專題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合(原卷版+解析)

專題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合一、單選題（25題）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）對多項式任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過點A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與邊AB交于點F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（

）A． B． C．7 D．4．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（

）A． B． C．2 D．35．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┰诤诎迳蠈懴乱涣胁煌淖匀粩?shù)，允許擦去任意兩個數(shù)，再寫上它們兩個數(shù)的和或差（前數(shù)－后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個數(shù)為止，下列說法中正確的個數(shù)為（

）①寫了2、3、4，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是5；②寫了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；③寫了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是．A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┰诙囗検街?，除首尾項a、外，其余各項都可閃退，閃退項的前面部分和其后面部分都加上絕對值，并用減號連接，則稱此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項數(shù)分別為一項，兩項，三項．“閃減操作”只針對多項式進行．例如：“閃減操作”為，與同時“閃減操作”為，…，下列說法：①存在對兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項；②若每種操作只閃退一項，則對三種不同“閃減操作”的結(jié)果進行去絕對值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以閃退的三項，，滿足：，則的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┮阎囗検剑囗検剑偃?，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)，時，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時，若，則關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根；④當(dāng)時，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？家荒＃┮阎?，（為正整數(shù)），下列說法：①；②；③；④若，則的最小值為3．其中正確選項的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）已知整式，，則下列說法中正確的有（

）①無論為何值，和的值都不可能為正；②若為常數(shù)且，則；③若，則；④不存在這樣的實數(shù)，使得．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）從，，三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果，，，稱為一次操作．下列說法：①若，，，則，，三個數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定，，三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果，，按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果，，，以此類推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）有依次排列的個整式：，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：，，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過實際操作，四個同學(xué)分別得出一個結(jié)論：小琴：第二次操作后整式串為：，，，，；小棋：第二次操作后，當(dāng)時，所有整式的積為正數(shù)；小書：第三次操作后整式串中共有個整式；小畫：第次操作后，所有的整式的和為；四個結(jié)論正確的有（

）個．A． B． C． D．12．（2023·重慶合川·?？家荒＃┯衝個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘以，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘以得到，將第2項加上得到第3項，以此類推；下面4個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）①第4項為；②；③若第2022項的值為0，則；④當(dāng)時，第k項的值為．A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）若對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，例如那么以下說法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對于任意的實數(shù)x，均有：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）代數(shù)式的最小值是（

）A．3 B． C．1＋3 D．515．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃τ趦蓚€正整數(shù)a，，將這兩個數(shù)進行如下操作：第一次操作：計算b與a的差的算術(shù)平方根，記作；第二次操作：計算b與的差的算術(shù)平方根，記作；第三次操作：計算b與的差的算術(shù)平方根，記作；……依次類推，若，則下列說法①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，；③點一定在拋物線上；④當(dāng)，2，3，…，n時，對應(yīng)b的值分別為，，，…，，若則n的值為42：其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┯袃蓚€整數(shù)把整數(shù)對進行操作后可得到中的某一個整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對按照上述規(guī)則進行操作，則以下結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①若次操作后得到的整數(shù)對仍然為，則的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對可能為；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個17．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）定義一種新運算：，下列說法：①若，則，；②若，則該不等式的解集為；③代數(shù)式取得最小值時，；④函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時，．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃τ诙囗検剑?，，，，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：，，，給出下列說法：①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中正確的是：（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個19．（2023·重慶·重慶實驗外國語學(xué)校校考二模）定義一個運算，下列說法正確的有（

）個①；②若，則或2；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．420．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）我們知道，兩個奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是奇數(shù)．現(xiàn)有由個正整數(shù)排成的一組數(shù)，記為，任意改變它們的順序后記作，若，下列說法（

）①P可以為0；②當(dāng)n是奇數(shù)時，P是偶數(shù)；③當(dāng)n是偶數(shù)時，P是奇數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．321．（2023·重慶江津·重慶市江津中學(xué)校校考二模）如果實數(shù)，滿足的形式，那么和就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①和是“智慧數(shù)”；②如果是“智慧數(shù)”，那么“”的值為；③如果是“智慧數(shù)”，則與之間的關(guān)系式為；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時，隨的增大而增大，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個22．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？既＃┮阎齻€函數(shù)：，，，下列說法：①當(dāng)時，的值為6或；②對于任意的實數(shù)m，n，若，，則；③若時，則；④若當(dāng)式子中的取值為與時，的值相等，則a的最大值為8．以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┮阎?，對多項式任意添加絕對值運算(不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況)后仍只含有減法運算，稱這種操作為“絕對操作”．例如：，等．下列說法：①至少存在一種“絕對操作”，使其化簡的結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“絕對操作”，使其化簡的結(jié)果與原多項式之和為0；③若只添加兩個絕對值，化簡所有可能的“絕對操作”共有5種不同的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．324．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃τ谡剑?、、、，在每個式子前添加“＋”或“－”號，先求和再求和的絕對值，稱這種操作為“全絕對”操作，并將絕對值化簡的結(jié)果記為．例如：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以或．下列相關(guān)說法正確的個數(shù)是：（

）①至少存在一種“全絕對”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù)；②若一種“全絕對”操作的化簡結(jié)果為為常數(shù)），則；③所有可能的“全絕對”操作后的式子化簡后有16種不同的結(jié)果，A．0 B．1 C．2 D．325．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考三模）由n（）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為，，…，任意改變它們的順序后記作，，…，若，下列說法中正確的個數(shù)是（

）①若，，…，則M一定為偶數(shù)；②當(dāng)時，若，，為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)．A．4 B．3 C．2 D．1

專題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合一、單選題（25題）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說法①正確．若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使的符號為負，故說法②正確．當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是；；；．當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用．2．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）對多項式任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】給添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得的符號為負號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．【詳解】解：∵∴①說法正確∵又∵無論如何添加括號，無法使得的符號為負號∴②說法正確③第1種：結(jié)果與原多項式相等；第2種：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；第3種：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；第4種：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；第5種：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；第6種：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；第7種：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；第8種：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合題意；∴共有8種情況∴③說法正確∴正確的個數(shù)為3故選D．【點睛】本題考查了新定義運算，認真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．3．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過點A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與邊AB交于點F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（

）A． B． C．7 D．【答案】A【分析】延長EA交x軸于點G，過點F作x軸的垂線，垂足分別為H，則可得△DEA≌△AGO，從而可得DE=AG，AE=OG，若設(shè)CE=a，則DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得點E、A的坐標，由AB與x軸平行，從而也可得點F的坐標，根據(jù)，即可求得a的值，從而可求得k的值．【詳解】如圖，延長EA交x軸于點G，過點F作x軸的垂線，垂足分別為H∵四邊形ABCD是菱形∴CD=AD=AB，CD∥AB∵AB∥x軸，AE⊥CD∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90゜∵OA⊥AD∴∠DAE+∠GAO=90゜∴∠GAO=∠D∵OA=OD∴△DEA≌△AGO(AAS)∴DE=AG，AE=OG設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a∴A（3a,4a），E(3a,7a)∵AB∥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸∴四邊形AGHF是矩形∴FH=AG=3a，AF=GH∵E點在雙曲線上∴即∵F點在雙曲線上，且F點的縱坐標為4a∴即∴∵∴解得：∴故選：A．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是作輔助線及證明△DEA≌△AGO，從而求得E、A、F三點的坐標．4．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)D點坐標為，表示出E、F、B點坐標，求出的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)D點坐標為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標為，C點縱坐標為，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標為，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點坐標為，同理可得C點坐標為，∵點F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點坐標為，∵點E為AC的中點，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標，依據(jù)面積列出方程．5．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）在黑板上寫下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個數(shù)，再寫上它們兩個數(shù)的和或差（前數(shù)－后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個數(shù)為止，下列說法中正確的個數(shù)為（

）①寫了2、3、4，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是5；②寫了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；③寫了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】①按照題意直接判斷即可；②每輪操作減少一個數(shù)，共需要三輪才剩下一個數(shù)，4個數(shù)中選出2個數(shù)共有6種方法，補充的數(shù)為和或者差，此時又需要乘以2；3個數(shù)中選出2個數(shù)共有3種方法，補充的數(shù)為和或者差，此時又需要乘以2；2個數(shù)中選出2個數(shù)共有1種方法，補充的數(shù)為和或者差，此時又需要乘以2；每一輪都直接影響下一輪，據(jù)此即可作答；③每次去掉兩個最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個數(shù)的和，依次類推，最后得到的兩個數(shù)為：1和，據(jù)此問題得解．【詳解】①2、3、4，去掉2、4，加入新數(shù)（），此時為3、；；即最后留下的那個數(shù)可能是5，故①正確；②每輪操作減少一個數(shù)，共需要三輪才剩下一個數(shù)，4個數(shù)中選出2個數(shù)共有6種方法，補充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時又需要乘以2；3個數(shù)中選出2個數(shù)共有3種方法，補充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時又需要乘以2；2個數(shù)中選出2個數(shù)共有1種方法，補充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時又需要乘以2；每一輪都直接影響下一輪，即總的可能情況有：（種），即最后留下的那個數(shù)可能有144種不同的結(jié)果，故②錯誤；③除1之外，后面19個數(shù)的和為：，操作：每次去掉兩個最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個數(shù)的和，依次類推，最后得到的兩個數(shù)為：1和，最后去掉1和，新加入的數(shù)為，即可知：是經(jīng)過操作之后可能出現(xiàn)的最小的數(shù)，故最后結(jié)果不可能是，故③錯誤，即正確的只有1個，為①，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算以及數(shù)字規(guī)律的探索，明確題意，是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┰诙囗検街?，除首尾項a、外，其余各項都可閃退，閃退項的前面部分和其后面部分都加上絕對值，并用減號連接，則稱此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項數(shù)分別為一項，兩項，三項．“閃減操作”只針對多項式進行．例如：“閃減操作”為，與同時“閃減操作”為，…，下列說法：①存在對兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項；②若每種操作只閃退一項，則對三種不同“閃減操作”的結(jié)果進行去絕對值，共有8種不同的結(jié)果；③若可以閃退的三項，，滿足：，則的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根據(jù)“閃減操作”的定義，舉出符合條件的式子進行驗證即可；②先根據(jù)“閃減操作”的定義進行運算，再分類討論去絕對值，即可判斷；③根據(jù)“閃減操作”的定義和絕對值的幾何意義，求出，，的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】①“閃減操作”后的式子為，“閃減操作”后的式子為，對這兩個式子作差，得：，結(jié)果不含與e相關(guān)的項，故①正確；②若每種操作只閃退一項，共有三種不同“閃減操作”：“閃減操作”結(jié)果為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，“閃減操作”結(jié)果為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，“閃減操作”結(jié)果為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，共有12種不同的結(jié)果，故②錯誤；③∵，在數(shù)軸上表示點與和的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值時，的最小值為，同理：，在數(shù)軸上表示點與和的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值時，的最小值為，，在數(shù)軸上表示點與和的距離之和，∴當(dāng)距離取最小值時，的最小值為，∴當(dāng)，，都取最小值時，，此時，的最小值為，故③正確；故選C．【點睛】本題主要考查了新定義運算，絕對值的幾何意義，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考一模）已知多項式，多項式．①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)，時，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時，若，則關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根；④當(dāng)時，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】①把代入解方程即可求解；②把代入，再配方求最小值即可；③把代入解方程即可求解；④根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：①若，則，解得，或，∴的值為；故①錯誤；②當(dāng)時，，∴當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為；故②錯誤；③由題意得，，∴或，解得，或；解，即，沒有實數(shù)解，∴關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，故③正確；④當(dāng)時，∴，解得；故④錯誤；綜上，只有③正確；故選：B．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程、解不等式組、絕對值的意義，理解絕對值的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？家荒＃┮阎?，（為正整數(shù)），下列說法：①；②；③；④若，則的最小值為3．其中正確選項的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)新定義得出，，進而判斷①②；根據(jù)新定義得出，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡判斷③，根據(jù)已知條件化簡，得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故①正確；∵，∴∴，故②不正確；∵，∴，故③不正確；若即∴的最大值為，沒有最小值，故④不正確，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，分式的混合運算，二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，熟練掌握分式的化簡求值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）已知整式，，則下列說法中正確的有（

）①無論為何值，和的值都不可能為正；②若為常數(shù)且，則；③若，則；④不存在這樣的實數(shù)，使得．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】把相應(yīng)的整式代入，再利用單項式乘多項式的法則，以及一元二次方程根的判別式進行運算即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，此時、都為正，故①不符合題意；由，得，，，∴，故②符合題意；∵，，∴，∴，∵，∴，故③不符合題意；∵，，∴，∴,∴，∵，∴方程沒有實數(shù)根即不存在這樣的實數(shù)，使得，故④符合題意；∴有個正確，故選：B．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式一一元二次方程根的判別式，整體思想的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．10．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）從，，三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果，，，稱為一次操作．下列說法：①若，，，則，，三個數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定，，三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果，，按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果，，，以此類推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題中所給新定義運算及一元二次方程的解法可進行求解．【詳解】解：①若，，，則有：，，，所以，，為0、2、4三個數(shù)中的一個數(shù)，故，，三個數(shù)中最大的數(shù)是4，說法正確；②若，，，當(dāng)時，即，則，所以原方程無解；當(dāng)時，即，則，所以原方程無解；當(dāng)時，即，解得：；∴綜上所述：若，，，且，，中最小值為，則；故原說法錯誤；③由題意的值為定值，只需檢驗即可，依題意可設(shè)，則有，，，且，又有，，，∴，顯然，∴給定，，三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果，，按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果，，，以此類推，第次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值，說法正確；故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及整式的運算，熟練掌握一元二次方程的解法及整式的運算是解題的關(guān)鍵．11．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）有依次排列的個整式：，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：，，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過實際操作，四個同學(xué)分別得出一個結(jié)論：小琴：第二次操作后整式串為：，，，，；小棋：第二次操作后，當(dāng)時，所有整式的積為正數(shù)；小書：第三次操作后整式串中共有個整式；小畫：第次操作后，所有的整式的和為；四個結(jié)論正確的有（

）個．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整式的加減運算法則和整式的乘法運算法則進行計算即可解答．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串：，，，∴第二次操作后的整式串：，，，，；故小琴的結(jié)論正確；第二次操作后整式的積為：，∵，∴，∴，∴，即第二次操作后整式的積為非負數(shù)，故小棋的結(jié)論錯誤；第三次操作后整式串為：，，，，，，，，，共個式子，故小書結(jié)論錯誤；∵第一次操作后的整式的和為：；第二次操作后的整式的和為：；第三次操作后的整式的和為：，第n次操作后的整式的和為：，∴第次操作后，所有的整式的和為：；故小畫的結(jié)論正確；∴正確的有：個；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減運算法則和整式的乘法運算法則，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·重慶合川·?？家荒＃┯衝個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘以，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘以得到，將第2項加上得到第3項，以此類推；下面4個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）①第4項為；②；③若第2022項的值為0，則；④當(dāng)時，第k項的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意可得第1項為，第2項為，第3項為，，......根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意：第1項為，，，第2項為，，，第3項為，，，.....．∴第4項為，故①正確；，故②錯誤；若第2022項為0，則，∴，∴，即，故③正確；當(dāng)時，設(shè)（Ⅰ），∴（Ⅱ），（Ⅰ）（Ⅱ）得：，∴，故④錯誤，∴正確的有①③兩個．故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，數(shù)字的變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到變化規(guī)律．13．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）若對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，例如那么以下說法正確的有（

）①；

②；

③若滿足，則；④若＝，則；

⑤對于任意的實數(shù)x，均有：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根新定義依次進行分析即可．【詳解】解∵，∴①錯誤；∵，，∴②錯誤；∵，∴，∴,∴③錯誤；∵設(shè)＝，∴，，∴，∴④正確；當(dāng)x為整數(shù)時，，，∴，當(dāng)x為小數(shù)，設(shè)，當(dāng)且小數(shù)部分大于等于0.5時，，，∴，當(dāng)且小數(shù)部分小于0.5時，，，∴，∴⑤正確；故選：B．【點睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．14．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）代數(shù)式的最小值是（

）A．3 B． C．1＋3 D．5【答案】D【分析】先根據(jù)兩點之間的距離公式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，再根據(jù)勾股定理求解.【詳解】解：∵∴代數(shù)式表示點到和的距離的和,點是軸上的動點，作關(guān)于軸的對稱點，連接，就是所求的最短路徑，如圖所示：故選:.

【點睛】本題考查最短路徑問題，理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.15．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃τ趦蓚€正整數(shù)a，，將這兩個數(shù)進行如下操作：第一次操作：計算b與a的差的算術(shù)平方根，記作；第二次操作：計算b與的差的算術(shù)平方根，記作；第三次操作：計算b與的差的算術(shù)平方根，記作；……依次類推，若，則下列說法①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，；③點一定在拋物線上；④當(dāng)，2，3，…，n時，對應(yīng)b的值分別為，，，…，，若則n的值為42：其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)題意，首先找出a，b之間的關(guān)系式，然后逐個分析找出規(guī)律，即可得解.【詳解】由題意得，且,,則當(dāng)時,,∴①正確.當(dāng)時,或,∴②錯誤.將P的坐標代入拋物線得,∴式子成立，③正確.當(dāng)時,.當(dāng)時,.當(dāng)時,.當(dāng)時,.即，，，，∴.∴④錯誤.故選:.【點睛】本題考查了規(guī)律性探索問題，解題時需要分析題意，學(xué)會轉(zhuǎn)化，靈活變形.16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┯袃蓚€整數(shù)把整數(shù)對進行操作后可得到中的某一個整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對按照上述規(guī)則進行操作，則以下結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①若次操作后得到的整數(shù)對仍然為，則的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對可能為；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】根據(jù)把整數(shù)對進行操作后可得到中的某一個整數(shù)對，對分別進行操作，對各結(jié)論逐一判斷即可得答案．【詳解】對分別進行第一次操作得（34，32），（，32），（32，2），第二次操作得（66，32），（-2，32），（32，34），（2，32），（，32），（32，），（34，2）（，2），（2，32），∴若次操作后得到的整數(shù)對仍然為，則的最小值為2；故①正確，∵第二次操作中的（，2）經(jīng)過（，）的操作可得（2，），∴三次操作后得到的整數(shù)對可能為，故②正確，∵2和32都是偶數(shù)，∴進行或或操作的結(jié)果都是偶數(shù)，∴不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是，故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論為①②③，共3個，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，正確找出操作后的整數(shù)對是解題關(guān)鍵．17．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）定義一種新運算：，下列說法：①若，則，；②若，則該不等式的解集為；③代數(shù)式取得最小值時，；④函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時，．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)新定義運算運算法則進行判斷即可．【詳解】解：①由題意得：，，解得：，；檢驗：當(dāng)，時，；，是原分式方程的解，故①正確；②當(dāng)時，，，此情況成立；當(dāng)時，，，故，，解得：，綜上所述：，故②正確；③由題意得：，取得最小值時，，故③錯誤；④，在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，

，當(dāng)時，，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了新定義運算，一元一次不等式組的解法，絕對值的意義，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，分類討論思想，正確理解新定義運算是本題的關(guān)鍵．18．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃τ诙囗検剑?，，，，我們用任意兩個多項式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個多項式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：，，，給出下列說法：①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中正確的是：（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)題意，寫出所有情況，計算結(jié)果，即可．【詳解】令，，，，則有以下情況第1種：第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：由上可知，存在一個“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說法錯誤；存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；故②說法正確；所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說法正確．故選：C．【點睛】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進行求解即可解答，是中考?？嫉念}型．19．（2023·重慶·重慶實驗外國語學(xué)校?？级＃┒x一個運算，下列說法正確的有（

）個①；②若，則或2；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)所給新定義逐項列式計算即可，判斷②時注意分式的分母不能為0，判斷③時注意裂項相消，判斷④時注意分和兩種情況，利用等式的性質(zhì)求解．【詳解】解：①，故①正確；②，則，化簡得，解得或，根據(jù)得，，故②錯誤；③，故③正確；④若，則，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，，故④錯誤；綜上可知，正確的是①③，故選B．【點睛】本題考查新定義運算，涉及解分式方程，等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運算等，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運算法則．20．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）我們知道，兩個奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是奇數(shù)．現(xiàn)有由個正整數(shù)排成的一組數(shù)，記為，任意改變它們的順序后記作，若，下列說法（

）①P可以為0；②當(dāng)n是奇數(shù)時，P是偶數(shù)；③當(dāng)n是偶數(shù)時，P是奇數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意，若，即可判斷①，當(dāng)n是奇數(shù)或偶數(shù)時，由題意可得中一定有一個偶數(shù)因數(shù)，則結(jié)果一定是偶數(shù)，即可判斷②③【詳解】解：依題意，當(dāng)，則，故①正確；②當(dāng)是奇數(shù)時，兩個奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，則中一定有一個偶數(shù)因數(shù)，故是偶數(shù)；③當(dāng)n是偶數(shù)時，假設(shè)奇數(shù)比偶數(shù)多2個，排序后對數(shù)恰為奇數(shù)偶數(shù)相減，剩余兩對恰為奇數(shù)相減，故是偶數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了因數(shù)分解，掌握兩個奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個偶數(shù)相加、相減的結(jié)果為偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·重慶江津·重慶市江津中學(xué)校?？级＃┤绻麑崝?shù)，滿足的形式，那么和就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①和是“智慧數(shù)”；②如果是“智慧數(shù)”，那么“”的值為；③如果是“智慧數(shù)”，則與之間的關(guān)系式為；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時，隨的增大而增大，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)材料提示的“智慧數(shù)”的運算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①和是“智慧數(shù)”；∵，，∴和是“智慧數(shù)”，表示為，故①正確；②如果是“智慧數(shù)”，那么“”的值為；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，，解得，，故②正確；③如果是“智慧數(shù)”，則與之間的關(guān)系式為；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，，解得，且，故③錯誤；④如果是“智慧數(shù)”，當(dāng)時，隨的增大而增大；根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，，解得，，令，∴，即是關(guān)于的反比例函數(shù)，且反比例系數(shù)小于零，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，即當(dāng)時，隨的增大而增大，故④正確；綜上所述，正確的有①②④．故選：．【點睛】本題主要考查定義新運算，掌握定義新運算的運算規(guī)則，整式的運算法則，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？既＃┮阎齻€函數(shù)：，，，下列說法：①當(dāng)時，的值為6或；②對于任意的實數(shù)m，n，若，，則；③若時，則；④若當(dāng)式子中的取值為與時，的值相等，則a的最大值為8．以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】解可化為一元二次方程的分式方程即可判斷①，通過完全平方公式對進行變形，即可判斷②，解可化為一元二次方程的分式方程求得，，再代入化簡，即可判斷③，令，，，根據(jù)，得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷④．【詳解】解：①即，整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗，或是原方程的解，故①正確；②，，，，故②正確；③即，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，，，故③錯誤；④，令，的取值為與時，的值相等，令，，，，整理得：，，的最大值為8，故④正確；綜上，正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了解可化為一元二次方程的分式方程，完全平方