5.5 三角恒等變換（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

5.5三角恒等變換（精練）1．（2023春·廣東深圳·高一深圳中學(xué)校考期中）已知都為銳角，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槎紴殇J角，即，所以因?yàn)椋?，所以，，所?故選：A2．（2023春·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角.已知角的終邊經(jīng)過(guò)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，因此，又角的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則，所以.故選：B3．（2023春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所?故選：A4．（2023春·甘肅武威·高一校聯(lián)考期中）已知，，則（

）A．1 B． C． D．7【答案】D【解析】因?yàn)?，，則，可得，所以.故選：D.5．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，由，得，所以，故選：C6．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（

）A．π B． C．2π D．【答案】A【解析】由，故函數(shù)的最小正周期為.故選：A7（2023春·福建泉州·高一?？计谥校┫铝械仁讲怀闪⒌氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確，故選：C8．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A9．（2023秋·江蘇南通）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，.故選：C10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）已知，，，下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由于且，所以，又，，故或，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足，故，所以，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，故B正確，對(duì)于C,，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由B可知，所以，故D正確，故選：BD11．（2023春·甘肅武威·高一校聯(lián)考期中）（多選）下列四個(gè)式子中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)A，由誘導(dǎo)公式可知，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：BD.12．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）（多選）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，故D正確.故選：CD13．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AD.14．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為2π B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的最小值為【答案】BCD【解析】，則的最小正周期，故A錯(cuò)，又，所以為奇函數(shù)，故B正確，令,解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得的其中一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故D正確.故選：BCD.15．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀ǘ噙x）下列各式中值為1的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，，所以D正確．故選：CD．16（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)?？计谀ǘ噙x）下列各式中，值為的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故A對(duì)；對(duì)于B，，故B對(duì)；對(duì)于C，，故C錯(cuò)；對(duì)于D，，故D對(duì)．故選：ABD．17．（2023春·江蘇鹽城·高一校考階段練習(xí)）（多選）下列等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A：，正確；B：，正確；C：，錯(cuò)誤；D：，正確；故選：ABD.18．（2023春·河南南陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）下列等式成立的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：AC19．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市翔宇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C． D．【答案】ABD【解析】，，由于圖象的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，所以，所以，A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD20．（2023春·山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則．【答案】【解析】由題知，，，則．故答案為：.21．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，則的值為．【答案】/【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，.所以.故答案為：22．（2023春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）．【答案】/【【解析】.故答案為：.23．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）計(jì)算.【答案】【解析】.故答案為：24．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為．【答案】【解析】易知，由二倍角公式可得；即，而，所以故答案為：25．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中?？计谀┮阎?，為銳角，則．【答案】【解析】∵為銳角，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：.26．（2023春·四川眉山·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則．【答案】【解析】由題意可得，.故答案為：27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）=【答案】【解析】,故答案為：28．（2023春·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）計(jì)算【答案】/0.25【解析】故答案為：.29．（2023春·江蘇·高一專題練習(xí)）.【答案】【解析】.故答案為：.30．（2023春·遼寧阜新·高一?？茧A段練習(xí)）已知求，的值.【答案】，.【解析】∵，且，∴；又∵，且，∴.∴.31．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）（1）已知，，求；（2）已知，且，，用，表示，求．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）因?yàn)?，，則，因此，；（2）因?yàn)?，則，，因?yàn)椋?，則，，因?yàn)椋裕?32（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）證明：.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】.1．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，的終邊與以2為半徑的圓交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，角的終邊與半徑為2的圓交于點(diǎn)，,,.故選:2．（2023春·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期中）（多選）下列四個(gè)等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：BCD3．（2023春·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【解析】因?yàn)椋淼?，則，所以，即.故答案為：4．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）．【答案】/0.75【解析】法1：.法2：.法3：余弦定理，根據(jù)正弦定理，，取三角形三個(gè)內(nèi)角分別，則．故答案為：.5．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則．【答案】【解析】設(shè)，于是，整理可得，根據(jù)萬(wàn)能公式，，整理可得，由可得，，故，根據(jù)誘導(dǎo)公式，，根據(jù)兩角和的正切公式，，故.故答案為：6．