15.2.3整數(shù)指數(shù)冪課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級上

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（第1課時）人教版

八年級上冊新知探究根據(jù)分式的約分計(jì)算：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù)，m>n)假設(shè)把該運(yùn)算性質(zhì)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.a-2與

相等嗎？新知探究am·an=am+n這條性質(zhì)對于m，n是任意整數(shù)的情形仍然適用.事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anb

n(4)am÷an=am–n（a≠0，m>n）(5)(6)

a0=1（a≠0）(m，n是整數(shù))（a≠0）整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)新知探究

新知探究(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，

當(dāng)m,n為整數(shù)時，am

÷an=am-n又am

·a-n=am-n即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.因此am

÷an=am

·a-n.(2)特別地，,所以課堂練習(xí)1.2－3可以表示為(

)A．22÷25

B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)A2.(－2)－2等于(

)A．－4

B．4

C．

D.D課堂練習(xí)

C7課堂練習(xí)5.若3n=，則n=

.6．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，則p的值為

．-3-4回顧復(fù)習(xí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

當(dāng)指數(shù)為負(fù)整數(shù)或0時，一定要保證底數(shù)

.不為0

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，（a≠0）.這就是說

（a≠0）是

的倒數(shù).

新知探究我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，例如光速約為3×108m/s，太陽的半徑約為6.96×105km等.那么，類似0.00001、0.0000257、0.0000000257這樣的數(shù)能不能也用科學(xué)記數(shù)法表示？新知探究根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有0.000010.00002570.0000000257你能歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的方法嗎？新知探究類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)，即將它們表示成a×10－n的形式.(其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.)n新知探究觀察小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前0的個數(shù)與指數(shù)關(guān)系.0.1=

0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…8個0對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有m個0呢？新知探究對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前有m個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)–(m+1).新知探究

例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．(1)0.00004；

(2)－0.034；(3)0.00000045.分析：數(shù)清每個數(shù)中左起第一個非0的數(shù)字前面有

幾個0，用科學(xué)記數(shù)法表示時10的指數(shù)就是

負(fù)幾．解：

(1)0.00004＝4×10－5；(2)－0.034＝－3.4×10－2；(3)0.00000045＝4.5×10－7.新知探究用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：(1)確定a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)；(2)確定n：小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前，0的個數(shù)加1為n.將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10–n(其中1≤a<10，n是正整數(shù)).新知探究注意事項(xiàng)（1）對于大于-1的負(fù)數(shù)也可以類似地用科學(xué)記數(shù)法表示，即絕對值小于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整數(shù)）；（2）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號；（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個負(fù)數(shù)時，不要忘了前面帶“-”號，用科學(xué)記數(shù)法表示一個帶有單位的數(shù)時，其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位.新知探究例2

納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間隙忽略不計(jì)）？答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.解：1018是一個非常大的數(shù)，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.新知探究把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，指數(shù)n表示第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)。課堂練習(xí)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù)：0.000000001，0.0012,0.000000345,0.0000000108.2.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031，結(jié)果是(

)A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×104D．3.1×104解：(1)10－9

;(2)1.2×10－3

;(3)3.45×10－7

;(4)1.08×10－3

.B課堂練習(xí)3.截至2022年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米.將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A．14×104

B．1.4×105

C．1.4×106

D．0.14×106B課堂練習(xí)5．我國北斗公司在2022年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了

米，用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）A．2×10﹣5

B．2×10﹣6

C．5×10﹣5

D．5×10﹣64．若

用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×10﹣10，則n的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12AD課堂練習(xí)6.用小數(shù)表示下列各數(shù).（1）6×10-6=

；（2）3.14×10-3=

；

（3）1.8×10-8=

；（4）5.07×10－1=

.0.000006

0.00314

0.000000018

0.507

7.比較大?。海?）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4_______3.10×10－4<<課堂練習(xí)8．一個900mm2的芯片上能集成10億個元件．(1)每個這樣的元件約占多少平方毫米？(2)每個這樣的元件約占多少平方米？(用科學(xué)記數(shù)法表示)解：(1)10億＝10×108＝109，∴900÷109＝9×10－7(mm2)．答：每個這樣的元件約占9×10－7mm2；(2)1m2＝106mm2，∴9×10－7÷106＝9×10－13(m2)．答：每個這樣的元件約占9×10－13m2.課堂小結(jié)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪當(dāng)a