模塊二任務(wù)2點線面的投影

任務(wù)2機械制圖與AutoCAD-1點線面的投影任務(wù)描述任務(wù)目標(biāo)：1.了解和掌握點、直線和平面的投影及其規(guī)律；2.了解和掌握各種位置直線和平面的投影特性，基本作圖方法。重點：1.點的三面投影及其規(guī)律；2.直線的三面投影；3.平面的三面投影。難點：

1.兩點的相對位置關(guān)系；2.各種位置直線的投影特性；3.各種位置平面的投影特性。Pb

●●AP

過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B3●B2●B1●

點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。（1）點在一個投影面上的投影a

●1.1點的投影及標(biāo)記1.點的正投影WHVOXZY（2）空間點A在三個投影面上的投影表示為：a

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側(cè)面投影a

●a●a

●A●注意：空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。1.1點的投影及標(biāo)記1.點的正投影●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

1.1點的投影及標(biāo)記1.點的正投影（3）投影面展開：（4）點的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸,②aax=a

ax=aay=

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）a

az●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●1.1點的投影及標(biāo)記1.點的正投影（1）若A（x、y、z）a（x、y、0）；a

（x、0、z）；a

（0、y、z）●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●結(jié)論:已知點的兩面投影，即可確定第三面投影。1.2點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系1.點的正投影●●a

aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●1.2點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系1.點的正投影（2）兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左；▲y坐標(biāo)大的在前；▲z坐標(biāo)大的在上。B點在A點之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo1.2點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系1.點的正投影（3）重影點的可見性判別即表示：當(dāng)兩點在V面的投影重合時，則Y坐標(biāo)大者在前；當(dāng)兩點在H面的投影重合時，則Z坐標(biāo)大者在上；若兩點在W面的投影重合時，則X坐標(biāo)大者在左；不可見點的投影加括號。1.點的正投影aa

a

b

b

b●●●●●●2.直線的投影將直線兩端點的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。2.2直線對一個投影面的投影特性BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●2.1直線的投影⒉3各種位置直線的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面（1）直線相對投影面的位置關(guān)系：2.直線的投影（2）

投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的真實大小。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″2.直線的投影側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實長

β實長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：（2）

投影面平行線2.直線的投影（3）

投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性；●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)2.直線的投影（4）一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。HaβγaAb

VBbWa

b

2.直線的投影cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″（1）從屬性：若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。（2）定比定理：點分線段對應(yīng)成比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

⒉4直線上點的投影2.直線的投影例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理?⒉4直線上點的投影2.直線的投影例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：應(yīng)用第三投影解法二：應(yīng)用定比定理●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●⒉4直線上點的投影2.直線的投影2.5兩直線的相對位置（1）兩直線平行：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行；反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

2.直線的投影例：判斷圖中兩條直線是否平行。

①對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

②對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2.直線的投影（1）兩直線平行（2）兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

2.直線的投影●cd

k

kd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

（2）兩直線相交2.直線的投影不在同一直線上的三個點直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

平面的投影：表示平面的多邊形的邊的同面投影3.1平面的表示法3.平面的投影垂直傾斜（1）平面對一個投影面的投影特性：平行3.平面的投影3.2各種位置平面的投影特性實形性積聚性類似性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面（2）平面在三面投影體系中的相對位置關(guān)系3.平面的投影c

c

(3)投影面垂直面投影特性abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。3.平面的投影a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。(4)投影面平行面投影特性3.平面的投影a

b

c

a

c

b

abc三個投影都類似。(5)一般位置平面3.平面的投影a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。45°3.平面的投影3.2各種位置平面的投影特性位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：（1）平面上取任意直線：●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。3.平面的投影3.3平面上的直線和點abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

（1）平面上取任意直線3.平面的投影例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解?。?）平面上取任意直線3.平面的投影

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解k●d

d②●abca

b

k

c

k●（2）平面上取點3.平面的投影bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

（2）平面上取點3.平面的投影ded