5.1.1 二元一次方程課件2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)上

5.1二元一次方程課件2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)上第五章二元一次方程判斷下列式子是否是一元一次方程：回顧舊知一元一次方程1、只有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是一次3、方程的兩邊都是整式設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹，小馬馱了y個(gè)包裹.老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個(gè)，由此你能得到怎樣的方程？若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹？由此你又能得到怎樣的方程？知1－導(dǎo)

想一想：

上面兩個(gè)問題中，我們分別得到方程x－y＝2，和x＋1＝2(y－1)．這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？知1－導(dǎo)1、只含有兩個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次可以發(fā)現(xiàn)3、方程的兩邊必須是整式二元一次整式方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．知1－講定義(1)二元一次方程的條件：

①整式方程；

②只含兩個(gè)未知數(shù)；

③兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)都不為0；

④含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－講

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)導(dǎo)引：根據(jù)二元一次方程的定義，①含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項(xiàng)x2，y中，

x2的次數(shù)不是1.只有②⑤⑥滿足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，則方程化簡后為2x＋3y＝0.

知1－講C總

結(jié)知1－講

判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，則a的取值范圍是________，

b的取值范圍是________；導(dǎo)引：(1)因?yàn)榉匠?a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；知1－講a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，則m＝____，n＝____.

導(dǎo)引：(2)因?yàn)閤m－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－講

30總

結(jié)知1－講

在含有字母參數(shù)的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隱含兩個(gè)條件(1)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1且兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0；根據(jù)這兩個(gè)條件，可分別得到關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的方程或不等式(以后將學(xué)到)，由此可求得這個(gè)字母參數(shù)的值或取值范圍．1在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y(tǒng)；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序號(hào))知1－練2已知3xm－1＋5yn＋2＝10是關(guān)于x，y的二元一次方

程，則m＝______，n＝______．①④2－1知2－講例3若是方程4x－3y＝10的一個(gè)解，

求m的值．導(dǎo)引：由二元一次方程解的定義知，方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等．因此將代入方程4x－3y＝10中，即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程．解：由題意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.

解這個(gè)方程，得m＝0.

總

結(jié)知2－講已知二元一次方程的解確定字母參數(shù)的方法是：將方程的解代入方程中，得到一個(gè)關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的新方程，解這個(gè)方程即可求出這個(gè)字母參數(shù)的值．1方程2x＋y＝5的一個(gè)解是知2－練已知是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－11A知3－講例4在二元一次方程2x－y＝3中，請選用一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).解：(1)用含y的代數(shù)式表示x：移項(xiàng)，得：2x＝3＋y，∴(2)用含x的代數(shù)式表示y：移項(xiàng)，得：2x－3＝y(tǒng)，∴y＝2x－3.總

結(jié)知3－講用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的變形步驟為：(1)移項(xiàng)，把被表示項(xiàng)移到一邊，把其他項(xiàng)移到另

一邊；(2)化系數(shù)為1，在方程兩邊同除以被表示項(xiàng)的系數(shù).1由可以得到用x表示y的式子為(

)A．B．

C．D．知3－練C

知4－講所以必須保證12-3x能被2整除，所以x必為偶數(shù)．而由所以x＝0或2或4.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0，所以原方程的非負(fù)整數(shù)解為x≥0，得0≤x≤4，

議一議：在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的對(duì)象相同嗎？y呢？方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的對(duì)象分別相同.因而x，y必須同時(shí)滿足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它們聯(lián)立起來，得知1－導(dǎo)1.定義：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．2.要點(diǎn)精析：二元一次方程組的條件：

(1)共含有兩個(gè)未知數(shù)．

(2)每個(gè)方程都是一次方程．知1－講

例1

有下列方程組：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程組有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

知1－講B知1－講

導(dǎo)引：①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù)．只有④⑤滿足，其中⑤中的π是常數(shù)．

1下列方程組中，不是二元一次方程組的是_______．(填序號(hào))①②③④知1－練

③④2(中考·涼山州)下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.B.C.D.知1－練

D2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組的解知2－導(dǎo)做一做：(1)x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎？x＝5,y＝3呢？x＝4,

y＝4呢？你還能找到其他x,y值適合方程x＋y＝8嗎？(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一組x，y值，同時(shí)適合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34嗎？知2－講二元一次方程組的解：

定義：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，

叫做這個(gè)二元一次方程組的解．

知2－講例2根據(jù)下表所給出的x的值及關(guān)于x，y的二元一次方

程，求出相應(yīng)的y的值，并填入表內(nèi)．

請你從上表中找出二元一次方程組

的解．

根據(jù)二元一次方程組的解的概念，找出同時(shí)滿足

兩個(gè)二元一次方程的公共解，即為二元一次方程

組的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5導(dǎo)引：知2－講解：填表如下：從表中可以看出

解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，

所以二元一次方程組

x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415既是二元一次方程y＝2x的的解是總

結(jié)知2－講

本題運(yùn)用定義法，檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，常用的方法是將這組數(shù)分別代入方程組的每個(gè)方程中去，只要這組數(shù)滿足每個(gè)方程，才能說這組數(shù)是此方程組的解；只要發(fā)現(xiàn)這組數(shù)不滿足其中一個(gè)方程，即可判定這組數(shù)不是二元一次方程組的解．1若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是

其中y的值被墨漬蓋住了，則b的值是____．知2－練

2(中考·廣州)已知a，b滿足方程組

則a＋b的值為(

)A．－4B．4C．－2D．2B知3－講

事實(shí)上，利用方程(組)可以很簡單地解決這一問題.方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的有效模型，許多現(xiàn)實(shí)問題都可歸結(jié)為方程問題.知3－講

例3某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座的客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，七年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？(只列方程組)導(dǎo)引：此題中有兩個(gè)未知量——七年級(jí)學(xué)生人數(shù)和原計(jì)劃租用45座客車的輛數(shù)，有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)45×45座客車的輛數(shù)＋15＝七年級(jí)學(xué)生人數(shù)；(2)60×(45座客車的輛數(shù)－1)＝七年級(jí)學(xué)生人數(shù)．解：設(shè)七年級(jí)有x人，原計(jì)劃租用y輛45座客車．根據(jù)題意有知3－講

知3－講

例4星期天，小明和七名同學(xué)去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完，有幾種購買方式？每種方式可買可樂和奶茶各多少杯？導(dǎo)引：題目中有一個(gè)等量關(guān)系：買可樂的錢數(shù)＋買奶茶的錢數(shù)＝總錢數(shù)20元，在這個(gè)問題中，可樂和奶茶的杯數(shù)是自然數(shù)(不買則為0杯)，列二元一次方程，然后求出它的自然數(shù)解．解：設(shè)買可樂、奶茶分別為x杯、y杯．根據(jù)題意，得2x＋3y＝20(x，y均為自然數(shù))．所以要使x為自然數(shù)，y的取值必是偶數(shù)，所以y＝0，2，4，6，當(dāng)y≥8時(shí)，x為負(fù)數(shù)，舍去．將y的值分