2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)（練習(xí)）（解析版）

第33講統(tǒng)計(jì)

目錄

題型過關(guān)練

型

題調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

型

題判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

型

題總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

型

題

抽樣調(diào)查的可靠性

型

題用樣本估計(jì)總體

型

題

條形統(tǒng)計(jì)圖

型

題

扇形統(tǒng)計(jì)圖

型

題

折線統(tǒng)計(jì)圖

型

題

頻數(shù)分布直方圖

型

題

頻數(shù)分布折線圖

型

題

頻數(shù)與頻率

型

題

借助調(diào)查結(jié)果做決策

型

題

與算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的計(jì)算

型

題

與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的計(jì)算

型

題

與中位數(shù)有關(guān)的計(jì)算

型

題

與眾數(shù)有關(guān)的計(jì)算

型

題

與方差有關(guān)的計(jì)算

型

題

與極差有關(guān)的計(jì)算

型

題

與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的計(jì)算

型

題

型

題根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計(jì)量是否正確

型

題利用合適的統(tǒng)計(jì)量做決策

根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性

真題實(shí)戰(zhàn)練

題型過關(guān)練N

題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

1.（2021?江蘇宿遷?統(tǒng)考一模）2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有

針對(duì)性進(jìn)行防疫.一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62,63,75,79,

68,85,82,69,70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）

A.直接觀察B.實(shí)驗(yàn)C.調(diào)查D.測(cè)量

【答案】C

【分析】根據(jù)得到數(shù)據(jù)的活動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)楂@取60歲以上人的年齡進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集和整理，所以此活動(dòng)是調(diào)查.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的獲得方式，解題的關(guān)鍵是要明確，調(diào)查要進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理.

2.（2023?山東淄博?統(tǒng)考一模）小亮同學(xué)想要統(tǒng)計(jì)最受本班學(xué)生歡迎的北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，以下是打亂

的統(tǒng)計(jì)步驟.①根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；②制作調(diào)查問卷，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；③從條形統(tǒng)計(jì)

圖中分析出最受歡迎的冬奧會(huì)項(xiàng)目；④整理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)表.正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是（）

A.④③②①B.②①③④C.②④①③D.②④③①

【答案】C

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)步驟：先調(diào)查，再整理，然后制表，繪圖，分析，進(jìn)行排序即可.

【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)步驟：先調(diào)查，再整理，然后制表，繪圖，最后進(jìn)行分析，可知：

正確的步驟為：②④①③；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì).熟練掌握調(diào)查統(tǒng)計(jì)的順序，是解題的關(guān)鍵.

3.（2019?湖南邵陽?新寧縣第二中學(xué)?？家荒＃榱私庥慰蛯?duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公

園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游

公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案三：在北京動(dòng)物園景區(qū)隨機(jī)

調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客.在這四種調(diào)查方案中，最合理的是

A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四

【答案】D

【分析】根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【詳解】解：為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)

在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵.

題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.（2021?廣東東莞?一模）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況B.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑

C.全國(guó)人口普查D.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

【答案】B

【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)

果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或

考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查.

【詳解】解：A、了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，非常重要，適合普查；故A不符合題意；

B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；故B符合題意；

C、全國(guó)人口普查，非常重要，適合普查，故C不符合題意；

D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，工作量比較小，適合普查；故D不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較

多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

2.（2023?河南?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命B.調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況

C.調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)情況D.檢測(cè)長(zhǎng)征二號(hào)F遙17火箭的零部件

【答案】D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

【詳解】解：A、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、檢測(cè)長(zhǎng)征二號(hào)F遙17火箭的零部件，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.（2023?上海楊浦?二模）下列檢測(cè)中，適宜采用普查方式的是（）

A.檢測(cè)一批充電寶的使用壽命

B.檢測(cè)一批電燈的使用壽命

C.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力

D.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

【答案】D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.檢測(cè)一批充電寶的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.檢測(cè)一批電燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意適；

D.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜普查方式，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)

象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵.一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值

不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

題型03總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

1.（2020?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考一模）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全

校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）

A.100

B.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)

C.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見

D.全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見

【答案】c

【分析】根據(jù)樣本的定義，結(jié)合題意，即可得到答案.

【詳解】解：某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家

長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本的定義.

2.（2022?云南文山?統(tǒng)考二模）云南省某市為了解本市6700名初中畢業(yè)生的身高情況，隨機(jī)抽查了其中

1000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.6700名學(xué)生的身高是總體B.每名初中畢業(yè)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體

C.1000名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查

【答案】C

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A、6700名學(xué)生的身高情況是總體，故A不符合題意；

B、每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，故B不符合題意；

C、1000名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故C符合題意；

D、抽查了其中1000名學(xué)生的身高是抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)

鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本

中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

3.（2022?湖北襄陽?統(tǒng)考二模）某中學(xué)為了了解學(xué)校520名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中100名學(xué)生的睡

眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列敘述正確的是（）

A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.520是樣本容量D.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體

【答案】D

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B.100名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個(gè)樣本，故B不符合題意；

C.100是樣本容量，故C不符合題意；

D.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

4.（2022?山東德州?德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某校九年級(jí)學(xué)生共有600名，要了解這些學(xué)生每天上網(wǎng)

的時(shí)間，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，下列抽取樣本數(shù)量既可靠又省時(shí)、省力的是（）

A.選取10名學(xué)生作樣本B.選取50名學(xué)生作樣本

C.選取300名學(xué)生作樣本D.選取500名學(xué)生作樣本

【答案】B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量要適當(dāng)，可得答案.

【詳解】解：A樣本容量太小，不具代表性，故A不可??；

B樣本容量適中，省時(shí)省力又具代表性，故B可取；

C樣本容量太大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故C不可取；

D樣本容量太大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故D不可??；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本意考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意樣本容量太小不具代表性，樣本容量太大費(fèi)時(shí)費(fèi)力.

題型04抽樣調(diào)查的可靠性

1.（2022?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行

調(diào)查，則下列樣本選擇最具有代表性的是（）

A.調(diào)查全體女生B.調(diào)查全體男生

C.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D.調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生

【答案】D

【分析】利用抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：①代表性，②全面性，即可作出判斷.

【詳解】解：A.要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理，

不符合題意；

B.要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理，不符合題意；

C.要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，這種方式太片面，不合理，不符合

題意；

D.要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生，具代表性，比較合

理，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性.

2.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）初中生騎電動(dòng)車上學(xué)存在安全隱患，為了解某初中2400個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)

“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查200個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說法正

確的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.該校只有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.樣本是200個(gè)家長(zhǎng)D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

【答案】D

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A、調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不合題意；

B、該校調(diào)查樣本中有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故B不合題意；

C、樣本是200個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，故C不合題意；

D、該校約有黑=90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

題型05用樣本估計(jì)總體

1.（2023?廣東?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計(jì)其皖魚養(yǎng)殖池中鯨魚的數(shù)量，第一次隨機(jī)捕撈了

36條鰥魚，將這些魚一一做好標(biāo)記后放回池塘中.一周后，從池塘中捕撈了750條魚，其中有標(biāo)記的鰥魚

共2條，估計(jì)該池塘中鯨魚的數(shù)目為（）

A.54000B.27000C.13500D.6750

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

36+急=13500（條）.

答：估計(jì)該池塘中鯨魚的數(shù)目為13500條.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是正確列出算式.

2.（2021?廣東佛山?統(tǒng)考一模）為了估計(jì)某地區(qū)梅花鹿的數(shù)量，先捕捉20只梅花鹿做上標(biāo)記，然后放走，

待有標(biāo)記的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，發(fā)現(xiàn)其中5只有標(biāo)記.估計(jì)這個(gè)地區(qū)的

梅花鹿的數(shù)量約有（）只.

A.200B.300C.400D.500

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)地區(qū)的梅花鹿的數(shù)量約有x只，根據(jù)做標(biāo)記的梅花鹿熟練所占比例等于捕捉100只梅花鹿

中有標(biāo)記的只數(shù)所占比例列出方程，解之即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)地區(qū)的梅花鹿的數(shù)量約有尤只，

根據(jù)題意，得：§=磊，

解得X=400,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=400是分式方程的解，

所以這個(gè)地區(qū)的梅花鹿的數(shù)量約400只.

故選：C.

【解答】本題考查了用樣本去估計(jì)總體，分式方程等知識(shí)，理解用樣本估計(jì)總體，并據(jù)此列出方程是解題

關(guān)鍵.

3.（2021.浙江湖州?統(tǒng)考一模）某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識(shí)”測(cè)試，張老師從全校學(xué)生的答

卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測(cè)試成績(jī)按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個(gè)等級(jí)，并繪制成如

圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績(jī)?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為（）

比賽成績(jī)抽樣調(diào)查婉計(jì)圖

A.1100B.1000C.900D.110

【答案】A

【分析】先求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可.

【詳解】解：“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比：--xl00%=55%,

18+72+85+25

.?.在2000人中成績(jī)?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為2000x55%=1100（人），

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比是解題關(guān)鍵.

題型06條形統(tǒng)計(jì)圖

1（2021?河南?統(tǒng)考三模）如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克,

發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，貝Ua=（）

7D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8

???第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)

a=8.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2021.江西?統(tǒng)考二模）某校為了解學(xué)生的出行方式，通過調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可

知，下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.騎自行車的人數(shù)為90

C.步行與騎自行車的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車的人數(shù)要多D.坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)?/p>

數(shù)的50%

【答案】C

【分析】從條形統(tǒng)計(jì)圖即可知：步行的人數(shù)、騎自行車的人數(shù)、坐公共汽車的人數(shù).即可進(jìn)行判斷.

【詳解】A.從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：步行的人數(shù)最少為60人，所以該選項(xiàng)正確，不符合題意.

B.從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：騎自行車的人數(shù)為90人，所以該選項(xiàng)正確，不符合題意.

C.步行和騎自行車的人數(shù)和為60+90=150人，坐公共汽車的人數(shù)也為150人，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題

D.從條形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)為60+90+150=300,所以坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的W=50%，所以該

選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖.能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2023?北京海淀??？家荒＃榱私饽承^(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50

名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分

別是（）

|■人數(shù)|

25

20

15

10

5

0

246810時(shí)間/小時(shí)

A.6,4B.6,6C.4,4D.4,6

【答案】B

【分析】觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的概念即可求解.

【詳解】解：2小時(shí)的有6人，4小時(shí)的有13人，6小時(shí)的有20人，8小時(shí)的有8人，10小時(shí)的有3人,

???中位數(shù)應(yīng)該是第25,26個(gè)人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即中位數(shù)為等=6,

眾數(shù)為6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)與調(diào)查的相關(guān)知識(shí)，理解條形統(tǒng)計(jì)圖的意義，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的概念，計(jì)算

方法是解題的關(guān)鍵.

題型07扇形統(tǒng)計(jì)圖

1（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng).學(xué)校

對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.若參加“書法”的人數(shù)為80人，則參

加“大合唱”的人數(shù)為（）

A.60人B.100人C.160人D.400人

【答案】C

【分析】根據(jù)參加“書法”的人數(shù)為80人，占比為20%,可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以1-25%-15%-

20%即可求解.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為80+20%=400.

則參加“大合唱”的人數(shù)為400x（1-25%-15%-20%）=160人.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.云南麗江.統(tǒng)考二模）為了解九年級(jí)學(xué)生“綠色出行”方式的情況，某校以問卷調(diào)查的形式對(duì)九年級(jí)

部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，繪制出如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）

人數(shù)（人）

34_____y私家車

25F口人麗鏟入5%

20____/\15%//\

公交車將自行車

25%/X.

J步行、y

\30%7

出行方式

A.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有100人

B.zcr=85°

C.選擇步行的人數(shù)有24人

D.選擇乘坐出租車的人數(shù)是選擇乘坐私家車的人數(shù)的2倍

【答案】C

【分析】根據(jù)條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取乘坐公交車的人數(shù)除百分比可判斷A,利用扇形的百分比X360?？膳?/p>

斷B,利用樣本容量乘乘坐出租車的百分比可判斷C,求出出租車人數(shù)與私家車人數(shù)計(jì)算可判斷D.

【詳解】解：從條形圖得乘公交車有20人，占25%,

.?.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20十25%=80人，故選項(xiàng)A不正確；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖得1-25%-15%-5%-30%=25%,

扇形圓心角a=25%x360°=90°,故選項(xiàng)B不正確；

步行人數(shù)為80義30%=24人，故選項(xiàng)C正確；

選擇出租車的人數(shù)為80xl5%=12人，乘坐私家車的人數(shù)為80x5%=4人，

12=3x4,

.?.選擇出租車的人數(shù)為乘坐私家車的人數(shù)的3倍，故選項(xiàng)D不正確.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查從條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本容量，扇形圓心角，條形圖的某項(xiàng)信

息，掌握從條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本容量，扇形圓心角，條形圖的某項(xiàng)數(shù)據(jù)是解題

關(guān)鍵.

3.（2022?浙江溫州?一模）如圖是一所學(xué)校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查后，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)的圓心角度數(shù)是36。則步行部分所占的百分比是（）

A.36%B.40%C.45%D.50%

【答案】B

【分析】先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36。，算出“其他”所占的百分比，再計(jì)算“步行”部分所占百分

比即可.

【詳解】解：：其他部分對(duì)應(yīng)的百分比為：—X100%=10%,

360

二步行部分所占百分比為1-（35%+15%+10%）=40%,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知“扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占百分比的計(jì)算方法和各部分所占百分比間

的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2022?江西撫州??？级＃┠承Ｆ吣昙?jí)開展“陽光體育”活動(dòng)，對(duì)愛好排球、足球、籃球、羽毛球的學(xué)生

人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.愛好排球的人數(shù)是21人，愛好足球的人數(shù)是愛好羽毛球的人

數(shù)的4倍，則下列正確的是（）

A.喜歡籃球的人數(shù)為16人

B.喜歡足球的人數(shù)為28人

C.喜歡羽毛球的人數(shù)為10人

D.被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為80人

【答案】B

【分析】先求出被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)，可求得喜歡籃球的人數(shù)，從而得到喜歡足球的和喜歡羽毛球的人數(shù)

之和，根據(jù)愛好足球的人數(shù)是愛好羽毛球的人數(shù)的4倍，可求出喜歡足球的人數(shù)，喜歡羽毛球的人數(shù)，即

可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)：214-30%=70（人），故D錯(cuò)誤；

喜歡籃球的人數(shù)為：70x20%=14（人），故A錯(cuò)誤；

喜歡足球的和喜歡羽毛球的人數(shù)之和為：70-21-14=35,

V愛好足球的人數(shù)是愛好羽毛球的人數(shù)的4倍，

喜歡羽毛球的人數(shù)為35+（4+1）=7（人），故C錯(cuò)誤；

,喜歡足球的人數(shù)為35-7=28（人），故8正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取準(zhǔn)確的信息.

5.（2019?福建廈門?廈門一中?？级＃┠车貐^(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)

現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)

成比例.得到如下餅圖：

三產(chǎn)業(yè)收入

/為第三產(chǎn)業(yè)收入

種植收入（607）省其他收入/\28%\

種植收入（37%2司其他收入

\/30%/\/30%）

植收入

71植收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【答案】A

【分析】利用題中扇形圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢(shì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為a,可得新農(nóng)村建設(shè)后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a,

則新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的種植收入為0.6a,其他收入為0.04a,養(yǎng)殖收入為0.3a,第三產(chǎn)業(yè)收入為0.06a,

新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的種植收入為0.74a,其他收入為0.1a,養(yǎng)殖收入為0.6a,第三產(chǎn)業(yè)收入為0.56a,

A、新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；

B、新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了1倍以上，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占總收入的比例為30%+28%=58%>0.5,超過經(jīng)

濟(jì)收入的一半，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能從統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息.

6.（2022?湖北黃岡?統(tǒng)考二模）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游

客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

圖①圖②

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形圖中的根為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人

【答案】D

【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是要=5000,正確；

40%

B、扇形圖中的機(jī)為10%,正確；

C、樣本中選擇公共交通出行的有5000x50%=2500人，正確；

D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬人，錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，另外注

意學(xué)會(huì)分析圖表.

題型08折線統(tǒng)計(jì)圖

1.（2022?北京東城?統(tǒng)考一模）某班甲、乙、丙三位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)及班級(jí)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖如下,

則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)逐

次提高D.甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)定

【答案】D

【分析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由折線圖可知，甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分；乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)；丙的

數(shù)學(xué)成績(jī)逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)定；

:.A、B、C正確，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖.解題的關(guān)鍵在于從折線圖中獲取正確的信息.

2.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特??？家荒＃?019年5月26日第5屆中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開.某市在五

屆數(shù)博會(huì)上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法正做的是（）

某市五屆載博會(huì)產(chǎn)業(yè)簽約金籟統(tǒng)計(jì)圖

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多

C.簽約金額的年增長(zhǎng)速度最快的是2016年

D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%

【答案】C

【分析】根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.2016至2018簽約金額逐年減少，故不正確;

B.?..381.3-40.9=330.4億元，422.3-221.6=100.7億元，，2016年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多，故不正確；

C.由B知簽約金額的年增長(zhǎng)速度最快的是2016年，正確；

D.V（244.6-221.6）+244.6=9.4%,...ZOlg年的簽約金額比2017年降低了9.4%,故不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查讀折線統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀

察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

3.（2020?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均

分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）.

?H學(xué)八靖/余

1（?

*-----------------

To[J^*****^.ifr

&—―訪c

01234S*:4

A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)

【答案】D

【分析】折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起

來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

【詳解】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確；

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題.

4.（2021?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）"微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況（步數(shù)里程）的公眾號(hào)，

用戶通過該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月跑步

的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

B.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

C.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

D.月跑步里程逐月增加

【答案】D

【分析】根據(jù)折線圖提供的信息，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

在A中，1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，故A選項(xiàng)正確，不符合題意;

在8中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，從小到大排列為：

2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，

所以月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，

故2選項(xiàng)正確，不符合題意；

在C中，月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故C選項(xiàng)正確，不符合題意;

在。中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符

合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲得信息，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義.

題型09頻數(shù)分布直方圖

1.（2022?內(nèi)蒙古烏海?校考一模）某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，調(diào)查問卷設(shè)置了4非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D-.不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生

填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表

和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：

等級(jí)頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有

多少人？

(3)在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩

個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率.

【答案】(1)5,0,3；(2)700；(3)0.7.

【分析】(1)根據(jù)頻率分布表計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可算出a”；

(2)利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，先求出調(diào)查結(jié)果中“非常了解”和“比較了解”的頻率之和，再乘上該校

總?cè)藬?shù)即可得到；

(3)利用樹狀圖列出所有的情況，選出滿足條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】解:(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20+0.4=50(人)，

a=50-(20+15+10)=5(人)，

."=||=0.3,

故答案是：a=5,b=0.3,

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表知，“非常了解”和“比較了解”的頻率之和為：0.4+0.3=07,

利用樣本估計(jì)總體的思想，若該校有學(xué)生1000人，校“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有:

1000x0,7=700（人）；

（3）設(shè)3男生對(duì)應(yīng)大寫字母4B,C,兩女生對(duì)應(yīng)大寫字母D,E,在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志

愿者團(tuán)隊(duì)的所有結(jié)果，利用樹狀圖呈現(xiàn)如下：

ABCDE

八八/7K八

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能結(jié)果，滿足所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生有：14種，

由概率公式得所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為：P=^=0.7.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想、利用樹狀圖或列表法求概

率問題，解題的關(guān)鍵是：能從圖表中獲取信息，會(huì)畫樹狀圖列出所有的情況，利用概率公式求概率.

2.（2023?四川綿陽?統(tǒng)考三模）6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

了"名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）.

學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分組中值頻率

75.5<x<80.5780.05

80.5<x<85.583a

85.5<x<90.5880.375

90.5<x<95.5930.275

95.5<x<100.5980.05

(1)填空：n=_,a=_；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這〃名學(xué)生成績(jī)的平均分；

(4)從成績(jī)?cè)?5.5%<80.5和95.53<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選

取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5<x<80,5和95,5<x<100.5中各一名的概率.

【答案】⑴40,0.25

(2)見解析

(3)88.125分

(4)圖表見解析，|

【分析】(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為80.5到85.5組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(4)列出樹狀圖即可求出概率

【詳解】(1)解：由圖表可知：n=2+0.05=40,.=40-2-15-11-2=^=025

4040

(2)解：由(1)可知，80.5到85.5組人數(shù)為40-2-15-11-2=10(人)，

頻數(shù)分布圖為：

(3)解：—(2X78+10x83+15X88+11X93+2X98)=88,125(分)

（4）解：用4,4表示75.5。<80.5中的兩名學(xué)生，用即切表示95.5。<100.5中的兩名學(xué)生，畫樹

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選

到有8種.

.??每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為卷=|.

【點(diǎn)睛】本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹狀圖求概率，掌握相關(guān)的概念以及

方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?山東德州?統(tǒng)考三模）2022年3月23日.“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行

了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100

分），A組：75<x<80,B組：80<x<85.C組：85<%<90,D組：90<x<95,￡組：95<x<

100,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了一名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在一組；

(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖：

(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

(4)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)(其中有兩名男生，三名女生)中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國(guó)旗下的演

講，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)400名，D

(2)見解析

(3)1680人

(4)見解析，|

【分析】(1)用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以8組所占的百分比，可求

出處從而得到第200位和201位數(shù)落在。組，即可求解；

(2)求出E租的人數(shù)，即可求解；

(3)用學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；

(4)根據(jù)題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12

種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】(1)解：96+24%=400名，

所以本次調(diào)查一天隨機(jī)抽取400名學(xué)生的成績(jī)，

頻數(shù)直方圖中m=400x15%=60,

第200位和201位數(shù)落在D組，

即所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在。組；

故答案為：400,D

(2)解：E組的人數(shù)為400-20-60-96-144=80名，

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖如下圖:

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖

（3）解：該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有*X3。。。=1680（人）；

（4）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

開始

男2女I女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，

???恰好抽中一名男生和一名女生的概率為P=g=|.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹狀圖或列表法求概率，明確

題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?吉林松原?校聯(lián)考一模）人口問題是“國(guó)之大者”.以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問

題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢(shì)，有利于推動(dòng)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征

程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國(guó)第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成6組：0<x<20,20<%<40,40<%<60,60<x<80,80<%<100,100<%<

120)

信息二：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)(百萬人)在40W久＜60這一組的數(shù)據(jù)

是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010——2021年全國(guó)大陸人口數(shù)及自然增長(zhǎng)率；

(=)全國(guó)大陸人口

自然增長(zhǎng)率

(數(shù)據(jù)來源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局與《國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒》)

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬人.

(2)下列結(jié)論正確的是.(只填序號(hào))

①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100(百萬人)的有2個(gè)地區(qū)；

②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢；

③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低.

(3)請(qǐng)寫出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，結(jié)合變化趨勢(shì)談?wù)勛约旱?/p>

看法.

【答案］⑴40

⑵①②

(3)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第二組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù)即可求出中位數(shù)；

(2)從頻數(shù)分布直方圖可知，比95億元多的省份有5個(gè)，因此處在第六名；

①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行判斷即可；

②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；

③根據(jù)折線圖即可判斷；

(3)根據(jù)條形圖與折線圖可寫出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，

根據(jù)變化趨勢(shì)寫出看法即可.

【詳解】(1)解：將這31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬人，因

此中位數(shù)是40百萬人，

故答案為：40；

(2)解：①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100(百萬人)的有2個(gè)地區(qū)，故原結(jié)

論正確，符合題意；

②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢，故原結(jié)論正確，符合

題意；

③2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的情況是：2010-2012,2013-2014,2015-2016年增長(zhǎng)率持

續(xù)上升;2012-2013,2014-2015,2016-2021年增長(zhǎng)率持續(xù)降低,

故原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意.

所以結(jié)論正確的是①②.

故答案為：①②；

(3)解：2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)增長(zhǎng)緩慢，全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低.

看法：放開計(jì)劃生育的政策，鼓勵(lì)多生優(yōu)育，以免人口負(fù)增長(zhǎng)的情況出現(xiàn).

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是

正確解答的前提.

題型10頻數(shù)分布折線圖

1.（2023?山東德州?統(tǒng)考一模）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了

如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A

0.25.....................................................

0.20——7-------音----------

0.15——

0.10------------……----……---------

0.05...............-..................................

0--------1--------1-------1-------1-------1--------?

100200300400500次數(shù)

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

C.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2

D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花

【答案】C

【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合題意；

【詳解】解：A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

的概率為|,不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為%不符合題意；

C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為；，符合題意；

D、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花的概率為珠，不符合題意；

54

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算和頻率估計(jì)概率思想，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出

的，不能單純的依靠幾次決定.

題型11頻數(shù)與頻率

1.（2022.福建.模擬預(yù)測(cè)）某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5,則第

3組的頻率是

【答案】0.3

【分析】利用1減去第1、2組的頻率即可得出第3組的頻率.

【詳解】解：1-0.2-0.5=0.3,

.?.第3組的頻率是0.3；

故答案為：0.3

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義和各小組的頻率之和為1是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考一模）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健

康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率

是;

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

【答案】|

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題可知，總?cè)藬?shù)為32+7+1=40人，測(cè)試結(jié)果為“健康”的有32人，

測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率琮.

故結(jié)論是：，

【點(diǎn)睛】本題考查頻率，掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

題型