安徽省鼎尖教育聯(lián)考2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題

高二數(shù)學滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.腰鼓是中國漢族古老的民族打擊樂器，腰鼓為木制鼓身，兩端蒙牛皮，腰鼓的鼓身中間粗，兩端細．一種腰鼓長為40cm，兩側鼓面直徑為20cm，中間最粗處直徑為24cm，若將該腰鼓近似看作由兩個相同圓臺拼接，則腰鼓的體積約為（）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.正六邊形六個頂點中任取四個點，構成等腰梯形概率是（）A. B. C. D.7.是定義在R上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，，則（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.已知，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于隨機事件和事件，，，則下列說法正確的是（）A.若與互斥，則 B.若與互斥，則C.若與相互獨立，則 D.若與相互獨立，則10.已知正數(shù)，滿足，則下列結論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值11.在菱形中，邊長為，，將沿對角線折起得到四面體，記二面角的大小為，則下列結論正確的是（）A.對任意，都有B.存在，使平面C.當時，直線與平面所成角為D.當時，四面體外接球表面積三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.天然氣是潔凈燃氣，供應穩(wěn)定，能夠改善空氣質(zhì)量，因而能為地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展提供新的動力，帶動經(jīng)濟繁榮及改善環(huán)境．多年來，我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣生產(chǎn)穩(wěn)定增長，2023年5月至2024年4月，天然氣日均產(chǎn)量（單位：億立方米）依次為6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是______．13.將函數(shù)的圖象向右平移后得到的圖象關于原點對稱，則的最小正值為______．14.若用表示不大于x的最大整數(shù)，用表示不小于x的最小整數(shù)，那么方程的最大整數(shù)解為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為推動安徽省鄉(xiāng)村旅游發(fā)展提質(zhì)增效，更好滿足人民群眾旅游消費升級需求，助力鄉(xiāng)村全面振興，安徽省實施精品示范工程打造“皖美休閑旅游鄉(xiāng)村”行動方案，實施“微創(chuàng)意、微改造”，促進“精提升”，建設“皖美”鄉(xiāng)村新風景，打造全國知名鄉(xiāng)村旅游目的地．某學校興趣小組同學利用暑假時間，在全省范圍內(nèi)調(diào)查了100個休閑旅游鄉(xiāng)村，并從環(huán)境風貌、資源價值、基礎設施等方面進行綜合評分，將評分按照50,60，60,70，，80,90，90,100分組，得到如圖所示頻率分布直方圖．（1）求的值，并求這100個休閑旅游鄉(xiāng)村評分的平均分；（2）若評分在80分及以上的鄉(xiāng)村稱為“值得推薦的旅游鄉(xiāng)村”，其中評分在80,90為“推薦指數(shù)四顆星”，評分在90,100為“推薦指數(shù)五顆星”．興趣小組同學用分層抽樣的方法在“值得推薦的旅游鄉(xiāng)村”中抽取7個鄉(xiāng)村進行第一批次的校內(nèi)宣傳，并從這7個鄉(xiāng)村中隨機抽取2個鄉(xiāng)村在校園內(nèi)做展板宣傳，求這2個鄉(xiāng)村正好是“推薦指數(shù)四顆星”和“推薦指數(shù)五顆星”鄉(xiāng)村各一個的概率．16.如圖，在直三棱柱中，所有棱長均為4，D是AB的中點．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正弦值．17.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足．（1）求角；（2）若，．平分交于點，求的長．18.如圖，在四棱錐中，，，底面是直角梯形，，，．（1）求證：平面平面；（2）求證：；（3）求平面與平面所成銳二面角的正切值．19.已