第05講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(原卷版+解析)

第5講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識點(diǎn)睛】利潤最大化問題與二次函數(shù)模型牢記兩公式：①單位利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；②總利潤=單件利潤×銷量；謹(jǐn)記兩轉(zhuǎn)化：①銷量轉(zhuǎn)化為售價(jià)的一次函數(shù)；②總利潤轉(zhuǎn)化為售價(jià)的二次函數(shù)；函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：常利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出在自變量取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值；利用二次函數(shù)解決銷售中最大利潤問題一般步驟設(shè)自變量，用含自變量的代數(shù)式表示銷售單價(jià)或銷售量及銷售收入用含自變量的代數(shù)式表示銷售商品成本用含自變量的關(guān)系式分別表示銷售利潤，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量，得到函數(shù)表達(dá)式根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出最值及取得最值時(shí)的自變量的值注意：①與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合類問題，常需要自己先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，之后再根據(jù)信息做題；②二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的問題，如果是分段函數(shù)，最后需要寫成一個(gè)整體，后邊分別寫上對應(yīng)的取值范圍【類題訓(xùn)練】1．如圖1是太原晉陽湖公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬AB＝30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬CD＝（）A．20米 B．15米 C．10米 D．8米2．如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面3m，水面寬6m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A． B． C．y＝﹣3x2 D．y＝3x23．足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567……h(huán)08141820201814……下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出8s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒，經(jīng)過t秒時(shí)球的高度為h米，h和t滿足公式：h＝v0t﹣gt2（v0表示球彈起時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10米/秒2），則球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是（）A．0.4秒 B．0.6秒 C．0.8秒 D．1秒5．五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘 B．小明出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同 C．小明離地面的最大高度為42米 D．小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米6．物理課上我們學(xué)習(xí)了物體的豎直上拋運(yùn)動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動的時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；③小球的運(yùn)動時(shí)間為6s；④小球的高度h＝20m時(shí)，t＝1.5s．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝16t﹣4t2，當(dāng)遇到緊急情況剎車時(shí)，由于慣性的作用，汽車要滑行m才能停下．8．某游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，使噴水剛好落在水池邊緣，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m．以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖，若要在噴水池中心的正上方設(shè)計(jì)擋板（AB，AC），使各方向噴出的水柱擦擋板后，匯合于噴水池中心裝飾物M處，擋板AB所在直線的表達(dá)式為，則拋物線l的表達(dá)式為，n的值為．9．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元．經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間（含10元，14元）浮動時(shí)，日均銷售量y（瓶）與每瓶銷售價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝1360﹣80x．當(dāng)銷售價(jià)格定為每瓶元時(shí)，所得日均毛利潤最大（每瓶毛利潤＝每瓶售價(jià)﹣每瓶進(jìn)價(jià)）．10．某型號無人機(jī)著陸后的滑行距離y（米）與滑行時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式滿足y＝﹣t2+60t，則無人機(jī)著陸后滑行的最大距離是米．11．對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過秒鐘后它在離地面20m高的地方．12．如圖1，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖2，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度OA＝400m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E為拋物線最高點(diǎn)，立柱AB，CD，EF，GH都與x軸垂直，BN∥OA，HF＝40m，BC＝120m，若F，G，O與B，D，O均三點(diǎn)共線．則立柱比═，以及＝．13．某品牌水果凍的高為3cm，底面圓的直徑為4cm，兩個(gè)水果凍倒裝在一個(gè)長方體盒子內(nèi)，如圖為橫斷示意圖，水果凍的截面可以近似地看成兩條拋物線．以左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．?（1）以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是；（2）制作該長方體盒子所需紙張面積最小值是cm2（不計(jì)重疊部分）14．某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滯銷該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若該商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每件可以獲得的利潤是32.4元，求這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（2）經(jīng)調(diào)查，按照（1）的降價(jià)方式，無法達(dá)到商家盈利的預(yù)期．若該商店每天預(yù)期銷售利潤為1232元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（3）該商店應(yīng)該在每件盈利40元的基礎(chǔ)上降價(jià)多少元才可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？15．汽車剎車后，車速慢慢變小至停止，這個(gè)速度變化的快慢稱為加速度a（加速度是指在某段時(shí)間內(nèi)速度的變化與這段時(shí)間的比值：）．已知汽車剎車后向前滑行的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下：（v表示剎車開始時(shí)的速度，a表示加速度）．現(xiàn)有一輛汽車沿平直公路行駛，速度v為20m/s，剎車后加速度a為4m/s2.問：（1）剎車后2秒時(shí)，該汽車的速度為多少？（2）從開始剎車至停止，該汽車滑行了多少時(shí)間？滑行的距離是多少？16．荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價(jià)x元．（1）降價(jià)后平均每天可以銷售荔枝千克．（用含x的代數(shù)式表示）（2）設(shè)銷售利潤為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價(jià)格定為多少元/千克？17．如圖1，一個(gè)移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時(shí)，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3米．（1）計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地．（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值．（3）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？18．“道路千萬條，安全第一條”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全重要保障，某學(xué)習(xí)小組研究了剎車距離的影響因素材料一反應(yīng)距離：駕駛員從開始意識危險(xiǎn)到踩下剎車的這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)動車所行駛的距離．制動距離：駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止的這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)動車所行駛的距離．材料二汽車急剎車的停車距y（m）為反應(yīng)距離y1（m）與制動距離y2（m）之和，即y＝y(tǒng)1+y2，而反應(yīng)距離、制動距離均與汽車行駛的速度x（m/s）有關(guān)，如圖是學(xué)習(xí)小組利用電腦軟件模擬出的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．速度x（m/s）反應(yīng)距離y1（m）制動距離y2（m）107.581510.516.22015322517.5523022.978.13527.1108.54029.2123…材料三經(jīng)學(xué)習(xí)小組信息收集得知，汽車的急剎車距離還與汽車本身剎車系數(shù)k有關(guān)，且滿足y＝y(tǒng)1+k?y2，其中y、y1、y2意義同材料二，并且不同類型汽車的剎車系數(shù)k滿足0.8≤k≤1.5．[任務(wù)一]①利用材料二判斷最適合描述y1、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系的是；A．y1＝ax、y2＝bxB．y1＝ax、y2＝bx2C．y1＝ax2、y2＝bx2②請你利用當(dāng)x＝10m/s，x＝20m/s時(shí)的兩組數(shù)據(jù)，計(jì)算y1、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系式．[任務(wù)二]在某條限速為60km/h的道路上，一輛轎車為避險(xiǎn)采取急剎車，通過交警判斷該車此次急剎車過程的制動距離為34m，請你利用任務(wù)一中的函數(shù)關(guān)系式，判斷該車是否超速？[任務(wù)三]某條新建道路要求所有類型的汽車在急剎車時(shí)的停車距離至少15m，試問汽車在該條道路的行駛速度應(yīng)該限速多少m/s？（精確到1m/s）19．根據(jù)我市體育中考排球墊球考試要求，女生受試者需在3米×3米的正方形區(qū)域內(nèi)原地將球墊起，球在運(yùn)動中的最高點(diǎn)離地面至少為2米．某女生在測試區(qū)域中心離地面1米的P處第一次將球墊偏，之后又先后在A，B兩處將球救起，球沿拋物線C1→C2→C3運(yùn)動（假設(shè)拋物線在C1，C2，C3在同一平面內(nèi)），最終球正好回到P處墊起．如圖所示，已知點(diǎn)A，B均位于邊界正上方，且離地面高度分別為米、米，現(xiàn)以圖示地面所在直線為x軸且P的坐標(biāo)為（0，1）建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請直接寫出A，B的坐標(biāo)．（2）排球第一次被墊起后，在區(qū)域內(nèi)側(cè)離邊界水平距離0.5米處達(dá)到最高，則該女生此次墊球是否達(dá)標(biāo)？請說明理由．（3）第三次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度恰好達(dá)標(biāo)，求拋物線C3的解析式．20．小王計(jì)劃建造一個(gè)150平方米的矩形大棚種植各類水果，整個(gè)過程中有以下幾個(gè)需要解決的重要問題（1）【種植計(jì)劃】小王在調(diào)查某類水果時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每平方米種植4株時(shí)，平均產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減小0.25kg．那么，每平方米計(jì)劃種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？大棚最大產(chǎn)量是多少？請自行設(shè)函數(shù)變量，解決問題．（2）【場地規(guī)劃】小王挑選了房屋側(cè)面的空地作為大棚場地．用來側(cè)面加固的材料一共可以圍40米，為了節(jié)約材料，小王打算讓大棚其中一面靠房屋外墻，如圖1所示．已知外墻長為12米，如果節(jié)約材料，則與墻垂直一面的長度為多少？（3）【頂棚設(shè)計(jì)】在確定矩形場地規(guī)劃的情況下，如圖2是大棚頂部建好后的側(cè)面圖，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，頂棚曲線滿足拋物線形狀，小王需要給內(nèi)部兩側(cè)距離中心線2米的點(diǎn)A，點(diǎn)B處安裝日照燈，試建立合適的坐標(biāo)系，計(jì)算日照燈的安裝高度．?21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運(yùn)用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問題素材1電纜在空中架設(shè)時(shí)．兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀．如圖，在一個(gè)斜坡BD上按水平距離間隔90米架設(shè)兩個(gè)塔柱．每個(gè)塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米（AB＝CD＝20米），按如圖建立坐標(biāo)系（x軸在水平方向上）．點(diǎn)A、O、E在同一水平線上，經(jīng)測量，AO＝60米，斜坡BD的坡比為1：10．素材2若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時(shí)，符合安全要求，否則存在安全隱患．（說明：直線GH⊥x軸分別交直線BD和拋物線于點(diǎn)H、G．點(diǎn)G距離坡面的鉛直高度為GH的長）任務(wù)1確定電纜形狀求點(diǎn)D的坐標(biāo)及下垂電纜的拋物線表達(dá)式．任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請說明理由．任務(wù)3探究安裝方法工程隊(duì)想在坡比為1：8的斜坡上架設(shè)電纜，兩個(gè)塔柱的高度仍為20米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？22．如圖，某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，﹣10）．運(yùn)動員（將運(yùn)動員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，運(yùn)動員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），正常情況下，運(yùn)動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．運(yùn)動員入水后，運(yùn)動路線為另一條拋物線．（1）求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時(shí)對應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤？通過計(jì)算說明理由；（3）在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM＝，EN＝，該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k，且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），請直接寫出a的取值范圍．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋上救生圈的懸掛方案？素材1圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個(gè)水平最低點(diǎn)連線為x軸，過拋物線離地面的最高點(diǎn)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．某時(shí)測得水面寬20m，拱頂離水面最大距離為10m，拋物線拱形最高點(diǎn)與x軸的距離為5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達(dá)到最高．素材2為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計(jì)）問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最右側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)．任務(wù)3探究救生繩長度當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游一個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)．）24．鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB＝28m，AB＝8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離＝水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，s＝m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為2.5m/s，最大防守高度為2.5m；背對足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說明；②若守門員背對足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．25．如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括端點(diǎn)B、C），求a的取值范圍．

第5講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識點(diǎn)睛】利潤最大化問題與二次函數(shù)模型牢記兩公式：①單位利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；②總利潤=單件利潤×銷量；謹(jǐn)記兩轉(zhuǎn)化：①銷量轉(zhuǎn)化為售價(jià)的一次函數(shù)；②總利潤轉(zhuǎn)化為售價(jià)的二次函數(shù)；函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：常利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出在自變量取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值；利用二次函數(shù)解決銷售中最大利潤問題一般步驟設(shè)自變量，用含自變量的代數(shù)式表示銷售單價(jià)或銷售量及銷售收入用含自變量的代數(shù)式表示銷售商品成本用含自變量的關(guān)系式分別表示銷售利潤，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量，得到函數(shù)表達(dá)式根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出最值及取得最值時(shí)的自變量的值注意：①與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合類問題，常需要自己先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，之后再根據(jù)信息做題；②二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的問題，如果是分段函數(shù)，最后需要寫成一個(gè)整體，后邊分別寫上對應(yīng)的取值范圍【類題訓(xùn)練】1．如圖1是太原晉陽湖公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬AB＝30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬CD＝（）A．20米 B．15米 C．10米 D．8米【分析】根據(jù)正常水位時(shí)水面寬AB＝30米，求出當(dāng)x＝15時(shí)y＝﹣9，再根據(jù)水位上升5米時(shí)y＝﹣4，代入解析式求出x即可．【解答】解：∵AB＝30米，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣×152＝﹣9，當(dāng)水位上升5米時(shí)，y＝﹣4，把y＝﹣4代入得，﹣4＝﹣x2，解得x＝±10，此時(shí)水面寬CD＝20米，故選：A．2．如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面3m，水面寬6m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A． B． C．y＝﹣3x2 D．y＝3x2【分析】設(shè)出拋物線方程y＝ax2（a≠0）代入坐標(biāo)求得a．【解答】解：設(shè)出拋物線方程y＝ax2（a≠0），由圖象可知該圖象經(jīng)過（﹣3，﹣3）點(diǎn)，故﹣3＝9a，a＝﹣，故y＝﹣x2，故選：A．3．足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567……h(huán)08141820201814……下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出8s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】由題意，拋物線經(jīng)過（0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判斷．【解答】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯(cuò)誤，∴拋物線的對稱軸為直線t＝4.5，故②正確，∵t＝9時(shí)，h＝0，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故③錯(cuò)誤，∵t＝1.5時(shí)，h＝11.25，故④正確．∴正確的有②④，故選：D．4．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒，經(jīng)過t秒時(shí)球的高度為h米，h和t滿足公式：h＝v0t﹣gt2（v0表示球彈起時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10米/秒2），則球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是（）A．0.4秒 B．0.6秒 C．0.8秒 D．1秒【分析】將v0＝8，g＝10，h＝3代入h＝v0t﹣gt2求解．【解答】解：∵v0＝8，g＝10，∴h＝8t﹣5t2，將h＝3代入h＝8t﹣5t2得3＝8t﹣5t2，解得t1＝，t2＝1，∴球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是1﹣＝＝0.4（秒），故選：A．5．五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘 B．小明出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同 C．小明離地面的最大高度為42米 D．小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米【分析】（1）由圖象可知，用兩個(gè)最高點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間作差即可．（2）根據(jù)圖象看出第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米．（3）觀察圖得出，拋物線的頂點(diǎn)對應(yīng)的高度為45米，與42米不符．（4）從圖上看出，小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘恰好到達(dá)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為3米，即可當(dāng)?shù)玫浇Y(jié)論．【解答】解：由圖可知小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為3分鐘，第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為9分鐘.9﹣3＝6．∴A選項(xiàng)正確．由圖可知，第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米，高度相同．∴B選項(xiàng)正確．拋物線的頂點(diǎn)對應(yīng)的高度為45米．∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘，摩天輪的最低點(diǎn)為3米，旋轉(zhuǎn)一圈回到最低點(diǎn)．∴D選項(xiàng)正確．故選：C．6．物理課上我們學(xué)習(xí)了物體的豎直上拋運(yùn)動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動的時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；③小球的運(yùn)動時(shí)間為6s；④小球的高度h＝20m時(shí)，t＝1.5s．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解．【解答】解：由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是40×2＝80m．故①是錯(cuò)誤的；設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，由題意得：a（0﹣3）2+40＝0，解得：a＝﹣，∴h＝﹣（t﹣3）2+40．故②是錯(cuò)誤的；當(dāng)t＝6時(shí)，高度為0，則運(yùn)動時(shí)間是6s，或由圖象可知，小球6s時(shí)落地，故小球運(yùn)動的時(shí)間為6s，故③是正確的；當(dāng)h＝20時(shí)，﹣（t﹣3）2+40＝20，解得h＝或．故④是錯(cuò)誤的；故選：A．7．公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝16t﹣4t2，當(dāng)遇到緊急情況剎車時(shí)，由于慣性的作用，汽車要滑行16m才能停下．【分析】由題意得，此題實(shí)際是求從開始剎車到停止所走的路程，即s的最大值．把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后，即可解答．【解答】解：s＝16t﹣4t2＝﹣4（t﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，s最大，∴當(dāng)t＝2時(shí)，汽車停下來，滑行了16m．故答案為：16．8．某游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，使噴水剛好落在水池邊緣，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m．以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖，若要在噴水池中心的正上方設(shè)計(jì)擋板（AB，AC），使各方向噴出的水柱擦擋板后，匯合于噴水池中心裝飾物M處，擋板AB所在直線的表達(dá)式為，則拋物線l的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣4）2+6（0≤x≤10），n的值為．【分析】由題意可寫出當(dāng)x＞0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)式解析式，用待定系數(shù)法求得其解析式，令x＝0，求得y值，則可得這個(gè)裝飾物的高度；根據(jù)直線AB與拋物線相切，得到判別式Δ＝0，解方程求出n．【解答】解：由題意可得，當(dāng)x＞0時(shí)，拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+6（0≤x≤10），把（10，0）代入得：0＝a（10﹣4）2+6，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+6（0≤x≤10）；根據(jù)題意知，直線AB與拋物線相切，∴x+n＝﹣（x﹣4）2+6，整理得：x2﹣5x﹣20+6n＝0，∴Δ＝52﹣4×（﹣20+6n）＝0，解得：n＝，故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+6（0≤x≤10）；．9．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元．經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間（含10元，14元）浮動時(shí)，日均銷售量y（瓶）與每瓶銷售價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝1360﹣80x．當(dāng)銷售價(jià)格定為每瓶13元時(shí)，所得日均毛利潤最大（每瓶毛利潤＝每瓶售價(jià)﹣每瓶進(jìn)價(jià)）．【分析】設(shè)日均毛利潤為w元，根據(jù)每日的毛利潤＝每瓶的毛利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：設(shè)日均毛利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣9）y＝（x﹣9）（1360﹣80x）＝﹣80x2+2080x﹣12240＝﹣80（x﹣13）2+1280，∵﹣80＜0，10≤x≤14，∴當(dāng)x＝13時(shí)，w有最大值，最大值為1280，∴當(dāng)銷售價(jià)格定為每瓶13元時(shí)，所得日均毛利潤最大，故答案為：13．10．某型號無人機(jī)著陸后的滑行距離y（米）與滑行時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式滿足y＝﹣t2+60t，則無人機(jī)著陸后滑行的最大距離是1200米．【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出y的最大值即可得．【解答】解：∵y＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣40）2+1200，∴當(dāng)t＝40時(shí)，y有最大值，最大值為1200，∴無人機(jī)著陸后滑行1200m才能停下來，故答案為：1200．11．對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過1或4秒鐘后它在離地面20m高的地方．【分析】把v＝25，g＝10，h＝20代入所給關(guān)系式求t的值即可．【解答】解：由題意得：20＝25t﹣×10t2．t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4．∴1秒或4秒后，物體處在離拋出點(diǎn)20m高的地方．故答案為：1或4．12．如圖1，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖2，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度OA＝400m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E為拋物線最高點(diǎn)，立柱AB，CD，EF，GH都與x軸垂直，BN∥OA，HF＝40m，BC＝120m，若F，G，O與B，D，O均三點(diǎn)共線．則立柱比═，以及＝．【分析】根據(jù)已知條件拋物線過原點(diǎn)及A（400，0）利用交點(diǎn)式寫出拋物線的解析式y(tǒng)＝ax（x﹣400），易得頂點(diǎn)E（200，﹣40000a），由于BN∥x軸且H、F、C、B皆在BN上，故他們縱坐標(biāo)相同；根據(jù)BC＝120m，HF＝40m，且FE為對稱軸，AB⊥x軸，得B橫坐標(biāo)為400，進(jìn)而推出H、F、C點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為160、200、280，因?yàn)镠G∥EF∥DC∥AB∥y且GD在拋物線上，可得G（160，﹣38400a）、D（280，﹣33600a），再根據(jù)直線OG過原點(diǎn)，求得OG解析式為y＝﹣240ax，由于F在OG上，可求得F縱坐標(biāo)﹣48000a，則H、C、B縱坐標(biāo)均為﹣48000a，表示出HG、EF、CD、AB的長度，進(jìn)而求比值即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知二次函數(shù)圖象過A（400，0）．O（0，0），故設(shè)拋物線為y＝ax（x﹣400）（a＜0），∵E為拋物線頂點(diǎn)；∴E（200，﹣40000a），∵AB⊥x軸，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為400，∵BN∥x軸，∴H、F、C、B縱坐標(biāo)相同，設(shè)為n，∵FE∥HG∥CD∥AB∥y軸，BC＝120m，HF＝40m，∴H（160，n）、F（200，n）、C（280，n）；∵HG∥y軸，故H、G橫坐標(biāo)相同，∴G在拋物線上，∴G（160，﹣38400a），同理可得D（280，﹣33600a），設(shè)直線OG：y＝kx，則﹣38400a＝k×160，解得：k＝﹣240ayOG＝﹣240ax，∵F，G，O三點(diǎn)共線，且F橫坐標(biāo)為200，∴yF＝﹣48000a，即n＝﹣48000a，∴H（160，﹣48000a）、C（280，﹣48000a）、B（400，﹣48000a），∴HG＝﹣48000a﹣（﹣38400a）＝﹣9600a，CD＝﹣4800a﹣（﹣33600a）＝﹣14400a，AB＝﹣48000a；∵E（200，﹣40000a），F(xiàn)（200，﹣48000a），∴EF＝﹣48000a﹣（﹣40000a）＝﹣8000a，∴，．13．某品牌水果凍的高為3cm，底面圓的直徑為4cm，兩個(gè)水果凍倒裝在一個(gè)長方體盒子內(nèi)，如圖為橫斷示意圖，水果凍的截面可以近似地看成兩條拋物線．以左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．?（1）以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y＝x2；（2）制作該長方體盒子所需紙張面積最小值是（80+28）cm2（不計(jì)重疊部分）【分析】（1）根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）果凍禮盒是一長方體，分別計(jì)算底面矩形A′B′C′D′，側(cè)面矩形ABCD以及另外兩個(gè)側(cè)面矩形的面積即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，A（﹣2，3），E（2，3），設(shè)以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y＝ax2，把A（﹣2，3）代入解析式得：4a＝3，解得a＝，∴以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y＝x2，故答案為：y＝x2；（2）設(shè)兩條拋物線的切點(diǎn)為K，過切點(diǎn)K作KH⊥OD于點(diǎn)H，過拋物線FGC的頂點(diǎn)G作x軸的垂線交x軸于M，如圖所示：依題意知K（x，），當(dāng)＝x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OH＝HM＝，∴BC＝BO+OH+HM+MC＝2+2+2＝4+2，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝3×（4+2）＝（12+6）cm2；底面矩形如圖所示：∴S矩形A′B′C′D′＝AB?BC＝4×（4+2）＝（16+8）cm2；所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2×3×4＝（28+80）cm2．∴一個(gè)包裝盒至少需要紙張（80+28）cm2．故答案為：（80+28）．14．某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滯銷該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若該商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每件可以獲得的利潤是32.4元，求這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（2）經(jīng)調(diào)查，按照（1）的降價(jià)方式，無法達(dá)到商家盈利的預(yù)期．若該商店每天預(yù)期銷售利潤為1232元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（3）該商店應(yīng)該在每件盈利40元的基礎(chǔ)上降價(jià)多少元才可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是a，根據(jù)題意可得：40（1﹣a）2＝32.4，求解即可；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1232，求解后再根據(jù)每件盈利不少于24元確定結(jié)果；（3）設(shè)每件商品降價(jià)m元，商店可獲得利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（40﹣m）（20+2m）＝﹣2m2+60m+800＝﹣2（m﹣15）2+1250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是a，根據(jù)題意可得：40（1﹣a）2＝32.4，解得：a1＝0.1，a2＝1.9（舍去），答：這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是10%；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1232，x1＝12，x2＝18，∵40﹣18＝22＜24，∴x＝12，答：若該商店每天銷售利潤為1232元，每件商品可降價(jià)12元；（3）設(shè)每件商品降價(jià)m元，商店可獲得利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（40﹣m）（20+2m）＝﹣2m2+60m+800＝﹣2（m﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)m＝15時(shí)，w有最大值，∴當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，商店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元．15．汽車剎車后，車速慢慢變小至停止，這個(gè)速度變化的快慢稱為加速度a（加速度是指在某段時(shí)間內(nèi)速度的變化與這段時(shí)間的比值：）．已知汽車剎車后向前滑行的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下：（v表示剎車開始時(shí)的速度，a表示加速度）．現(xiàn)有一輛汽車沿平直公路行駛，速度v為20m/s，剎車后加速度a為4m/s2.問：（1）剎車后2秒時(shí)，該汽車的速度為多少？（2）從開始剎車至停止，該汽車滑行了多少時(shí)間？滑行的距離是多少？【分析】（1）根據(jù)得出v2＝v1﹣at，把數(shù)據(jù)代入即可解答；（2）汽車剎車后前行到最大距離時(shí)停下來，根據(jù)y＝vt﹣at2，由函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值．【解答】解：（1）∵，∴v2＝v1﹣at＝20﹣4×2＝12，答：剎車后2秒時(shí)，該汽車的速度為12m/s；（2）∵y＝vt﹣at2＝20t﹣×4t2＝﹣2t2+20t＝﹣2（t﹣5）2+50，∵﹣2＜0，當(dāng)t＝5時(shí)，y有最大值，最大值為50，答：從開始剎車至停止，該汽車滑行了5s，滑行的距離是50m．16．荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價(jià)x元．（1）降價(jià)后平均每天可以銷售荔枝（40+10x）千克．（用含x的代數(shù)式表示）（2）設(shè)銷售利潤為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價(jià)格定為多少元/千克？【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克”可直接得出結(jié)論；（2）利用利潤＝（售價(jià)﹣成本）×銷售量可得出結(jié)論；（3）令y＝480，求出x的值，再根據(jù)題意對x的值進(jìn)行取舍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知降后平均每天可以銷售荔枝：（40+10x）千克，故答案為：（40+10x）．（2）根據(jù)題意可知，y＝（40+10x）（28﹣18﹣x），整理得y＝﹣10x2+60x+400．（3）令y＝480，代入函數(shù)得﹣10x2+60x+400＝480，解方程，得x1＝4，x2＝2，∵要盡可能地清空庫存，∴x＝4，此時(shí)荔枝定價(jià)為28﹣4＝24（元/千克）．答：應(yīng)將價(jià)格定為24元/千克．17．如圖1，一個(gè)移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時(shí)，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3米．（1）計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地．（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值．（3）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣10）2+6，用待定系數(shù)法求得解析式；（2）先求出直線OA的解析式，再根據(jù)兩個(gè)縱坐標(biāo)的差求出最大值即可；（3）設(shè)噴射架向后平移了m米，則平移后的拋物線可表示為，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得答案．【解答】解：（1）由題可知：拋物線的頂點(diǎn)為（10，6），設(shè)水流形成的拋物線為y＝a（x﹣10）2+6，將點(diǎn)（0，1）代入可得a＝，∴拋物線為，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣×25+6＝4.75＞4.2，答：能澆灌到小樹后面的草坪；（2）由題可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（15，3），則直線OA為，∴，答：y1﹣y2的最大值為；（3）設(shè)噴射架向后平移了m米，則平移后的拋物線可表示為，將點(diǎn)B（15，4.2）代入得：m＝1或m＝﹣11（舍去），答：噴射架應(yīng)向后移動1米．18．“道路千萬條，安全第一條”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全重要保障，某學(xué)習(xí)小組研究了剎車距離的影響因素材料一反應(yīng)距離：駕駛員從開始意識危險(xiǎn)到踩下剎車的這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)動車所行駛的距離．制動距離：駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止的這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)動車所行駛的距離．材料二汽車急剎車的停車距y（m）為反應(yīng)距離y1（m）與制動距離y2（m）之和，即y＝y(tǒng)1+y2，而反應(yīng)距離、制動距離均與汽車行駛的速度x（m/s）有關(guān)，如圖是學(xué)習(xí)小組利用電腦軟件模擬出的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．速度x（m/s）反應(yīng)距離y1（m）制動距離y2（m）107.581510.516.22015322517.5523022.978.13527.1108.54029.2123…材料三經(jīng)學(xué)習(xí)小組信息收集得知，汽車的急剎車距離還與汽車本身剎車系數(shù)k有關(guān)，且滿足y＝y(tǒng)1+k?y2，其中y、y1、y2意義同材料二，并且不同類型汽車的剎車系數(shù)k滿足0.8≤k≤1.5．[任務(wù)一]①利用材料二判斷最適合描述y1、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系的是B；A．y1＝ax、y2＝bxB．y1＝ax、y2＝bx2C．y1＝ax2、y2＝bx2②請你利用當(dāng)x＝10m/s，x＝20m/s時(shí)的兩組數(shù)據(jù)，計(jì)算y1、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系式．[任務(wù)二]在某條限速為60km/h的道路上，一輛轎車為避險(xiǎn)采取急剎車，通過交警判斷該車此次急剎車過程的制動距離為34m，請你利用任務(wù)一中的函數(shù)關(guān)系式，判斷該車是否超速？[任務(wù)三]某條新建道路要求所有類型的汽車在急剎車時(shí)的停車距離至少15m，試問汽車在該條道路的行駛速度應(yīng)該限速多少m/s？（精確到1m/s）【分析】（1）①根據(jù)材料二分析可選B；②y1＝ax，將x1＝10，y1＝8代入可求y1，y2＝bx2，將x1＝10，y2＝8代入可求y2；（2）60km/h＝m/s，代入y2與34作比即可；（3）如果想所有類型的車停車距離均小于15m，則制動距離應(yīng)取相同速度下的最高值，故剎車系數(shù)取k＝1.5，列式得0.75x+1.5×0.08x2＝15，計(jì)算即可．【解答】解：（1）①根據(jù)材料二發(fā)現(xiàn)，隨著速度的增大，y1有減少趨勢，y2越來越大，且非線性變化，B選項(xiàng)合適；②設(shè)y1＝ax，將x1＝10，y1＝7.5代入得：7.5＝10a，解得：a＝0.75，∴y1＝0.75x，設(shè)y2＝bx2，將x1＝10，y2＝8代入得8＝100b，解得：b＝0.08，故y2＝0.08x2；（2）超速，理由：60km/h＝m/s，當(dāng)x＝時(shí)，y2＝0.08×（）2≈22.2（m）＜34m，∴超速；（3）要求所有類型汽車急剎車停車距離至少15m，取最大剎車系數(shù)為k＝1.5，∴y＝y(tǒng)1+y2≤15，列式得0.75x+1.5×0.08x2＝15，解得x＝8，故應(yīng)限速8m/s．19．根據(jù)我市體育中考排球墊球考試要求，女生受試者需在3米×3米的正方形區(qū)域內(nèi)原地將球墊起，球在運(yùn)動中的最高點(diǎn)離地面至少為2米．某女生在測試區(qū)域中心離地面1米的P處第一次將球墊偏，之后又先后在A，B兩處將球救起，球沿拋物線C1→C2→C3運(yùn)動（假設(shè)拋物線在C1，C2，C3在同一平面內(nèi)），最終球正好回到P處墊起．如圖所示，已知點(diǎn)A，B均位于邊界正上方，且離地面高度分別為米、米，現(xiàn)以圖示地面所在直線為x軸且P的坐標(biāo)為（0，1）建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請直接寫出A，B的坐標(biāo)．（2）排球第一次被墊起后，在區(qū)域內(nèi)側(cè)離邊界水平距離0.5米處達(dá)到最高，則該女生此次墊球是否達(dá)標(biāo)？請說明理由．（3）第三次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度恰好達(dá)標(biāo)，求拋物線C3的解析式．【分析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意寫出A，B坐標(biāo)；（2）先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x＝1代入解析式求出y的值與2比較即可；（3）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）地面所在直線為x軸且P的坐標(biāo)為（0，1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意知，A（，），B（﹣，）；（2）設(shè)C1的解析式為y＝ax2+bx+c，∵排球第一次被墊起后，在區(qū)域內(nèi)側(cè)離邊界水平距離0.5米處達(dá)到最高，∴拋物線C1的對稱軸為直線x＝1，∵P，A在拋物線上，∴，解得，∴拋物線C1的解析式為y＝﹣x2+x+1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣×1+1+1＝＜2，∴該女生此次墊球不達(dá)標(biāo)；（3）設(shè)拋物線C3的解析式為y＝mx2+nx+e，則，解得（舍去）或，∴拋物線C3的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1．20．小王計(jì)劃建造一個(gè)150平方米的矩形大棚種植各類水果，整個(gè)過程中有以下幾個(gè)需要解決的重要問題（1）【種植計(jì)劃】小王在調(diào)查某類水果時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每平方米種植4株時(shí)，平均產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減小0.25kg．那么，每平方米計(jì)劃種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？大棚最大產(chǎn)量是多少？請自行設(shè)函數(shù)變量，解決問題．（2）【場地規(guī)劃】小王挑選了房屋側(cè)面的空地作為大棚場地．用來側(cè)面加固的材料一共可以圍40米，為了節(jié)約材料，小王打算讓大棚其中一面靠房屋外墻，如圖1所示．已知外墻長為12米，如果節(jié)約材料，則與墻垂直一面的長度為多少？（3）【頂棚設(shè)計(jì)】在確定矩形場地規(guī)劃的情況下，如圖2是大棚頂部建好后的側(cè)面圖，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，頂棚曲線滿足拋物線形狀，小王需要給內(nèi)部兩側(cè)距離中心線2米的點(diǎn)A，點(diǎn)B處安裝日照燈，試建立合適的坐標(biāo)系，計(jì)算日照燈的安裝高度．?【分析】（1）設(shè)每平方米種植增加a株，則產(chǎn)量每株減少0.25akg，據(jù)此列方程解答即可；（2）根據(jù)矩形的面積即可求出垂直墻面一邊的長度；據(jù)此列式解答；（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+k，先根據(jù)圖2得數(shù)據(jù)求出解析式，再將x＝2代入即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)每平方米種植增加x株，則產(chǎn)量每株減少0.25xkg；產(chǎn)量為wkg，則w＝（4+a）（2﹣0.25a）＝﹣（a﹣2）2+9，∴當(dāng)a＝2時(shí)，即每平方米種植4+2＝6（株），產(chǎn)量w最大，最大值為9kg；∴大棚最大產(chǎn)量為：150×9＝1350（kg），答：平方米計(jì)劃種植6株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量；大棚最大產(chǎn)量是1350kg；（2）設(shè)與墻垂直一面的長度為多少m米，根據(jù)題意得12×m＝150平方米，解方程得m＝12.5米，∵12.5×2+12＝37＜40∴與墻垂直一面的長度為12.5米；（3）直角坐標(biāo)系建立如下圖所示，設(shè)二次函數(shù)的圖象解析式為：y＝ax2+k，由題意可得，拋物線過點(diǎn)（0，4），∵外墻長為12米，∴拋物線過點(diǎn)（6，1.8），解得：，∴，當(dāng)x＝2米時(shí)，y＝﹣×4+4≈3.76（株），答：燈安裝的高度約為3.76米．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運(yùn)用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問題素材1電纜在空中架設(shè)時(shí)．兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀．如圖，在一個(gè)斜坡BD上按水平距離間隔90米架設(shè)兩個(gè)塔柱．每個(gè)塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米（AB＝CD＝20米），按如圖建立坐標(biāo)系（x軸在水平方向上）．點(diǎn)A、O、E在同一水平線上，經(jīng)測量，AO＝60米，斜坡BD的坡比為1：10．素材2若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時(shí)，符合安全要求，否則存在安全隱患．（說明：直線GH⊥x軸分別交直線BD和拋物線于點(diǎn)H、G．點(diǎn)G距離坡面的鉛直高度為GH的長）任務(wù)1確定電纜形狀求點(diǎn)D的坐標(biāo)及下垂電纜的拋物線表達(dá)式．任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請說明理由．任務(wù)3探究安裝方法工程隊(duì)想在坡比為1：8的斜坡上架設(shè)電纜，兩個(gè)塔柱的高度仍為20米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？【分析】任務(wù)1：過點(diǎn)B作BF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，交y軸于M，利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形可得OE＝30米，DE＝11米，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)下垂電纜的拋物線表達(dá)式為y＝ax（x+60），代入C（30，9）即可求解；任務(wù)2：由（1）可知：y＝x2+x，B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），利用待定系數(shù)法求得斜坡BD解析式為y＝x﹣14，可得電纜與坡面的鉛直高度h＝（x+15）2+，易知當(dāng)x＝﹣15時(shí)，h有最小值h最?。剑?3.25＜13.5，即可求解；任務(wù)3：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，20），過點(diǎn)D作DT⊥x軸，可得電纜拋物線為y′＝x2+bx+20，設(shè)D（s，t），則DT＝t，BT＝s，由斜坡BD坡比為1：8，可知點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得BD的解析式，可得電纜與坡面的鉛直高度h′，由電纜下垂恰好符合安全高度要求可求得b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y′中，求得s即可求解．【解答】解：任務(wù)1：過點(diǎn)B作BF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，交y軸于M，則四邊形ABFE，四邊形ABMO，四邊形OMFE都是矩形，∴AB＝EF＝20米，AO＝BM＝60米，BF＝AE＝90米，則OE＝MF＝BF﹣BM＝30米，∵斜坡BD的坡比為1：10，∴DF：BF＝1：10，則DF＝9米，DE＝EF﹣DE＝11米，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（30，﹣11）；∵AB＝CD＝20米，∴CE＝CD﹣DE＝9米，∴A（﹣60，0），O（0，0），C（30，9），設(shè)下垂電纜的拋物線表達(dá)式為y＝ax（x+60），將C（30，9）代入y＝ax（x+60），可得：30×（30+60）a＝9，解得：a＝，∴y＝x（x+60）＝x2+x；任務(wù)2：這種電纜的架設(shè)不符合安全要求，理由如下：由（1）可知：y＝x2+x，B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），設(shè)斜坡BD解析式為y＝kx+b′，代入B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），可得：，解得：，∴斜坡BD解析式為y＝x﹣14，則電纜與坡面的鉛直高度h＝x2+x﹣（x﹣14）＝x2+x+14＝（x+15）2+，∵＞0，∴當(dāng)x＝﹣15時(shí)，h有最小值h最?。剑?3.25＜13.5，∴這種電纜的架設(shè)不符合安全要求；任務(wù)3：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，20），過點(diǎn)D作DT⊥x軸，∵電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，∴電纜拋物線為y′＝x2+bx+20，設(shè)D（s，t），則DT＝t，BT＝s，∵斜坡BD坡比為1：8，∴t：s＝1：8，則：D（s，s），C（s，s+20），則斜坡BD的解析式為：y＝x，則電纜與坡面的鉛直高度h′＝x2+bx+20﹣x＝x2+（b﹣）x++20，∵電纜下垂恰好符合安全高度要求，∴h′最小＝13.5，即：＝13.5，解得：b＝﹣+（b＝+舍去），y′＝x2+（﹣+）x+20，∴將C（s，s+20）代入y′＝x2+（﹣+）x+20中，可得：s2+（﹣+）s+20＝s+20，解得s＝10（s＝0舍去），即：BT＝10，∴兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為10米．22．如圖，某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，﹣10）．運(yùn)動員（將運(yùn)動員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，運(yùn)動員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），正常情況下，運(yùn)動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．運(yùn)動員入水后，運(yùn)動路線為另一條拋物線．（1）求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時(shí)對應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤？通過計(jì)算說明理由；（3）在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM＝，EN＝，該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k，且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，令y＝﹣10得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣10）；（2）當(dāng)距點(diǎn)E水平距離為5時(shí)，對應(yīng)的橫坐標(biāo)為5﹣＝，將．x＝代入解析式得y＝﹣，根據(jù)﹣﹣（﹣10）＝＜5，確定該運(yùn)動員此次跳水失誤了；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)E（﹣，﹣10），M（9，﹣10），N（12，﹣10），當(dāng)拋物線過點(diǎn)M時(shí)，y＝a（x﹣）2﹣14，分情況求出α值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)D在MN之間得出≤a≤．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a0（x﹣1）2+，把（0，0）代入解析式得：a0＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+；令y＝﹣10，則﹣10＝﹣（x﹣1）2+，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝4，∴入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣10）；（2）當(dāng)距點(diǎn)E水平距離為5時(shí)，對應(yīng)的橫坐標(biāo)為5﹣＝，將．x＝代入解析式得y＝﹣×（﹣1）2+＝﹣，∵﹣﹣（﹣10）＝＜5，∴該運(yùn)動員此次跳水失誤了；（3）∵EM＝，EN＝，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，﹣10），∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（9，﹣10），（12，﹣10），∵該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k，∴當(dāng)拋物線過點(diǎn)M時(shí)，y＝a（x﹣）2﹣14，把M（9，﹣10）代入，得a＝，同理，當(dāng)拋物線過點(diǎn)N（12，﹣10）時(shí)，a＝，由點(diǎn)D在MN之間得a的取值范圍為≤a≤．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋上救生圈的懸掛方案？素材1圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個(gè)水平最低點(diǎn)連線為x軸，過拋物線離地面的最高點(diǎn)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．某時(shí)測得水面寬20m，拱頂離水面最大距離為10m，拋物線拱形最高點(diǎn)與x軸的距離為5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達(dá)到最高．素材2為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計(jì)）問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最右側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)．任務(wù)3探究救生繩長度當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游一個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，