題意得，，解得，，∴，設(shè)獲得的利潤(rùn)為元，由題意得，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，由題意得，解得，，為正整數(shù)，的最小值為20．【提分秘籍】基本規(guī)律標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤(rùn)率)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤(rùn)率【變式演練】1．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．為滿足市場(chǎng)需求，某超市購(gòu)進(jìn)一批吉祥物“冰墩墩”，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，第一天以每個(gè)25元的價(jià)格售出30個(gè)，為了讓更多的消費(fèi)者擁有“冰墩墩”，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)．設(shè)銷售單價(jià)定為x元．(1)超市從第二天起日銷售量增加個(gè)，每個(gè)“冰墩墩”盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)針對(duì)這種“冰墩墩”的銷售情況，該商店要保證每天盈利273元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么“冰墩墩”的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)；(2)“冰墩墩”的銷售單價(jià)應(yīng)定為22元【分析】（1）根據(jù)題目的條件：?jiǎn)蝺r(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)，填空即可；因?yàn)檫M(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，所以每件商品盈利元；（2）由利潤(rùn)等于每件利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量，建立方程求出其解，再結(jié)合要使顧客得到實(shí)惠，即舍去大的值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，日銷售量增加個(gè)，每個(gè)“冰墩墩”盈利元．故答案為：；（2）解：依題意得：．整理得：，解得：，，又∵該商店要保證每天盈利273元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，∴，答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)應(yīng)定為22元．2．某商場(chǎng)“國(guó)慶”期間銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)如果襯衫的單價(jià)降了15元，求降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利多少元；(2)如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？【答案】(1)1250元(2)20元【分析】（1）根據(jù)題意“每天可售出20件”和“假設(shè)在一定的范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”，得到答案；（2）設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意等量關(guān)系：降價(jià)后的銷量×每件的利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】（1）當(dāng)單價(jià)降了15元時(shí)，盈利為(元)，答：這批襯衫每天盈利1250元．（2）設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．由題意得：，解得：，，要盡快減少庫(kù)存，，答：襯衫的單價(jià)降了20元．【題型五】數(shù)字問(wèn)題【典例分析】一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù)，他與原兩位數(shù)的積為1458，求原兩位數(shù)．【答案】81或18．【詳解】試題分析：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（9-x）．依據(jù)“把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù)，他與原兩位數(shù)的積為1458”列出方程．試題解析：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（9-x）．則[10x+（9-x）][10（9x）+x]="1458"整理，得（x-8）（x-1）=0，解得x=8或x="1"答：這個(gè)兩位數(shù)是81或18．【提分秘籍】基本規(guī)律已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．【變式演練】1．小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)字是一個(gè)兩位數(shù)；1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置；再過(guò)1h，看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)．這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？【答案】16，61，106．【分析】設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過(guò)lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個(gè)位數(shù)為y，從而表示出這個(gè)三個(gè)里程碑上的數(shù)，再根據(jù)是勻速行駛，由每個(gè)小時(shí)的行程相等，列出方程，便可解答．【詳解】解：設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過(guò)lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個(gè)位數(shù)為y，∴第一個(gè)里程碑上的數(shù)為（10x+y），第二個(gè)里程碑上的數(shù)為（10y+x），第三個(gè)里程碑上的數(shù)為（100x+y），∵小亮是勻速行駛，∴第1h行駛的路程=第2h行駛的路程，∴（10y+x）-（10x+y）=（100x+y）-（10y+x），化簡(jiǎn)得，y-x=11x-y，∴y=6x，∵x，y都為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x=1，y=6，∴這3塊里程碑上的數(shù)各是16，61，106．答：這3塊里程碑上的數(shù)各是16，61，106．2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，它們的平方和是n，且，求這5個(gè)連續(xù)整數(shù)．【答案】這5個(gè)連續(xù)整數(shù)為，，，，；或10，11，12，13，14【分析】由5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是m，設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意得出方程求得答案即可．【詳解】解：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為，，，，，由題意得整理得：，解得，，因此這5個(gè)連續(xù)整數(shù)為，，，，；或10，11，12，13，14．【題型六】方案問(wèn)題【典例分析】為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，弘揚(yáng)“四敢”精神，某村擬建，兩類展位供當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品展覽和銷售．1個(gè)類展位的占地面積比1個(gè)類展位的占地面積多4平方米，10個(gè)類展位和5個(gè)類展位的占地面積共280平方米．建類展位每平方米的費(fèi)用為120元，建類展位每平方米的費(fèi)用為100元．(1)求每個(gè)，類展位占地面積各為多少平方米；(2)該村擬建，兩類展位共40個(gè)，且類展位的數(shù)量不大于類展位數(shù)量的2倍，求建造這40個(gè)展位的最小費(fèi)用．【答案】(1)每個(gè)A類展位占地面積為20平方米，每個(gè)B類展位占地面積為16平方米(2)4280元【分析】（1）：設(shè)每個(gè)A類展位占地面積為平方米，每個(gè)B類展位占地面積為平方米，然后根據(jù)1個(gè)類展位的占地面積比1個(gè)類展位的占地面積多4平方米，10個(gè)類展位和5個(gè)類展位的占地面積共280平方米建立方程組求解即可；（2）設(shè)建A類展位m個(gè)，則建B類展位個(gè)，建造費(fèi)用為W，列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系，再求出m的取值范圍，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)A類展位占地面積為平方米，每個(gè)B類展位占地面積為平方米，由題意得，，解得，∴每個(gè)A類展位占地面積為20平方米，每個(gè)B類展位占地面積為16平方米；（2）解：設(shè)建A類展位m個(gè)，則建B類展位個(gè)，建造費(fèi)用為W，由題意得：，∵類展位的數(shù)量不大于類展位數(shù)量的2倍，∴，∴，∵，∴W隨m增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W最小，最小為，∴建造這40個(gè)展位的最小費(fèi)用為4280元．【提分秘籍】基本規(guī)律選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：運(yùn)用方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況。用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論?！咀兪窖菥殹?．在“三八國(guó)際婦女節(jié)”來(lái)臨之際，小王同學(xué)打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花祝福媽媽．已知買1支百合和3支康乃馨共需花費(fèi)17元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元．(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小王同學(xué)準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，寫出最少費(fèi)用．【答案】(1)康乃馨4元，百合5元(2)康乃馨9支，百合2支，最少費(fèi)用46元【分析】（1）設(shè)買一支康乃馨元，買一支百合元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程即可求解；（2）設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，則百合支，根據(jù)題意，，進(jìn)而根據(jù)題意得，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)買一支康乃馨元，買一支百合元，根據(jù)題意得，解得：答：康乃馨4元，百合5元；（2）解：設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，則百合支，根據(jù)題意，得，解得：，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，∴康乃馨9支，百合2支，最少費(fèi)用46元2．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【答案】(1)甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組并求解；（2）將單獨(dú)請(qǐng)甲乙組的費(fèi)用計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較，得出答案；（3）將三種方案損失費(fèi)用計(jì)算出來(lái)進(jìn)行比較，得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：，解得：．答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【題型七】平均變化率的問(wèn)題【典例分析】2023年3月12日，大豐區(qū)飛達(dá)路初級(jí)中學(xué)開展“為校園增添一點(diǎn)綠色”為主題的植樹活動(dòng)，組織七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)分別在12日、13日、14日進(jìn)行植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生在12日種植了25棵樹苗，學(xué)生們?cè)诜N植的過(guò)程中聽老師講解植樹綠化的意義，熱情高漲，每天的植樹增長(zhǎng)率相同，九年級(jí)學(xué)生在14日種植了49棵樹苗．(1)求平均每天植樹的增長(zhǎng)率？(2)求此次活動(dòng)三個(gè)年級(jí)種植樹苗的總棵數(shù)？【答案】(1)(2)棵【分析】（1）設(shè)平均每天植樹的增長(zhǎng)率為，利用九年級(jí)學(xué)生在14日植樹的棵數(shù)七年級(jí)學(xué)生在12日植樹的棵數(shù)平均每天植樹的增長(zhǎng)率，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）將三個(gè)年級(jí)植樹棵數(shù)相加，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)平均每天植樹的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，(不符合題意，舍去)．答：平均每天植樹的增長(zhǎng)率為；（2）解：根據(jù)題意得：(棵)．答：此次活動(dòng)三個(gè)年級(jí)種植樹苗的總棵數(shù)為棵．【提分秘籍】基本規(guī)律列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題時(shí)，要理清原來(lái)數(shù)、后來(lái)數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低兩次。

①增長(zhǎng)率問(wèn)題：平均增長(zhǎng)率公式為(a為原來(lái)數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量)。

②降低率問(wèn)題：平均降低率公式為(a為原來(lái)數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量)。

【變式演練】1．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃懊褚允碁樘?，食以糧為先”，糧食安全事關(guān)國(guó)計(jì)民生．為了確保糧食安全，優(yōu)選品種，某農(nóng)業(yè)科技公司對(duì)原有小麥進(jìn)行改良種植研究，在保持種植面積不變的情況下，今年小麥平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上增加了，每千克售價(jià)也在去年的基礎(chǔ)上上漲了，全部售出后總收入將增加．(1)求a的值；(2)如果明年的種植面積仍然不變，預(yù)計(jì)明年小麥平均畝產(chǎn)量將在今年的基礎(chǔ)上增加，每千克售價(jià)將在今年的基礎(chǔ)上上漲，求全部售出后明年的總收入將在今年的基礎(chǔ)上增加的百分?jǐn)?shù)．【答案】(1)5；(2)【分析】（1）根據(jù)總收入=畝產(chǎn)量銷售單價(jià)，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，然后解一元二次方程即可得出a的值，再取正值即可；（2）先求出明年的總收入增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)，再減去1即可求解．【詳解】（1）解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：a的值為5．（2）解：，答：明年的總收入增加的百分?jǐn)?shù)為．2．物美商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？【答案】(1)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為(2)當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．【分析】（1）由題意可得，一月份的銷售量為：256件；設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的銷售量為：；三月份的銷售量為：，又知三月份的銷售量為：400件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，利用銷量×每件商品的利潤(rùn)，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去)，答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去)，答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．1．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┠成痰隂Q定購(gòu)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價(jià)x（元/件）銷售量（件）100①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為每件元時(shí)，商場(chǎng)將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，直接寫出m的值．【答案】(1)，兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元(2)①當(dāng)時(shí)，售出紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；②32【分析】（1）設(shè)紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是元，則紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)用1000元購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進(jìn)行求解即可；（2）①設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)圖表，利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可；②根據(jù)題意可得，此時(shí)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型紀(jì)念品為件，再由A型紀(jì)念品的件數(shù)不小于50件，可得，設(shè)總利潤(rùn)為，求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的值．【詳解】（1）解：設(shè)紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是元，則紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；當(dāng)時(shí)：；∴，兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元；（2）解：①設(shè)利潤(rùn)為，由表格，得：當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨著的增大而增大，∴當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大為：元；當(dāng)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為元；綜上：當(dāng)時(shí)，售出紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．②∵商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，∴A型紀(jì)念品的件數(shù)小于100件，∴，此時(shí)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型紀(jì)念品為件，∴購(gòu)進(jìn)型紀(jì)念品為件，∵A型紀(jì)念品的件數(shù)不小于50件，∴，∴，設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∵將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，∴，解得：．2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）為創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某初中準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種分類垃圾桶，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價(jià)比種垃圾桶每組的單價(jià)少元，且用元購(gòu)買種垃圾桶的組數(shù)量與用元購(gòu)買種垃圾桶的組數(shù)量相同．(1)求、兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；(2)該學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)買、兩種垃圾桶共組，則最多可以購(gòu)買種垃圾桶多少組？【答案】(1)種垃圾桶每組的單價(jià)為元，種垃圾桶每組的單價(jià)為元(2)最多可以購(gòu)買種垃圾桶組【分析】（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，依題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買種垃圾桶組，則購(gòu)買種垃圾桶組，依題意列出一元一次不等式，解不等式，根據(jù)題意取最大整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)種垃圾桶每組的單價(jià)為元，則種垃圾桶每組的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價(jià)為元，種垃圾桶每組的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)購(gòu)買種垃圾桶組，則購(gòu)買種垃圾桶組，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最大值為．答：最多可以購(gòu)買種垃圾桶組．3．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元．甲現(xiàn)在的售價(jià)為10元，每天賣出30個(gè)；售價(jià)每提高1元，每天少賣出2個(gè)．乙現(xiàn)在的售價(jià)為14元，每天賣出6個(gè)；售價(jià)每降低1元，每天多賣出4個(gè)．假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售價(jià)均為整數(shù)．(1)當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)甲的售價(jià)提高多少元時(shí)，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元？【答案】(1)(2)甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元【分析】（1）先計(jì)算甲的售價(jià)提高后乙的銷售數(shù)量，再計(jì)算乙的售價(jià)；（2）設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，將兩種商品的利潤(rùn)相加，可得方程，解之即可．【詳解】（1）解：當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為：；（2）設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元，由題意得，，

解得：，（不符合題意，舍去）．

答：甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元．4．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬）某商店分別花20000元和30000元先后兩次以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，且第二次的數(shù)量比第一次多500千克．(1)該商品的進(jìn)價(jià)是多少？(2)已知該商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，若想銷售該商品每天獲利2000元，該商店需將商品的售價(jià)定為多少？【答案】(1)20元(2)30元或40元【分析】（1）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是m元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩次購(gòu)進(jìn)數(shù)量之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是m元，依題意得：，解得：．答：該商品的進(jìn)價(jià)是20元；（2）依題意得：，整理得：，解得：．答：該商店需將商品的售價(jià)定為30元或40元．5．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M）為迎接校園歌手大賽的到來(lái)，學(xué)校向某商家訂購(gòu)了甲、乙兩種熒光棒，其中購(gòu)買甲種熒光棒花費(fèi)5000元，購(gòu)買乙種熒光棒花費(fèi)6000元．已知乙種熒光棒的銷售單價(jià)比甲種熒光棒貴10元，乙種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量比甲種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量少20%．(1)求甲、乙兩種熒光棒的銷售單價(jià)；(2)由于需求量較大，學(xué)校第二次訂購(gòu)這兩種熒光棒共110個(gè)，且本次訂購(gòu)甲種熒光棒的個(gè)數(shù)不少于乙種熒光棒個(gè)數(shù)的2倍．為和學(xué)校建立長(zhǎng)久合作關(guān)系，該商家決定：甲種熒光棒售價(jià)不變，乙種熒光棒打8折出售．已知兩種熒光棒的進(jìn)價(jià)均為15元，該商家如何進(jìn)貨能使本次熒光棒銷售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大為多少元？【答案】(1)甲銷售單價(jià)為20元，乙銷售單價(jià)為30元；(2)甲訂購(gòu)74個(gè)，乙訂購(gòu)36個(gè)，最大利潤(rùn)為694元【分析】（1）設(shè)甲種熒光棒的銷售單價(jià)為元，乙種熒光棒的單價(jià)為元，利用乙比甲的數(shù)量少列方程求解即可；（2）設(shè)乙種的購(gòu)買數(shù)量為，甲種數(shù)量為個(gè)。利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范圍，再用含有的代數(shù)式表示總利潤(rùn)關(guān)于數(shù)量的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷最大值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種熒光棒的銷售單價(jià)為元，乙種熒光棒的單價(jià)為元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴乙種單價(jià)為：（元）答：甲種熒光棒的單價(jià)為20元，乙種熒光棒的單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)乙種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量為，甲種數(shù)量為個(gè)，由題意得：解得：，且為正整數(shù)，設(shè)總利潤(rùn)為∵∴隨著的增大而增大，且為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)甲種熒光棒訂購(gòu)74,乙種訂購(gòu)36個(gè)，總利潤(rùn)最大為694元6．（2023·江蘇宿遷·一模）某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購(gòu)進(jìn)一批防護(hù)服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號(hào)的防護(hù)服，已知每件甲型防護(hù)服的價(jià)格比每件乙型防護(hù)服的價(jià)格便宜30元，用4200元購(gòu)買甲型防護(hù)服的件數(shù)與用5250元購(gòu)買乙型防護(hù)服的件數(shù)剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的防護(hù)服每件各是多少元？(2)如果該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的防護(hù)服共需80件，且要求投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)11400元，則最多可購(gòu)買多少件乙型防護(hù)服？【答案】(1)每件甲型防護(hù)服為120元，每件乙型防護(hù)服為150元(2)60件【分析】（1）設(shè)每件乙型防護(hù)服為x元，則每件型防護(hù)服為元，根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)”結(jié)合用4200元購(gòu)買甲型防護(hù)服的件數(shù)恰好與用5250元購(gòu)買乙型防護(hù)服的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買y件乙型防護(hù)服，則購(gòu)買件甲型防護(hù)服，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量”結(jié)合投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)12000元列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，最后取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件乙型防護(hù)服為x元，則每件甲型防護(hù)服為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150原方程的解，∴．答：每件甲型防護(hù)服為120元，每件乙型防護(hù)服為150元．（2）解：設(shè)購(gòu)買y件乙型防護(hù)服，則購(gòu)買件甲型防護(hù)服，根據(jù)題意得：，解得：．答：最多可購(gòu)買60件乙種商品．7．（2019·江蘇泰州·校聯(lián)考一模）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．(1)若某天該商品每件降價(jià)元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；(3)要使商場(chǎng)日盈利達(dá)到元，則每件商品應(yīng)降件多少元？【答案】(1)元(2)；(3)元【分析】（1）利用當(dāng)天銷售該商品獲得的利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可求出當(dāng)天銷售該商品獲得的利潤(rùn)；（2）利用日銷售量增加的數(shù)量每件商品下降的價(jià)格，可用含的代數(shù)式表示出日銷售量增加的數(shù)量；利用每件商品的銷售利潤(rùn)每件商品下降的價(jià)格，可用含的代數(shù)式表示出每件商品的銷售利潤(rùn)；（3）利用商場(chǎng)銷售該商品的日盈利每件商品的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合為了盡快減少庫(kù)存，即可得出每件商品應(yīng)降價(jià)元．【詳解】（1）解：（元）．答：若某天該商品每件降價(jià)元，當(dāng)天可獲利元．（2）依題意得：商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元．（3）依題意得：，整理得：，解得：，，又為了盡快減少庫(kù)存，．答：每件商品應(yīng)降價(jià)元．8．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會(huì)吉樣物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家的喜歡．某商店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種商品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比每件雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元，用350元購(gòu)進(jìn)冰墩墩的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)進(jìn)雪容融的件數(shù)相同．求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【答案】冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元【分析】設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是元，可得：，解方程并檢驗(yàn)可得冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元．【詳解】解：設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是元，可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，也符合題意，，所以冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元．9．（2022·江蘇鹽城·?？既＃?022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，用480元購(gòu)買冰墩墩和用320元購(gòu)買雪容融的數(shù)量相同．(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商將雪容融按每個(gè)100元的價(jià)格售出140個(gè)，將冰墩墩按每個(gè)150元的價(jià)格售出120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．【答案】(1)每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是120元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是80元(2)10【分析】（1）設(shè)每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)“用480元購(gòu)買冰墩墩和用320元購(gòu)買雪容融的數(shù)量相同”，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出，求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意；此時(shí)，答：每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是120元，則每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是80元；（2）解：根據(jù)題意得：，，，解得：或（舍去），答：．10．（2023·江蘇連云港·?？家荒＃秾O子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典教學(xué)名著．其中一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，