第4講二次根式(題型精練)(原卷版+解析)

第4講二次根式（精練）（解析版）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2022·廣東·深圳中學(xué)八年級(jí)期中）下列實(shí)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2022·湖南省祁東縣育賢中學(xué)九年級(jí)期中）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．74 B．11 C．2 D．13．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·四川·測試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）估計(jì)的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間6．（2022·遼寧·燈塔市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2022·湖南·衡陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·河南洛陽·九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．3 C． D．9．（2022·華中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知時(shí)，則代數(shù)式的值（）A．1 B．4 C．7 D．310．（2022·山東·鄒城市第十一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．11．（2022·廣東·八年級(jí)單元測試）已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．95 C．96 D．9712．（2022·河北·武邑武羅學(xué)校八年級(jí)期末）若x＝﹣4，則代數(shù)式x2+8x﹣16的值為（

）A．﹣25 B．﹣11 C．7 D．2513．（2022·江西育華學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）使得（0≤x＜125）為整數(shù)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)14．（2022·河北廊坊·八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“*”，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題15．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）如果有意義，那么a的取值范圍是___________．16．（2022·巴中四川師范大學(xué)附屬第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．17．（2022·四川·仁壽縣鰲峰初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）a=，b=，則的值是___________________．18．（2022·湖北荊州·八年級(jí)期末）符號(hào)“”表示一種新的運(yùn)算，規(guī)定，則的值為__．三、解答題19．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）化簡并求值：已知，，求的值．20．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．21．（2022·山東·嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解下列各題：(1)；(2)計(jì)算：；22．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算題．(1)；(2)．B能力提升1．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列式子：①；②；③；④；…．請(qǐng)你按照規(guī)律寫出第n（）個(gè)式子是(

)A．B．C．D．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2022行從左向右數(shù)第2021個(gè)數(shù)是（

）A．2021 B． C． D．3．（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）閱讀下列材料：我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對(duì)根式化簡的目的．根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式的值是__________．4．（2022·山東濱州·八年級(jí)期中）若最簡二次根式和可以合并，則_________．5．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）觀察下列一組等式，解答后面的問題：(＋1)(－1)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(1)根據(jù)上面的規(guī)律：①＝________；②＝________；(2)計(jì)算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．(3)若a＝，則求的值．6．（2022·河南·泌陽縣光亞學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在中學(xué)階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時(shí)，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化，比如：==；==．試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：(1)；(2)；(3)+……+．7．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問題：①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知，，求．我們可以把和ab看成是一個(gè)整體，令，，則．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．(1)計(jì)算：；(2)m是正整數(shù)，，且，求m(3)已知，求的值．第4講二次根式（精練）（解析版）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練1．（2022·廣東·深圳中學(xué)八年級(jí)期中）下列實(shí)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【詳解】解：∵，，2不是二次根式，∴最簡二次根式只有（1）；（4）共2個(gè)．故選：C．2．（2022·湖南省祁東縣育賢中學(xué)九年級(jí)期中）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．74 B．11 C．2 D．1【答案】C【詳解】解：∵，與最簡二次根式是同類二次根式，∴，∴，故選C．3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得：，解得：；故選：C．4．（2022·山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D5．（2022·四川·測試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）估計(jì)的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【答案】B【詳解】解：，∵，∴，∴，故選B．6．（2022·遼寧·燈塔市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A.，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，C選項(xiàng)正確；D.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7．（2022·湖南·衡陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．8．（2022·河南洛陽·九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．3 C． D．【答案】B【詳解】解：，故選B9．（2022·華中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知時(shí)，則代數(shù)式的值（）A．1 B．4 C．7 D．3【答案】C【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴..故答案為：．10．（2022·山東·鄒城市第十一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：．，選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，選項(xiàng)正確，符合題意；C．，選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．11．（2022·廣東·八年級(jí)單元測試）已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．95 C．96 D．97【答案】D【詳解】解：由，，可得：，．．故選：D．12．（2022·河北·武邑武羅學(xué)校八年級(jí)期末）若x＝﹣4，則代數(shù)式x2+8x﹣16的值為（

）A．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25【答案】A【詳解】解：，，，即，，，故選：A．13．（2022·江西育華學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）使得（0≤x＜125）為整數(shù)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【詳解】解：，∵0≤x＜125；當(dāng)x=0時(shí)，5=0，當(dāng)x=5時(shí)，5=5×=25；當(dāng)x=20時(shí)，=50；當(dāng)x=45時(shí)，=75；當(dāng)x=80時(shí)，=100；∴使得（0≤x＜125）為整數(shù)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)有5個(gè)．故選：C．14．（2022·河北廊坊·八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“*”，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】解：由已知可得：∴m*n===7，故選C．二、填空題15．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）如果有意義，那么a的取值范圍是___________．【答案】【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．16．（2022·巴中四川師范大學(xué)附屬第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．【答案】5【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴∴解得：故答案為：17．（2022·四川·仁壽縣鰲峰初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）a=，b=，則的值是___________________．【答案】【詳解】解：當(dāng)a=，b=時(shí)，18．（2022·湖北荊州·八年級(jí)期末）符號(hào)“”表示一種新的運(yùn)算，規(guī)定，則的值為__．【答案】【詳解】解：由題意得：．故答案為：．三、解答題19．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）化簡并求值：已知，，求的值．【答案】，4【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=20．（2022·上海市奉賢區(qū)星火學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【詳解】解：．21．（2022·山東·嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解下列各題：(1)；(2)計(jì)算：；【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：（2）解：22．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算題．(1)；(2)．【答案】(1)6(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．B能力提升1．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列式子：①；②；③；④；…．請(qǐng)你按照規(guī)律寫出第n（）個(gè)式子是(

)A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：由規(guī)律可得，第n個(gè)式子為：．故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確故選：C．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2022行從左向右數(shù)第2021個(gè)數(shù)是（

）A．2021 B． C． D．【答案】C【詳解】解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第n行共有2n個(gè)數(shù)，且第n行的第n個(gè)數(shù)為n＝，∴第2022行從左向右數(shù)第2022個(gè)數(shù)是2022，∴第2022行從左向右數(shù)第2021個(gè)數(shù)是．故選：C．3．（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）閱讀下列材料：我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對(duì)根式化簡的目的．根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式的值是__________．【答案】2022【詳解】解：∴原式故答案為：2022．4．（2022·山東濱州·八年級(jí)期中）若最簡二次根式和可以合并，則_________．【答案】【詳解】解：∵最簡二次根式與可以合并，∴是同類二次根式，∴，，，，．故答案為：．5．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）觀察下列一組等式，解答后面的問題：(＋1)(－1)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(1)根據(jù)上面的規(guī)律：①＝________；②＝________；(2)計(jì)算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．(3)若a＝，則求的值．【答案】(1)①②(2)2021(3)（1）解：①原式；②原式；（2）解：原式；（3）解：∵，∴，∴，即，∴．6．（2022·河南·泌陽縣光亞學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在中學(xué)階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時(shí)，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化，比如：==；==．試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：(1)；(2)；(3)+……+．【答案】(1)(2)(3)9【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．7．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問題：①在進(jìn)