2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第四章 整式的加減 4.2 整式的加減（第3課時(shí)）整式的加減

4.2整式的加法與減法第四章整式的加減第3課時(shí)整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點(diǎn)1.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2.能利用整式的加減解決實(shí)際問(wèn)題.回顧復(fù)習(xí)1.合并同類項(xiàng)的法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.2.去括號(hào)法則

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.問(wèn)題引入※任意寫一個(gè)兩位數(shù)，交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)相加，重復(fù)幾次看看.這些和有什么規(guī)律？對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是

.(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b10b+a結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù)；對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立.如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為

.10a+b.將這兩個(gè)數(shù)相加，得

※任意寫一個(gè)三位數(shù)，交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)相減，重復(fù)幾次看看.這些差有什么規(guī)律？對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c.結(jié)論：這些差都是9的倍數(shù)；對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立.※像10a+b，100a+10b+c等都是整式，整式之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算，這就是整式的加減.※由于進(jìn)行加減運(yùn)算的整式是一個(gè)整體，所以當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，則首先要將多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái).※進(jìn)行整式加減的一般步驟是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。如果有括號(hào)，一般先去括號(hào)例題詳解計(jì)算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)題是計(jì)算多項(xiàng)式2x-3y和5x+4y的和；第(2)題是計(jì)算多項(xiàng)式8a-7b和4a-5b的差. 例1解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.例2做大、小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如表所示.

長(zhǎng)方體紙盒的尺寸（1）做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？類型長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2,大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca可知，做這兩個(gè)紙盒共用紙（8ab+10bc+8ca）cm2.（2）由（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca=4ab+6bc+4ca可知，做大紙盒比做小紙盒多用紙（4ab+6bc+4ca）cm2.通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們得到整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).小結(jié)例3

=-3x+

y2.

整式的化簡(jiǎn)求值以整式的加減運(yùn)算為基礎(chǔ)，具體步驟如下:一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn)；二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子；三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.小結(jié)隨堂練習(xí)

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多項(xiàng)式分別是一個(gè)整體，代入2A-3B時(shí)需要加括號(hào).

將數(shù)值帶入化簡(jiǎn)后的式子時(shí)，若數(shù)值是負(fù)數(shù)，要加上括號(hào)4.一列火車上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下車，又有若干乘客上車，此時(shí)車上共有乘客(10a-6b)人.試問(wèn):中途上車的乘客有多少人？當(dāng)a=200，b=100時(shí)，中途上車的乘客有多少人？有關(guān)整式加減的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)先根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出關(guān)系式，再按照整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算出最后結(jié)果

拓展提升5.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.注意整體思想的運(yùn)用6.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.因?yàn)樵降闹蹬c字母x的取值無(wú)關(guān)，所以1-b=0，a+2=0.所以a=-2，b=1.7.某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)）？若將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？解：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖（1）的周長(zhǎng)為4πR，圖（2）的周長(zhǎng)為2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因?yàn)?r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖（2）的周長(zhǎng)為2πR+2πR=4πR．這兩種方案，用材料一樣多，將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，用料還是一樣多．2r1+2r2+2r3=2R歸納小結(jié)整式加減的運(yùn)算法則：

幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).注意：(1)整式加減運(yùn)算的過(guò)程中，一般把多項(xiàng)式用括號(hào)括