河南省平頂山市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

PAGE7河南省平頂山市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題考生留意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若sin2α<0，則α的終邊在A.其次象限B.第四象限C.第一或第三象限D.其次或第四象限2.向量a＝(2，x)，b＝(x，8)，若a//b，且它們的方向相反，則實數(shù)x的值為A.－4B.4C.±4D.23.某中學初中部共有240名老師，中學部共有150名老師，其性別比例如圖所示，則該中學男老師的人數(shù)為A.93B.123C.162D.2284.一個魔方的六個面分別是紅、橙、藍、綠、白、黃六種顏色，且紅色面和橙色面相對、藍色面和綠色面相對、白色面和黃色面相對。將這個魔方隨意扔到桌面上，則事務“紅色面朝上”和“綠色面朝下”A.是對立事務B.不是互斥事務C.是相等事務D.是互斥但不是對立事務5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n＝13，則輸出的i，k的值分別為A.3，5B.4，7C.5，9D.6，116.用樣本估計總體的統(tǒng)計思想在我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來一批米，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內夾谷25粒，若這批米內夾谷有160石，則這一批米約有A.600石B.800石C.1600石D.3200石7.已知，則A.－B.－C.D.8.某學校共有學生4000名，為了了解學生的自習狀況，隨機調查了部分學生的每周自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]。依據直方圖，估計該校學生中每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是A.2800B.1200C.140D.609.假如函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝π對稱，那么|φ|取最小值時φ的值為A.±B.C.－D.±10.把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為[x]，則函數(shù)f(x)＝[x]稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)。在區(qū)間[2，4]上任取實數(shù)x，則[x]＝[]的概率為A.B.C.D.11.函數(shù)f(x)＝sinx－co8x在[t，2t](t>0)上是增函數(shù)，則t的最大值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且其圖象關于直線x＝1對稱，若當x∈[0，1]時，f(x)＝x，則F(x)＝f(x)－(x∈(－7，8))的零點的個數(shù)為A.4B.5C.6D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某工廠甲、乙、丙三種不同型號的產品的產量分別為400，300，300(單位：件)。為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產品中抽取50件進行檢驗，則應抽取的甲種型號的產品件數(shù)為。14.一次體操競賽中，7位裁判為某運動員打出的分數(shù)如莖葉圖所示(其中莖表示十位數(shù)，葉表示個位數(shù))，去掉一個最高分和一個最低分后，剩余數(shù)據的平均數(shù)為。15.已知方程sin(ωx＋)＝(ω>0)在[0，]上有兩個不同的根，則實數(shù)m的取值范圍為。16.如圖所示，點P在由線段AB，AC的延長線及線段BC圍成的陰影區(qū)域內(不含邊界)，則下列說法中正確的是。(填寫全部正確說法的序號)①存在點P，使得；②存在點P，使得；③存在點P，使得；④存在點P，使得。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)的圖象向右平移2個單位長度得到函數(shù)y＝log2(x－2)的圖象。(I)求f(x)的解析式；(II)若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－f(x2)＋7，求g(x)在[，4]上的最大值和最小值的和。18.(12分)在ABCD中，||＝2，||＝2，向量與的夾角為。(I)求||；(II)求和夾角的余弦值。19.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，且AB＝BC，D為線段AC的中點，E在線段PC上。(I)若PA//平面BDE，確定E點的位置并證明；(II)證明：平面BDE⊥平面PAC。20.(12分)新冠肺炎疫情期間，某定點醫(yī)院從2024年2月11日起先收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人數(shù)統(tǒng)計如下表：(I)求y關于x的線性回來方程；。(II)若該醫(yī)院共有300張病床，不考慮出院的狀況，依據這個趨勢，該醫(yī)院到哪一天病床會住滿？附：回來直線方程為：，其中，。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1。(I)求f(x)在區(qū)間[0，π]上的單調遞增區(qū)間；(II)若α∈(0，π)，，求sin(α＋)的值。22.(12分)工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標M進行檢測，一共抽取了48件產品，并得到如下統(tǒng)計表該廠生產的產品在一年內所需的維護次數(shù)與指標M有關，詳細見下表：(I)以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據估計該廠產品的質量指標M的平均值(精確到0.01)。(II)用分層抽樣的方法從上述樣本中抽取6件產品，再從這6件產品中隨機抽取2件產品，求這2件產品的指標M都在[9.8，10.2]內的概率。(III)已知該廠每件產品的維護費用為300元/次。工廠現(xiàn)推出一項服務：若消費