人教版九年級數(shù)學下冊單元同步檢測試題及答案（全冊）

九年級數(shù)學下冊單元卷

第二十六章反比例函數(shù)

一.選擇題。

1.下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=4xB.-=3C.y=——D.y=x2-\

xx

1

2.函數(shù)的圖象ynOw+l）/"是雙曲線，則1n的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.若反比例函數(shù)y=K的圖象經過點（一2,3）,則此函數(shù)的圖象也經過點（：）

X

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

Q

4.已知反比例函數(shù)丫=-一，下列結論：①圖象必經過（-2,4）；②圖象在二，四象限內；③y隨

x

X的增大而增大；④當X>-1時，則y>8.其中錯誤的結論有（）個

A.3B.2C.1D.0

5.如圖，雙曲線￡與直線儂相交于A、8兩點，8點坐標為（-2,-3）,則A點坐標為（）

ABCD

7.已知反比例函數(shù)尸三（aWO）的圖象，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y

Ji

=—ax+a的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.若點8（2,必），。（3,%）在反比例函數(shù)丁=9的圖像上，則為必，外的大小關系是（）

x

A.y3<y2<JiB.y2<y}<yyc.<y2D.y,<y2<y3

3

9.反比例函數(shù)y=--（xVO）如圖所示，則矩形而力的面積是（)

x

A.3B.-3

10.反比例函數(shù)y=—（a>0,a為常數(shù)）和y=—在第一象限內的圖象如圖所示，點M在丫=q的

XXX

22

圖象上，MC_Lx軸于點C,交丫=一的圖象于點A；\ID_Ly軸于點D,交丫=一的圖象于點B,當點M

XX

在y=g的圖象上運動時，以下結論：①SMDB=SAOCA；②四邊形0AMB的面積不變；③當點A是MC的

X

中點時，則點B是MD的中點.其中正確結論是（）

A.①②B.?@C.②③D.①②③

11.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的

體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表:

體積

10080604020

X（加）

壓強

6075100150300

y(kPa)

則可以反映y與x之間的關系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=-----D.y=-----

xx

12.如圖，直線/和雙曲線曠=§（冷0）交于48兩點，尸是線段力方上的點（不與人夕重合），過點力,

B,P分別向x軸作垂線，垂足分別是GD,E,連接以，OB,0P,設△?!比'面積是S,△腿面積是

￡,△戶應'面積是S,貝i」（）

A.SVSV￡B.$>￡>￡

C.S=￡>WD.S=￡<￡

二.填空題

13.如果函數(shù)y=&+1）/七是反比例函數(shù)，那么k=o

14.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是2,

x

則上的值為.

15.反比例函數(shù)y=(的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得

x

到點Q,若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k=.

16./1是反比例函數(shù)在第一象限內的圖象，且過點4(2,1),人與人關于彳軸對稱，那么圖象人

的函數(shù)解析式為(x>0).

k

17.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6),M為BC中點，反比例函數(shù)y=一

x

(k是常數(shù)，k#0)的圖象經過點M,交AC于點N,則MN的長度是.

18.某人用660.M的恒定壓力用氣筒給車胎打氣。

(1)打氣所產生的壓強尸(帕)與受力面積S(米2)之間的函數(shù)關系是：片

(2)若受力面積是100c/,則產生的壓強是氏o

4

19.如圖所示，A、8兩點在雙曲線y=一上，分別經過A、8兩點向坐標軸作垂線段，已知Sw

二L則￡+52=

20.如圖、在直角坐標系中，正方形OABC的頂點0與原點重合，頂點A,C分別在x軸，y軸上，反

比冽函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB,BC分別交于點電N,ND_Lx軸，垂足為D,連接OM,ON,MN.

下列結論：①△0CNg/\0AM；②ON=MN；③四邊形DAMN與aMON面積相等；④若NM0N=45°,MN=

2,則點C的坐標為(0,其中正確結論的序號是.

k—]

21.在平面直角坐標系中，直線y=x向上平移1個單位長度得到直線L,直線1與反比例函數(shù)y=x-

的圖象的一個交點為(a,2),求k的值.

22.己知：y=y+%，并且/與(xT)成正比例，%與X成反比例.當工=2時，y=5；當％=—2

時，y=-9.

(1)求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)求當x=8時的函數(shù)值.

3

23.如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點.

x

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)坐標原點為0,求AAOB的面積.

3k

24.如圖，直線H=?X+4,匕=一/十〃都與雙曲線片一交丁點d(1,///),這兩條直線分別與/軸交

4x

于8C兩點.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

3k

(2)直接寫出當x>0時，不等式一x+b>—的解集；

4x

(3)若點尸在x軸上，連接//尸把△1%的面積分成1：3兩部分，求此時點尸的坐標.

25.某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價爪單位：元)與日銷

售量y(單位：個)之間有如下關系：

日銷售單汾V元3456

日銷售量y/個20151210

(1)根據表中數(shù)據試確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；

(2)設經營此賀卡的銷售利潤為十元，求出外與x之間的函數(shù)關系式.若物價局規(guī)定此賀卡的單

價最高不能超過10元，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？

26.教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自

動開始加熱，每分鐘水溫上升10°C,待加熱到100C,飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫

y(，C)和通電時間x(加力?)成反比例函數(shù)關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過

程.設某天水溫和室溫均為20C,接通電源后，水溫y(C)和通電時間之間的關系如圖所示,

回答下列問題：

(1).分別求出當0WxW8和8VxWa時，y和x之間的函數(shù)關系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40°C的開水,

則也需要在什么時間段內接水？

九年級數(shù)學下冊單元卷

第二十六章反比例函數(shù)

一.選擇題。

1.下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=4xB.-=3C.y=——D.y=x2-\

xx

解C,定義可知

2.函數(shù)的圖象）=（加+1）/'是雙曲線，則m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

解。C.m'-2=-l.知m=l或T.但是m=-l時，系數(shù)m+1就等于0了,所以m=T排除，m=l

3.若反比例函數(shù)丫=上的圖象經過點（一2,3）,則此函數(shù)的圖象也經過點（：）

X

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

解：A,反比例函數(shù)圖像上的點是關于原點對稱的。

Q

4.已知反比例函數(shù)尸-一，下列結論：①圖象必經過（?2,4）；②圖象在二，四象限內；③y隨

x

X的增大而增大；④當x>?l時，則y>8.其中錯誤的結論有（）個

A.3B.2C.1D.0

【解析】①當x=-2時，y=4,即圖象必經過點（-2,4）；

②k=-8V0,圖象在第二、四象限內；

③k=-8V0,每一象限內，y隨x的增大而增大，錯誤；

@k=-8<0,每一象限內，y隨x的增大而增大，若-y>8,故④錯誤，

故選B.

5.如圖，雙曲線y="與直線），=加1相交于A、3兩點，。點坐標為（-2,-3）,則A點坐標為（）

A.（-2,-3）?B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

【解析】???點A與B關于原點對稱，月點坐標為（-2,-3）

???,4點的坐標為（2,3）.

所以B選項是正確的.

k

6.函數(shù)y=-與y=kx+k（k為常數(shù)且kWO）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

7.已知反比例函數(shù)y=2(aH0)的圖象，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y

X

=-ax-\-a的圖象不經過()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解：C.數(shù)形結合思想。

8.若點A(T,yJ,3(2,%)，c(3,%)在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則如刈，%的大小關系是()

X

A.B.必＜乂＜弘C.)"＜必＜%D.乂＜必＜為

【解析】將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù))=自上，

x

得：yi=-6,yz=3,y3=2,

所以，m＜必＜必；

故選C.

3

9.反比例函數(shù)y=--(xVO)如圖所示，則矩形如反的面積是()

333

【解析】???點P在反比例函數(shù)y二一一(XVO)的圖象上，.??可設尸(x,-一),：,OA=-X,PA=一一,

XXX

3

SOAPH=OA*PA=-x^(---)=3,故選A.

10.反比例函數(shù)y=3(a＞0,a為常數(shù))和y=—在第一象限內的圖象如圖所示，點)〔在丫=色的

XXX

22

圖象上，MC_Lx軸于點C,交丫=一的圖象于點A；\ID_Ly軸于點D,交丫=一的圖象于點B,當點M

xx

在y=q的圖象上運動時，以下結論：①S△眥=SAOCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的

x

中點時，則點B是MD的中點.其中正確結論是()

B.①③C.??D.①②③

21

【解析】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=一圖象上，則AODB與AOCA的面積相等，都為一x2=l,

x2

正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正

確：

③連接0M,點A是MC的中點，

則AOAM和AOAC的面積相等，

VAODM的面積=4OCM的面積=且，AODB與AOCA的面積相等,

2

.,.△OBM與AOAM的面積相等，

???△OBD和^OBM面積相等，

???點B一定是MD的中點.正確；

故近D.

11.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測H每一次加壓后缸內氣體的

體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：

體積

10080604020

x(w￡)

壓強

6075100150300

y(kPa)

則可以反映y與X之間的關系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=-----D.y=-----

xx

【解析】此函數(shù)是反比例函數(shù)，設解析式為：y=-,Mxy=k=6000,

x

故y與x之間的關系是丫=您.

x

故選c.

12.如圖，直線)和雙曲線y=4j>0)交于兒8兩點，P是線段力8上的點(不與46重合)，過點兒

X

B,〃分別向x軸作垂線，垂足分別是C,D,E,連接。I,OB,0P,設△/紇面積是S,48切面積是

S,△尸龍面積是￡,則()

A.$V￡V￡B.S>￡>￡

C.S=S〉SI).S\=S<Ss

解析：.D。點A,8在反比例函數(shù)的圖象上，所以$=S2,設PE與雙曲線相交于點八則△尸0E

的面積=S1=S2，顯然S3>S"OE，所以S1=S2〈S3.

二.填空題

13.如果函數(shù)^二生+D/-2是反比例函數(shù)，那么k=0

答案：1

k

14.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是2，

x

則Z的值為_____.

【解析】在y=x+l中，令x=2,

解得y=3,

則交點坐標是：(2,3),

代入y=—

x

得：k=6.

故答案是：6.

15.反比例函數(shù)y=&的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得

x

到點Q,若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則1<=.

【解析】???點P的坐標為(2,n),則點Q的坐標為(3,n-1),

依題意得:k=2n=3(n-1),

解得：n=3,

???k=2X3=6,故答案為：6.

16.人是反比例函數(shù)尸4在第一象限內的圖象，且過點4(2,1),人與人關于x軸對稱，那么圖象A

X

的函數(shù)解析式為(x>0).

2

解析：點力關于％軸的對稱點為(2,-1),所以圖象A的函數(shù)解析式為尸一二

17.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8,6）,M為BC中點，反比例函數(shù)y=&

x

（k是常數(shù)，kWO）的圖象經過點M,交AC于點N,則MN的長度是

【解析】由四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8,6）,M為BC中點，得

M（8,3）,N點的縱坐標是6.

將M點坐標代入函數(shù)解析式，得

k=8X3=24,

24

反比例函數(shù)的解析是為丫=一，

x

24

當y=6時，—=6,解得x=4,N（4,6）,

x

NC=8-4=4,CM=6-3=3,

MN=7?/C24-CM2=\/32+42=5-

故答案是：5.

18.某人用660N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣。

（1）打氣所產生的壓強尸（帕）與受力面積S（米D之間的函數(shù)關系是：片—

（2）若受力面積是100的2,則產生的壓強是4。

解：p=---6.6（帕/米2）

s

4

19.如圖所示，A、8兩點在雙曲線y=一上，分別經過A、8兩點向坐標軸作垂線段，已知3用影

【解析】設A點坐標為（XA,y.J,B點坐標為（XB,yB）

4

;將A、B兩點坐標代入y=一中，可得：xA?yA=4,xB9yB=4

X

S]+S陰影="A?”=4,§2+S陰影=4?=4

■:S

5]+52=6

故答案為：6.

20.如圖一，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點0與原點重合，頂點A,C分別在x軸，y軸上，反

比洌函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB,BC分別交于點M,N,ND±x軸，垂足為D,連接OM,ON,MN.

下列結論：①△OCNgZkOAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與aMON面積相等；④若/M0N=45°,MN=

2,則點C的坐標為(0,其中正確結論的序號是.①③④

三.解答題

k-]

21.在平面直角坐標系中，直線y=x向上平移1個單位長度得到直線L,直線1與反比例函數(shù)y=—

X

的圖象的一個交點為(a,2),求k的值.

解：???直線y=x向上平移1個單位長度得到直線1,

???直線1對應的函數(shù)表達式是y=x+l.

V—1

?.?直線1與反比例函數(shù)y=^—的圖象的一個交點為(a,2),

X

**?2=a4"1.a=1.

???這個交點坐標是(1,2).

!<—1

把點(1,2)的坐標代入y=——，

x

k—1

得2=—j—,??.k=3.

22.已知：丁=必+必，并且y與(xT)成正比例，為與x成反比例.當x=2時，y=5；當％=—2

時，y=-9.

(1)求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)求當x=8時的函數(shù)值.

【解析】(1)設X=K(xT),必=4伏產°，々2e°)

x

???y=y+必=匕(1)+&

X

把x=2時，y=5；x=-2時，y=-9分別代入得

4+2=5

12

V

-3匕-2=-9

2

??、6-6-

??y=2(x—1)H—=2xH-----2

xx

A々

(2)當x=8時，y=2x(8-l)+-=14-

3

23.如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點.

x

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）坐標原點為0,求AAOB的面積.

5》(x=3Jx=-l

解得：1或，C

ly=lly=-3

AA(3,1)>B(-1,-3)

(2)x的取值范圍為：xV-1或0<x<3

(3)過點A作AC±x軸于點C,過點B作BD±x軸于點D,

令y=0代入y=x-2

.*.x=2,

???E(2,0)

A0E=2

VA(3,1)、B(-1，-3)

AAC=1,BD=3,

AAAOE的面積為：-i-AC?OE=L

△BOE的面積為：yBD?0E=3,

3k

24.如圖，直線必=-H4,理=一戶b都與雙曲線片一交于點力（1,而，這兩條直線分別與x軸交

4x

于5,C兩點.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

3k

(2)直接寫出當x>0時，不等式一x+b>—的解集；

4x

(3)若點尸在x軸上，連接力〃把的面積分成1:3兩部分，求此時點尸的坐標.

【解析】(1)把A(1,m)代入yk?x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y=七,可得k=lX3=3,

x

3

與x之間的函數(shù)關系式為：y二一；

x

(2)VA(1,3),

3k

，當x>0時，不等式一x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yp-x+4,令y=0,貝!Ix=4,

；?點B的坐標為(4,0),

33

把A(1,3)代入丫2=一x+b,可得3=—+b,

44

9

??b=一,

4

,39

??？2=-X+—,

-44

令丫2=0,則x=-3,即C（-3,0）,

???BO7,

VAP把ZXABC的面積分成1：3兩部分,

1717

ACP=-BC=-,或BP=-BC=-

4444

7579

A0P=3--=一，或0P=4--

4444

59

P（~一,0）或（一，0）.

44

25.某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價內單位：元)與日銷

售量y(單位：個)之間有如下關系：

日銷售單價力元3456

日銷售量y/個20151210

(1)根據表中數(shù)據試確定p與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；

(2)設經營此賀卡的銷售利潤為十元，求出/與x之間的函數(shù)關系式.若物價局規(guī)定此賀卡的單

價最高不能超過10元，請你求出當日銷售單價才定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？

解：⑴y與x之間的函數(shù)關系式為尸與，圖略.

(2)「-(x—2)?y=(x-2)?—=60--------,

xx

當>=10時，//有最大值.

26.教師辦公室有?種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自

動開始加熱，每分鐘水溫上升10C,待加熱到100C,飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫

y(C)和通電時間x(小力)成反比例函數(shù)關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過

程.設某天水溫和室溫均為20C,接通電源后，水溫y(℃)和通電時間x(加〃)之間的關系如圖所示,

回答下列問題：

(1)一分別求出當0<xW8和8Vx這a時，y和x之間的函數(shù)關系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40°C的開水,

則他需要在什么時間段內接水？

解：⑴當0WxW8時，設丫=孤+，

將(0,20),(8,100)的坐標分別代入y=k1x+b,可求得k】=10,b=20.

???當0WxW8時，y=10x+20.

當8VxWa時，設y=—,

X

將(8,100)的坐標代入y=包，

X

得一=800.

?,?當8<xWa時，y=-

X

綜上，當0WxW8時，y=10x+20；

當8Vx〈a時，y=絆.

(2)將y=20代入y=q—,

解得x=40,即a=40.

⑶當y=40時，x=挈=20.

工要想喝到不低于40c的開水，x需滿足8WxW20,即李老師要在7：38到7：50之間接水.

九年級數(shù)學下冊單元卷

第二十七章相似

一.選擇題。

1.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90n,CD±AB,垂足為D,AF平分/CAB,交CD于點E,交CB于點

F,若AO3,AB=5,則CE的長為（）

2.已知x：y：z=3：4：6,則山?的值為（

A.7B.1C.烏D.占

3.如圖，4x4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與“3。相

似的三角形所在的網格圖形是（）

ABCD

4.如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且他二皿二,則SADE：S四邊形阮印的值為（）

ABAC2

5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,且將這個四邊形分成①0③④四個三角形.若

OA.QC=OBQD,則下列結論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

6.AABC-ADEF,KAABC的面積為2cm?,ADEF的面積為8m2,貝iJ^ABC與4DEF的相似比是（）

A.1：4B,4：1C.1：2D.2：1

7.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似中心，在網格中畫△

ABC”使△ABC與△ABC位似，且△ABG與△ABC的位似比2：1,則點B】的坐標可以為（）

A.(3,—2)B.(4,0)D.(5,0)

8.如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時

小明與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m.若小明的眼睛與地面距離為

1.5m,則旗桿的高度為（）

1664

A.-mB.9mC.12mD.~m

Jo

口

殳上_____

9.在平面直角坐標系中，△O4B備頂點的坐標分別為：。（0,0）,4（1,2）,8（0,3）,以O為位似中

心.△OTB與△OAB位似，若B點的對應點B'的坐標為（0,-6）,則A點的對應點的坐標為（）

A.(-2,-4)B.(?2)

C.(-1,-4)D.(I)

10.如圖,ZXABC中，AE交BC于點D,/ONE,ADM,BC=8,BD：DC=5：3,則DE的長等于（)

A

11.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點，若動點E以Icm/s的速

度從A點出發(fā)，沿著A-BfA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0WtV6）,連接DE,當4

BDE是直角三角形時，t的值為（

B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

12.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1,△AbC和△￡）所的頂點都在格點上（小正方形的頂

點）.《，P?,"，《，G是aOE廠邊上的5個格點，請在這5個格點口選取2個作為三角形的頂

點.使它和點D構成的三角形與△A6C相似，所有符合條件的三角形的人數(shù)為()

C.4D.5

二,填空題。

13、如果兩個相似三角形的相似比為1：2,那么這兩個三角形的周長的比是

14、在△ABC中，DE〃BC,AD=2,DB=S,DE=4,則BC=

15.如圖，在ZXABC中,EF〃BC,膽=1，S四一形口航15,則S△收=

EB3

16.已知三個邊長分別為23C/W,的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為一

17.已知△AOC中，ZADC=90°>AB交CD于E，且A3=AC,/BCD=45。，DE：CE=9：7,

BC=2近，則AE的長度為―

18.如圖，陽光通過窗口照到室內，在地上留下3m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離

CE=7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口離底邊地面的高BC等于m.

19.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE_LEF.則AF的最小值

是.

20.如圖，平面直角坐標系中，已知點力(8,0)和點8(0,6),點。是18的中點，點尸在折線

力四上，直線。截△加笈所得的三角形與△力如相似，那么點。的坐標是.

三.解答題

21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△ABG

和AAzB2c2：

⑴將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△AB￡；

⑵以圖中的點0為位似中心，將4A出C作位似變換且放大到原來的兩倍，得到AAzB2c2.

22.如圖,矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是如的中點,DE±AM,E為垂足.

(1)證明：△ABMsaDEA；

(2)求4ADE的面積.

23.如圖，在等腰梯形ABCD中，DC〃AB,E是DC延長線上的點，連接AE,交BC于點F.

(1)求證：△ABFS/\ECF；

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長.

24.如圖，嘉嘉和淇淇用所學的數(shù)學知識測量一條小河的寬度，河的對岸有一棵大樹，底部記為點A,

在池們所在的岸邊選擇了點B,并且使AB與河岸垂直，在B處與地面垂直豎起標桿BC,再在AB的延

長線上選擇點D,與地面垂直豎起標桿DE,使得A,C,E三點共線.經測量，BC=1m,DE=1.5m,

BD=5m,求小河的寬度.

25、如圖，小芳家的落地窗(線段〃￡與公路(直線尸0)互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點力

處向窗外的公路望去.

(1)請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC.

(2)小芳很想知道點力與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法.她測出了鄰家小彬在公路寬段

上走過的時間為10秒，又測量了點力到窗的距離是4米，且窗龍的長為3米，若小彬步行的平均速

度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點A到公路的距離.

P-----------------------Q

D?----IE

月.

26.【類比思想】閱讀下面材料：

小昊遇到這樣一個問題：如圖1,在AABC中，ZACB=90°,BE是AC邊上的中線，點D在BC

AP

邊上，CD：BD=1：2,AD與BE相交于點P,求麗的值.

小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF〃BC,交BE的延長線于點F,通過構造AAEF,經過推理和計算能夠使問

題得到解決(如圖2).

AP3

請回答：示的值為；.

IU乙

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

如圖3,在△ABC中，NACB=90°,點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交

于點P,DC：BC：AC=1：2：3.

AP

(1)求麗的值；

⑵若CD=2,貝ljBP=

九年級數(shù)學下冊單元卷

第二十七章相似

一.選擇題。

1.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°.CD±AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于點E,交CB于點

【解析】過點F作FG±AB于點G,

???/4吠90°,血力8,J/煙=90°,,/用次/力/90°，:"'平分NO8,

CA2/FAD,I/CF歸/AE人CEF,:.C拄CF,丁力尸平分N4吠N4G戶90°,：.FC=FG,

。ABFFG。

?:4B=4B,4FGB=4AC方90°,:ZFG^RABAC,:.——=——，:力仁3,4片5,N4叱90°,:.

ABAC

的4,J-4---F--C=—FG,VFWFG,J-4----F-,C解得FC：FO-,即支3的長為二.故選3A.

535322

2.已知x：y：z=3：4：6,則"丫丁的值為（）

x-y十z

1131

A-B.1C.-D.~

5513

答案：A,去特殊值法

3.如圖，4x4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與"BC相

似的三角形所在的網格圖形是（）

4.如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且杷二皿—?則S&DE：S四動形BCm的值為（）

ABAC2

A

4

A.1：5/3B.1：2

C.1：3D.1：4

【解答】解：在AADE與AACB中,

'AE=/D

■西而，

/A=/A

AAADE^AACB,

2

/.SAADE:SAACB=(AE:AB)=1:4,

SAADE：SW邊形3.

故選：c.

5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,ED相交于點0,且將這個四邊形分成①②③?四個三角形.若

OAVC=OB功，則下列結論中一定正確的是()

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

【解析】

由題圖可知，ZAOB=NCOD,結合OAQC=OBQD,可得aAOB相似于ACOD

故選B.

6.知AABC?ADEF,且4ABC的面積為2cmADEF的面積為8ni?,則4ABC與4DEF的相似比是()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【解析】???△ABC的面積為2cm2,ADEF的面積為8m2,

/.△ABC與ADEF的面積比為1：4,

VAABC-ADEF,

/.△ABC與ADEF的相似比為1：2,

故選:C.

7.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似中心，在網格中畫△

ABG,使△ABG與AABC位似，且△ABG與AABC的位似比2：1,則點R的坐標可以為()

A.(3,-2)B.(4,0)C.(5,-1)D