15.2.3整數指數冪課件 2023-2024學年人教版八年級上

15.2.3整數指數冪（第1課時）人教版

八年級上冊新知探究根據分式的約分計算：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數，m>n)假設把該運算性質中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.a-2與

相等嗎？新知探究am·an=am+n這條性質對于m，n是任意整數的情形仍然適用.事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質也推廣到整數指數冪.(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anb

n(4)am÷an=am–n（a≠0，m>n）(5)(6)

a0=1（a≠0）(m，n是整數)（a≠0）整數指數冪運算性質新知探究

新知探究(1)根據整數指數冪的運算性質，

當m,n為整數時，am

÷an=am-n又am

·a-n=am-n即同底數冪的除法可以轉化為同底數冪的乘法.即商的乘方可以轉化為積的乘方.因此am

÷an=am

·a-n.(2)特別地，,所以課堂練習1.2－3可以表示為(

)A．22÷25

B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)A2.(－2)－2等于(

)A．－4

B．4

C．

D.D課堂練習

C7課堂練習5.若3n=，則n=

.6．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，則p的值為

．-3-4回顧復習負整數指數冪：

當指數為負整數或0時，一定要保證底數

.不為0

一般地，當n是正整數時，（a≠0）.這就是說

（a≠0）是

的倒數.

新知探究我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，例如光速約為3×108m/s，太陽的半徑約為6.96×105km等.那么，類似0.00001、0.0000257、0.0000000257這樣的數能不能也用科學記數法表示？新知探究根據負整數指數冪有0.000010.00002570.0000000257你能歸納出用科學記數法表示小于1的正數的方法嗎？新知探究類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值小于1的數，即將它們表示成a×10－n的形式.(其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.)n新知探究觀察小數點后至第一個非0數字前0的個數與指數關系.0.1=

0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…8個0對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？新知探究對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有m個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數–(m+1).新知探究

例1用科學記數法表示下列各數．(1)0.00004；

(2)－0.034；(3)0.00000045.分析：數清每個數中左起第一個非0的數字前面有

幾個0，用科學記數法表示時10的指數就是

負幾．解：

(1)0.00004＝4×10－5；(2)－0.034＝－3.4×10－2；(3)0.00000045＝4.5×10－7.新知探究用科學記數法表示小于1的正數的一般步驟：(1)確定a：a是大于或等于1且小于10的數；(2)確定n：小數點后至第一個非0數字前，0的個數加1為n.將原數用科學記數法表示為a×10–n(其中1≤a<10，n是正整數).新知探究注意事項（1）對于大于-1的負數也可以類似地用科學記數法表示，即絕對值小于1的數都可以用科學記數法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整數）；（2）用科學記數法表示絕對值小于1的數時，10的指數是負數，一定不要忘記指數n前面的“-”號；（3）用科學記數法表示一個負數時，不要忘了前面帶“-”號，用科學記數法表示一個帶有單位的數時，其表示結果也應帶有單位.新知探究例2

納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間隙忽略不計）？答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.解：1018是一個非常大的數，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.新知探究把用科學記數法表示的數還原成原數時，指數n表示第一個有效數字前0的個數。課堂練習1.用科學計數法表示下列數：0.000000001，0.0012,0.000000345,0.0000000108.2.用科學記數法表示0.000031，結果是(

)A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×104D．3.1×104解：(1)10－9

;(2)1.2×10－3

;(3)3.45×10－7

;(4)1.08×10－3

.B課堂練習3.截至2022年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水能力達到140000立方米.將140000用科學記數法表示應為(

)A．14×104

B．1.4×105

C．1.4×106

D．0.14×106B課堂練習5．我國北斗公司在2022年發(fā)布了一款代表國內衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了

米，用科學記數法表示

為（）A．2×10﹣5

B．2×10﹣6

C．5×10﹣5

D．5×10﹣64．若

用科學記數法表示為1.8×10﹣10，則n的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12AD課堂練習6.用小數表示下列各數.（1）6×10-6=

；（2）3.14×10-3=

；

（3）1.8×10-8=

；（4）5.07×10－1=

.0.000006

0.00314

0.000000018

0.507

7.比較大?。海?）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4_______3.10×10－4<<課堂練習8．一個900mm2的芯片上能集成10億個元件．(1)每個這樣的元件約占多少平方毫米？(2)每個這樣的元件約占多少平方米？(用科學記數法表示)解：(1)10億＝10×108＝109，∴900÷109＝9×10－7(mm2)．答：每個這樣的元件約占9×10－7mm2；(2)1m2＝106mm2，∴9×10－7÷106＝9×10－13(m2)．答：每個這樣的元件約占9×10－13m2.課堂小結整數指數冪負整數指數冪零指數冪當a