機(jī)械波知識(shí)點(diǎn)

第一節(jié)機(jī)械振動(dòng)物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就叫做機(jī)械振動(dòng)，簡稱為振動(dòng)．第二節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)一、簡指運(yùn)動(dòng)1．簡諧運(yùn)動(dòng)的定義及回復(fù)力表達(dá)式（1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)，叫做簡諧運(yùn)動(dòng)．（2）回復(fù)力是按力的作用效果命名的力，在振動(dòng)中，總是指向平衡位置、其作用是使物體返回平衡位置的力，叫回復(fù)力．（3）作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體所受的回復(fù)力F大小及物體偏離平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回復(fù)力常數(shù)．【問題討論】1．簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度(1)位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量．方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢茫笮槠胶馕恢玫皆撐恢玫木嚯x．位移的表示方法是：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示．振子在兩“端點(diǎn)”位移最大,在平衡位置時(shí)位移為零。振子通過平衡位置，位移改變方向．(2)速度：在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向及坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量．如振動(dòng)物體通過同一個(gè)位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置．振子在兩“端點(diǎn)”速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大，振子在兩“端點(diǎn)”速度改變方向．(3)加速度：做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的加速度．加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在兩“端點(diǎn)”加速度最大，通過平衡位置時(shí)加速度為零，此時(shí)加速度改變方向．【問題討論】1．固有周期和固有頻率“固有”的含義是“振動(dòng)系統(tǒng)本身所具有，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定”，跟外部因素?zé)o關(guān)．對一彈簧振子，當(dāng)它自由振動(dòng)時(shí)，周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，而及振動(dòng)的振幅無關(guān)．而振幅的大小，除跟彈簧振子有關(guān)之外，還跟使它起振時(shí)外力對振子做功的多少有關(guān)．因此，振幅就不是“固有”的．2．簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過程中各物理量關(guān)于平衡位置對稱，以水平彈簧振子為例，物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，加速度大小相等、速率相等、動(dòng)能、勢能相等．對稱性還表現(xiàn)在過程量的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點(diǎn)所需要的時(shí)間相等．質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間，和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等．3．求振動(dòng)物體路程的方法求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過路程的依據(jù)是:(1)振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為四個(gè)振幅．(2)振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為兩個(gè)振幅．(3)振動(dòng)物體在T／4內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，可能大于一個(gè)振幅，還可能小于一個(gè)振幅．只有當(dāng)T／4的初時(shí)刻，振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處，T／4內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅．計(jì)算路程的方法是：先判斷所求的時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程．3．振動(dòng)中各物理量的變化回復(fù)力和加速度均跟位移成正比，勢能也隨位移的增大而增大；速率、動(dòng)能、動(dòng)量的大小隨位移的增大而減小，隨位移的減小而增大．回復(fù)力和加速度的方向總跟位移方向相反．而速度、動(dòng)量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反．二、簡諧運(yùn)動(dòng)圖象1`、振動(dòng)圖象及其物理意義（1）在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示時(shí)間t，用縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體對平衡位置的位移X，將表示各個(gè)時(shí)刻物體位移的坐標(biāo)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，就得到簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象．簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象是一條余弦（或正弦）曲線．（2）簡諧運(yùn)動(dòng)圖象可以直觀地表示物體的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)圖象可以了解簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、任意時(shí)刻的位移大小和方向，比較不同時(shí)刻速度、加速度的大小和方向．【問題討論】1．關(guān)于振動(dòng)圖像的討論簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的那一段線段或那一段圓??；圖像是以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對平衡位置的位移，即位移隨時(shí)間分布的情況——振動(dòng)圖像．簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性，體現(xiàn)在振動(dòng)圖像上是曲線的重復(fù)性．簡諧運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動(dòng)．但運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)具有簡單的周期性、重復(fù)性、對稱性．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)向．三、簡諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)例——單擺1．單擺（1）單擺是一種理想化模型．在細(xì)線的一端掛一小球，另一端固定在是點(diǎn)上，如果線的伸縮及質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長小得多，這樣的裝置就叫做單擺．（2）當(dāng)擺角很小，θ＜100時(shí)，單擺的振動(dòng)可以看作簡諧運(yùn)動(dòng)．2．單擺周期公式及其應(yīng)用（1）單擺的振動(dòng)周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．周期公式為T＝2π（2）利用擺的等時(shí)性，可以用作計(jì)時(shí)，根據(jù)周期公式，通過改變擺長來調(diào)節(jié)周期，還可以根據(jù)周期公式，利用單擺測定各地的重力加速度．【問題討論】1.單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球所受的合外力嗎單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力．?dāng)[球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力的．2.單擺的擺長：因?yàn)閷?shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長度．等效擺長：擺長L是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離．3．單擺作簡諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力、位移、速度、加速度、動(dòng)能、勢能的變化情況。由于單擺小振幅的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，在振動(dòng)過程中回復(fù)力大小及位移成正比，方向總是及位移方向相反；在向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在離開平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；振動(dòng)中擺球的動(dòng)能及勢能互相轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量守恒．四、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量1、簡運(yùn)動(dòng)的能量作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能不斷轉(zhuǎn)化，在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，勢能最??；在位移最大處時(shí)，動(dòng)能為零，勢能最大；在任意時(shí)刻，勢能及動(dòng)能的總和即振動(dòng)物體的總機(jī)械能守恒，這個(gè)能量的大小及振動(dòng)的振幅有關(guān)，振幅超大，振動(dòng)的能量就越大．2、阻尼振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻尼作用，系統(tǒng)的機(jī)械能隨著時(shí)間逐漸減小，振動(dòng)的振幅也逐漸減小，這樣的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)。【問題討論】1.振動(dòng)能量及振幅的關(guān)系把原先靜止的單擺或彈簧振子拉離平衡位置，需要外力對物體做功，把其他形式的能轉(zhuǎn)化為物體初始的勢能儲(chǔ)存起來．外力做的功越多，物體獲得的勢能越大，它開始振動(dòng)時(shí)的振幅越大．將物體釋放后，若只有重力或彈簧彈力做功，則振動(dòng)物體在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能不變，因此，振幅保持不變．在實(shí)際情況中．因阻尼因素不可避免地存在，振動(dòng)物體因振動(dòng)能——總機(jī)械能的逐漸減少，做的是振幅越來越小的阻尼振動(dòng)．可見，對于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅的大小反映了振動(dòng)能的多少．第三節(jié)受迫振動(dòng)一、受迫振動(dòng)1．受迫振動(dòng)的概念物體在周期性外力（驅(qū)動(dòng)力）作用下的振動(dòng)，叫做受迫振動(dòng)．2．受迫振動(dòng)的頻率物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟物體的固有頻率無關(guān)．二、共振1．共振現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件在受迫振動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等的時(shí)候，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．2．共振的應(yīng)用和防止（1）共振現(xiàn)象有許多應(yīng)用，如轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩等．在某些情況下，共振現(xiàn)象可能造成損害，如火車過橋時(shí)對橋的周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率接近橋的固有頻率時(shí)，可能使橋發(fā)生斷裂；輪船航行時(shí)，波浪沖擊力的頻率及船的固有頻率接近，就會(huì)發(fā)生共振而使船傾覆；機(jī)器發(fā)生共振使機(jī)器或支持物、廠房等受到損壞等等．（2）在需要利用共振時(shí)，應(yīng)該使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于物體的固有頻率．在需要防止共振危害時(shí)，要設(shè)法使驅(qū)動(dòng)力頻率和固有頻率不相等．【問題討論】受迫振動(dòng)的特點(diǎn)及共振條件的解釋1．受迫振動(dòng)的周期和頻率由驅(qū)動(dòng)力決定，及振動(dòng)物體的固有周期和頻率無關(guān)．受迫振動(dòng)的周期和頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率．2．受迫振動(dòng)的振幅及驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率的差有關(guān)，驅(qū)動(dòng)力的頻率及固有頻率的差越大．受迫振動(dòng)的振幅減??；驅(qū)動(dòng)力的頻率及固有頻率之差越小，受迫振動(dòng)的振幅越大．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率及固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．3．對共振條件的理解：因?yàn)橹芷谛缘尿?qū)動(dòng)力跟振動(dòng)“合拍”時(shí)，每一次驅(qū)動(dòng)力都跟振動(dòng)物體的速度方向一致，驅(qū)動(dòng)力做的功都是正功，都用來增大振動(dòng)系統(tǒng)的能量。所以振幅越來越大，直到驅(qū)動(dòng)力做功供給振動(dòng)系統(tǒng)的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量，振幅才不再增大，即達(dá)到最大振幅．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力不跟振動(dòng)“合拍”時(shí)，驅(qū)動(dòng)力做的功有一部分是負(fù)功，因而振動(dòng)系統(tǒng)從驅(qū)動(dòng)力得到的能量比“合拍”時(shí)少，振幅也就比“合拍”時(shí)?。谒墓?jié)機(jī)械波一、機(jī)械波的概念1．機(jī)械波、橫波、縱波的概念（1）機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程，叫做機(jī)械波．（2）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向及波的傳播方向垂直，這種波叫做橫波．橫波也叫凹凸波．（3）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向及波的傳播方向在同一直線上，這種波叫做縱波．縱波也叫疏密波．2．波峰、波谷及密部、疏部的含義（1）在橫波中，凸起部分的最高點(diǎn)叫做波峰，凹下部分的最低點(diǎn)叫做波谷．（2）在縱波中，質(zhì)點(diǎn)分布比較密的部分叫做密部，質(zhì)點(diǎn)分布比較流的部分叫做流部．3．機(jī)械波在介質(zhì)中的產(chǎn)生和傳播過程當(dāng)彈性連續(xù)介質(zhì)中的某一點(diǎn)（波源）發(fā)生機(jī)械振動(dòng)時(shí)，這種振動(dòng)的形式及能量會(huì)沿著這些介質(zhì)傳播．因?yàn)榻橘|(zhì)是由大量質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的物質(zhì)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間有相互作用的力，波源的振動(dòng)帶動(dòng)它周圍的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，這些質(zhì)點(diǎn)又去帶動(dòng)各自周圍的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，使波源的振動(dòng)形式及能量在介質(zhì)內(nèi)逐漸傳播開來，但介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)本身并未發(fā)生遷移．【問題討論】波動(dòng)及振動(dòng)的區(qū)別：根據(jù)波動(dòng)的定義，波的產(chǎn)生條件有兩個(gè)：第一，有起振的波源；第二，有傳播振動(dòng)的介質(zhì)。因此：振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的“個(gè)體行動(dòng)”，波動(dòng)是大量的、彼此相聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)將波源的振動(dòng)在空間傳播的“群體行為”。從波的產(chǎn)生過程還可以知道：有波動(dòng)就一定有振動(dòng)(因?yàn)椴▌?dòng)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是重復(fù)波源的振動(dòng))；有振動(dòng)卻不一定有波動(dòng)，還要看是否有傳播振動(dòng)的介質(zhì)。二、機(jī)械波的特征1．波長、波速的概念（1）波長兩個(gè)相鄰的、在振動(dòng)過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫做波長，通常用字母A表示．（2）波速描述振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢程度的物理量，等于振動(dòng)傳播的距離及所目時(shí)間的比值．2．公式V=λ／T（或V=λf）的物理意義振動(dòng)在一個(gè)周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長，所以速度等于波長及周期的比值．或波速等于波長及頻率的乘積．3．公式V=λ／T（或V=λf）的應(yīng)用（1）決定一列波頻率的是波源，決定波速的是傳播振動(dòng)的介質(zhì)，波長則由公式V=λf決定．（2）波速、波長和頻率（周期）的關(guān)系對一切波都是適用的．【問題討論】波長、波速、頻率三個(gè)量各由什么因素決定波的傳播速度v=λf或v=λ/T，其中v、λ、f、T三個(gè)量相互關(guān)聯(lián)，從公式上看，似乎任意一個(gè)量改變都會(huì)影響其他兩個(gè)量．不少初學(xué)者易產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí)，其實(shí)不然，則他們都是受誰決定的呢(1)周期和頻率，只取決于波源，而及v、λ無直接關(guān)系．(2)速度v決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它及T、λ無直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變，而不決定于T、λ反之如果介質(zhì)變，v也一定變．(3)波長λ則決定于v和T，只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化，其λ值必然發(fā)生變化，而保持v=λf的關(guān)系．三、波的圖象1．波的圖象的物理意義在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，用縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對平衡位置的位移，連接各點(diǎn)得到的曲線就是波的圖象．從圖象可以得出波的波長、振幅以及各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移．若已知波的傳播方向，還可以推知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向．【問題討論】波動(dòng)圖像及振動(dòng)圖像的區(qū)別：(1)坐標(biāo)軸所表示的物理量，波動(dòng)圖像中的橫軸x表示介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的平衡位置，縱軸y表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)某個(gè)時(shí)刻的位移；振動(dòng)圖像的橫軸，表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，縱軸x表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)各個(gè)不同時(shí)刻的位移．(2)從圖像的物理意義方面進(jìn)行區(qū)別，波動(dòng)圖像描述的是某一個(gè)時(shí)刻介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移情況；振動(dòng)圖像描述的是一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移情況．2．解題類型小結(jié)：1）波形圖象，傳播方向，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，這三個(gè)物理量間的關(guān)系。i。已知傳播方向，確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向。一找波源，二找臨近波源方向質(zhì)點(diǎn)位置。ii。已知波形圖,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向確定傳播方向.左看看，右瞧瞧，看那一邊質(zhì)點(diǎn)位置及運(yùn)動(dòng)方向相同，即波源方向，從而確定波傳播方向。iii。已知波傳播方向，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，確定波形圖。2．已知波形，傳播方向，求下一時(shí)刻，前一時(shí)刻的波形。2．波的圖象及振動(dòng)圖象的比較如果波源的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)傳播的就是簡諧波．簡諧波的波動(dòng)圖象及簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象在形式上都是正弦曲線（或余弦曲線），但它們的物理意義不同，要注意區(qū)別這兩種形同而意異的圖象．比較振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象物理意義表示某一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移橫坐標(biāo)表示振動(dòng)經(jīng)歷的各個(gè)時(shí)刻表示介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相鄰?fù)嘧畲笪灰崎g的距離表示振動(dòng)的一個(gè)周期表示波的一個(gè)波長四、波特有的現(xiàn)象——干涉及衍射1．干涉現(xiàn)象及衍射現(xiàn)象（1）波繞過障礙物的現(xiàn)象，叫做波的衍射．（2）頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域互相間隔，這種現(xiàn)象叫做波的干涉．2．波發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是，障礙物或孔縫的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多．3．波的疊加原理在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移，都等于兩列波分別引起的位移的矢量和．4．波干涉的條件兩個(gè)頻率相同的波源發(fā)出的波疊加，將出現(xiàn)穩(wěn)定的波干涉圖樣．在波峰及波峰、波谷及波谷相遇的地方，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是被加強(qiáng)，在波峰及波谷相遇的地方，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是被減弱．【問題討論】1、兩列相干波在發(fā)生干涉的區(qū)域中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況：設(shè)兩相干波源單獨(dú)引起的振幅分別為A1和A2，若A1≠A2，則在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為A1+A2，在振動(dòng)減弱區(qū)中質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1－A2|，不論加強(qiáng)區(qū)還是減弱區(qū)中的質(zhì)點(diǎn)都仍然在其平衡位置附近做振動(dòng)，它們的振動(dòng)位移