陜西省延安市富縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

富縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.，， B.，， C.，， D.，，2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.3.在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.4.某便利店天銷售一類貨品的銷量單位：件分別為，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A. B. C. D.5.若直線與相交于點(diǎn)，則的值為(

)A. B. C. D.6.如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件后仍不能判定這個(gè)四邊形是矩形的是(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于(

)A.和之間

B.和之間

C.和之間

D.和之間8.若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是(

)A.的值為或

B.的值隨的增大而增大

C.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

D.在的范圍內(nèi)，的最大值為二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.甲、乙兩人參加射擊比賽的平均成績(jī)都為環(huán)，甲的方差為，乙的方差為，則射擊成績(jī)更穩(wěn)定的是______．10.為整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為______．11.已知一次函數(shù)，隨著自變量的增大而增大，則的取值范圍為______．12.如圖，四邊形是平行四邊形，若，，，則______．

13.如圖，在菱形中，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，，，，則周長(zhǎng)的最小值為______．

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.本小題分

計(jì)算：．15.本小題分

計(jì)算：．16.本小題分

如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，交于點(diǎn)，求證：≌．17.本小題分

已知，求作邊上的中線小明的作法如下：

分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；

連接，與交于點(diǎn)，線段就是所求作的中線．

請(qǐng)你判斷小明的作法是否正確，若正確，請(qǐng)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；若不正確，說明理由．18.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．

求該一次函數(shù)的解析式；

點(diǎn)______該函數(shù)的圖象上填“在”或“不在”19.本小題分

在一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如表：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．20.本小題分

某社區(qū)隨機(jī)抽查了該社區(qū)內(nèi)戶居民某天的用電量單位：度，數(shù)據(jù)如表：戶名電量這戶居民用電量的眾數(shù)是______．

求這戶居民這天用電量的平均數(shù)．21.本小題分

如圖，點(diǎn)處的居民樓與馬路相距米，當(dāng)居民樓與馬路上行駛的汽車的距離在米內(nèi)時(shí)就會(huì)受到噪音污染如果汽車以每秒米的速度行駛經(jīng)過，那么會(huì)給這棟居民樓帶來多長(zhǎng)時(shí)間的噪音污染？22.本小題分

甲、乙從地出發(fā)到達(dá)地，甲先出發(fā)，中途休息片刻后繼續(xù)原速前進(jìn)，隨后乙騎自行車出發(fā)如圖，，分別表示甲與乙的路程千米隨時(shí)間分鐘變化的圖象．

求甲休息完后直線的函數(shù)解析式；

乙花多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)地？23.本小題分

近年來，各種火災(zāi)事故頻繁發(fā)生，掌握好消防安全知識(shí)，可以在火災(zāi)發(fā)生時(shí)起到重要作用某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，對(duì)八年級(jí)共名同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取八班、八班各名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)單位：分進(jìn)行整理，得到如下信息：

八班名學(xué)生測(cè)試成績(jī)：，，，，，，，，，，，，．

八班名學(xué)生測(cè)試成績(jī)其中有人，有人，有人，有人，有人．

八和八班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八班____________八班根據(jù)以上信息，補(bǔ)充完整表格中的信息．

若規(guī)定測(cè)試成績(jī)分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加測(cè)試的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生消防安全知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由．24.本小題分

如圖，在中，，，分別為，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，，，，交于點(diǎn)．

求證：四邊形為平行四邊形．

若，，求的長(zhǎng)．25.本小題分

某批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號(hào)課桌共張，這兩種課桌的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)元張售價(jià)元張?jiān)O(shè)購進(jìn)種型號(hào)課桌張，銷售完這張課桌共獲利潤(rùn)元．

求與的函數(shù)解析式．

該批發(fā)市場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，求銷售完這兩種型號(hào)課桌獲得的利潤(rùn)．26.本小題分

問題提出

在平面內(nèi)，已知線段，，則線段的最小值為______．

問題探究

如圖，在平行四邊形中，，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將三角形沿所在直線翻折，得到三角形，連接，求的最小值．

問題解決

如圖，平行四邊形為某公園平面示意圖，扇形為該公園的人口廣場(chǎng)，已知，，，為了提升游客體驗(yàn)感，工作人員準(zhǔn)備在弧上找一點(diǎn)，沿，修兩條綠色通道，并在上方和右方區(qū)域種植花卉供游客觀賞，其余地方修建其他設(shè)施，求其他設(shè)施區(qū)域面積的最小值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．

故選：．

利用勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．

本題考查勾股定理逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．

故選：．

結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答即可．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

3.【答案】

解析：解：如圖，

四邊形為平行四邊形，

，

，

，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)可知，再由，即可得出結(jié)論．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，則中位數(shù)為．

故選：．

根據(jù)中位數(shù)的概念求解，首先把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后再找出最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即求出中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意一定先要排好數(shù)據(jù)的順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)的奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為所求中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中間的兩位數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．

5.【答案】

解析：解：直線過點(diǎn)，

，

交點(diǎn)的坐標(biāo)，

將點(diǎn)代入，得，

；

故選：．

將點(diǎn)代入，求出的值，再將點(diǎn)代入，進(jìn)而求出的值即可．

本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征．熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，且，

平行四邊形是矩形．

故選項(xiàng)不符合題意；

B.在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，可以得到，所以添加不能判定平行四邊形是矩形．故選項(xiàng)符合題意；

C.，

，

四邊形是平行四邊形，

平行四邊形是矩形．

故選項(xiàng)不符合題意；

D.四邊形是平行四邊形，

，

，

，

平行四邊形是矩形．

故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題．

本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題關(guān)鍵，記住對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

7.【答案】

解析：解：，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

，

即，

的橫坐標(biāo)介于和之間，

故選：．

先根據(jù)勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，可以知道點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用估算無理數(shù)的方法得出答案．

本題主要考查了估算無理數(shù)的大小和勾股定理，正確估計(jì)介于哪兩個(gè)最接近的整數(shù)范圍之間是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，取得最大值，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，

，

解得，

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，取得最小值，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，

，

解得，

的值為或，故A選項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確，

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為經(jīng)過第一、二、三象限，

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為經(jīng)過第一、二、四象限，

故C選項(xiàng)不正確，

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為，在的范圍內(nèi)，的最大值為

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為在的范圍內(nèi)，的最大值為

故D選項(xiàng)不正確，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分，分別求得最大值與最小值，根據(jù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，求得的值，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解出的值是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】乙

解析：解：甲乙兩人的平均成績(jī)都為環(huán)，但甲的方差乙的方差，因此乙的成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)選擇乙去參加比賽．

故答案為：乙．

在平均數(shù)相同的前提下，方差越小，則成績(jī)就越穩(wěn)定，據(jù)此解答即可．

本題考查了利用方差的穩(wěn)定性作出判斷，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，明確在平均數(shù)相同的前提下，方差越小，則成績(jī)就越穩(wěn)定是解此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：當(dāng)時(shí)，是整數(shù)，

正整數(shù)的最小值是．

故答案為：．

把的被開方數(shù)配成一個(gè)最小的完全平方數(shù)，因是質(zhì)數(shù)，不需要進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，容易看出為．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)．把二次根式下的被開方數(shù)配成一個(gè)最小的完全平方數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：一次函數(shù)，隨著自變量的增大而增大，

，

．

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判定自變量系數(shù)的正負(fù)，繼而解答問題即可．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于函數(shù)為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著自變量的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨著自變量的增大而減小，

12.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，

，，而，

，

，

，

故答案為：．

先證明，，而，可得，可得，則．

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：如圖，作，且使得，連接交于點(diǎn)，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

菱形，

，互相垂直平分，

，

．

則的值最小，即的周長(zhǎng)最小．

四邊形是菱形，，

，是等邊三角形，

．

，

．

在中，，

的最小值為，

的周長(zhǎng)的最小值為．

故答案為：．

如圖，作，且使得，連接交于點(diǎn)，則的值最小，即的周長(zhǎng)最?。?，再利用勾股定理可得答案．

本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：原式

．

解析：直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：

．

解析：先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】證明：四邊形為正方形，

，，

在和中，

，

≌．

解析：由四邊形為正方形，可得，，從而得證≌．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形判定的方法是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：正確．

由作圖可知，，

四邊形為平行四邊形，

，

是邊上的中線，

如圖，即為所求．

解析：根據(jù)題中要求作出圖形，并利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了作圖基本作圖，熟練掌握基本作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】不在

解析：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，

將，代入，得，

解得，

所以一次函數(shù)的解析式為．

當(dāng)時(shí)，則，

不在函數(shù)圖象上．

故答案為：不在．

設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，代入，再建立方程組求解即可；

計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，從而可做判斷．

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用待定系數(shù)法建立方程組是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】

解：先描點(diǎn)，再連線，函數(shù)圖象如圖所示．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸的下方，

．

解析：根據(jù)表格信息先描點(diǎn)，再連線即可；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸的下方，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．

本題考查的是利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，利用圖象確定函數(shù)值小于的自變量的取值范圍，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．

20.【答案】

解析：解：把戶居民用電量從小到大的順序排列為：、、、、，

這戶居民用電量的眾數(shù)是；

故答案為：；

這戶居民這天用電量的平均數(shù)為：．

首先將戶居民用電量從小到大的順序排列，然后再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；

根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．

本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握眾數(shù)和平均數(shù)的定義．

21.【答案】解：如圖，作于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，，使得，連接．

在中，，，，

，米，

秒．

答：會(huì)給這棟居民樓帶來秒的噪音污染．

解析：如圖，作于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，連接再利用勾股定理求解即可得到答案．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的建立幾何模型是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：由題可得，甲的速度為千米分鐘，

設(shè)甲休息完后直線的解析式為，

把代入中，

得，

甲休息完后直線的函數(shù)解析式；

由可知，當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，把，代入中，

得，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

分鐘，

答：乙花分鐘到達(dá)地．

解析：先求出甲的速度，再設(shè)甲休息完后直線的解析式為，用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

由可知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)乙的解析式為，用待定系數(shù)法求解后，即可算出乙到達(dá)地的時(shí)間．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確求出解析式解答本題的關(guān)鍵．

23.【答案】

解析：解：八班名學(xué)生測(cè)試成績(jī)：，，，，，，，，，，，，

出現(xiàn)次數(shù)最多是分，則眾數(shù)是分；

第個(gè)數(shù)據(jù)是，則中位數(shù)是．

故答案為：，；

人．

答：估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人；

八班學(xué)生掌握消防安全知識(shí)整體水平較好．

理由：八班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)高于八班，

所以八班學(xué)生消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)更好．答案不唯一，合理即可．

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的含義直接可得答案；

由乘以測(cè)試成績(jī)分及以上的百分率即可得到答案；

從平均數(shù)角度出發(fā)進(jìn)行分析即可．

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的含義，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：，分別為，的中點(diǎn)，

，，

，

，

，

四邊形為平行四邊形；

解：四邊形為平行四邊形，

，

，，

，，

在中，根據(jù)勾股定理得：

，