專練2 開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

專練2開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)——開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）同步教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

二、教學(xué)內(nèi)容

1.教材版本：北師大版2019年高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

2.教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題思路和方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。

3.教學(xué)重點(diǎn)：開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題策略。

4.教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課的主題——開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）。

2.新課講解：講解開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的定義、特點(diǎn)和解決方法。

3.案例分析：分析教材中的典型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、制定解題計(jì)劃。

4.課堂練習(xí)：布置相應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題方法。

5.總結(jié)與拓展：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，布置課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.練習(xí)完成情況：檢查學(xué)生課后練習(xí)的完成情況，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.課后反饋：收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑和問題，為下一節(jié)課的教學(xué)提供參考。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的同步教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠正確理解開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的題意，通過分析、推理等方法，形成解決問題的思路。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

3.直觀想象：通過分析典型案例，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，對(duì)問題進(jìn)行合理的分析，為解決問題提供依據(jù)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

6.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成解決類似問題的方法。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)已掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何、概率等，并具備一定的問題分析能力和數(shù)學(xué)思維。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍具有一定的興趣，尤其是在解決問題和動(dòng)手操作方面。大部分學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較強(qiáng)，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能缺乏解決問題的信心和策略。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）時(shí)，學(xué)生可能難以把握問題的主旨，對(duì)于如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題感到困惑。此外，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的方法不夠熟悉，需要在課堂上進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.講授法：教師通過講解開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的定義、特點(diǎn)和解題方法，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

b.案例分析法：通過分析教材中的典型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、制定解題計(jì)劃，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。

c.小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示典型案例和解題過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

b.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和演示，幫助學(xué)生更好地理解問題和解題方法。

c.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）

“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了閉合題的解題方法，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題策略。”（教師通過回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課的主題。）

2.新課講解（15分鐘）

“開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）是指沒有固定答案，需要我們通過分析、推理、探究等方法來解決問題的題目。這類題目具有以下特點(diǎn)：（1）問題情景新穎，沒有現(xiàn)成的解題模式；（2）問題答案不唯一，需要我們進(jìn)行創(chuàng)新性思考；（3）問題解決過程開放，需要我們?nèi)孢\(yùn)用所學(xué)知識(shí)?！?/p>

“解決開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的一般步驟如下：（1）認(rèn)真閱讀題目，明確問題要求；（2）分析問題，提煉關(guān)鍵信息；（3）制定解題計(jì)劃，選擇合適的解題方法；（4）按照解題計(jì)劃解決問題，得出答案；（5）對(duì)解題過程進(jìn)行總結(jié)和反思?！?/p>

3.案例分析（20分鐘）

“下面我們來分析一個(gè)教材中的典型案例?！保ń處熣故镜湫桶咐龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。）

“請(qǐng)同學(xué)們分組討論，試著制定解題計(jì)劃并解決問題?！保▽W(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)。）

4.課堂練習(xí)（15分鐘）

“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來進(jìn)行課堂練習(xí)。請(qǐng)大家認(rèn)真完成以下練習(xí)題。”（教師布置練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成。）

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

“同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題策略。希望大家能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。課后請(qǐng)大家查找一些開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）進(jìn)行練習(xí)，提高自己的解題能力?！保ń處熆偨Y(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，布置課后作業(yè)。）

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

“同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題策略。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提高自己的解題水平。下一節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)其他內(nèi)容，請(qǐng)大家提前預(yù)習(xí)?！保ń處煂?duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，預(yù)告下一節(jié)課的內(nèi)容。）教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-開放題集：收集高中數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的開放題題目，形成一個(gè)題庫(kù)，供學(xué)生課后練習(xí)。

-案例研究：挑選幾個(gè)典型的開放題案例，進(jìn)行深入分析，提供給學(xué)生作為參考。

-解題策略總結(jié)：總結(jié)不同類型的開放題解題策略，幫助學(xué)生形成解題模板。

-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽：介紹國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的相關(guān)信息，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-專家講座：錄制數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家講座，讓學(xué)生了解開放題在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

2.拓展建議

-學(xué)生可以利用課余時(shí)間，通過開放題集進(jìn)行自我挑戰(zhàn)，提高解題能力。

-針對(duì)案例研究，學(xué)生可以分組討論，嘗試提出不同的解題方案，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

-學(xué)生可以定期總結(jié)解題策略，通過反思提高解題效率。

-對(duì)感興趣的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

-學(xué)生可以觀看專家講座，了解開放題在科學(xué)研究和實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓寬視野。教學(xué)反思今天上完《開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練》這節(jié)課，我坐在辦公室里，靜靜地反思著整個(gè)教學(xué)過程。我想，教師的成長(zhǎng)，就是在不斷的反思中積累經(jīng)驗(yàn)，提升自我。

首先，我覺得今天的導(dǎo)入部分進(jìn)行得比較順利。我通過回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課的主題。學(xué)生們看起來對(duì)開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的概念有了初步的理解，但在討論過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何從題目中提取關(guān)鍵信息還顯得有些吃力。這讓我意識(shí)到，在接下來的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的問題分析能力。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選取了一個(gè)典型的案例，讓學(xué)生們分組討論。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谛〗M討論中非?；钴S，提出了各種不同的解題方案。這讓我感到欣慰，因?yàn)檫@說明學(xué)生們已經(jīng)開始能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。但同時(shí)，我也注意到，有些小組在討論過程中出現(xiàn)了偏離主題的現(xiàn)象。在今后的教學(xué)中，我需要更加明確地指導(dǎo)學(xué)生，讓他們?cè)谟懻撝斜３謱?duì)問題的聚焦。

在進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)，我布置了一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題。通過練習(xí)，學(xué)生們鞏固了所學(xué)知識(shí)，但在解答過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于解題計(jì)劃的制定還不夠熟練。這讓我意識(shí)到，在教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的解題計(jì)劃制定能力，讓他們?cè)诿鎸?duì)問題時(shí)，能夠更加有條理地進(jìn)行思考。

在總結(jié)與拓展環(huán)節(jié)，我布置了一些課后作業(yè)，希望學(xué)生們能夠在課后繼續(xù)進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。但我也意識(shí)到，僅僅依靠課后作業(yè)是不夠的，我還需要在課堂上給予學(xué)生們更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓他們能夠在實(shí)踐中不斷提高自己的解題能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了讓學(xué)生們能夠鞏固今天所學(xué)的開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題策略，我布置了以下作業(yè)：

1.請(qǐng)學(xué)生們完成教材中的練習(xí)題，包括幾個(gè)典型的開放題案例。

2.讓學(xué)生們選取一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，并撰寫解題報(bào)告。

3.讓學(xué)生們總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的開放題解題策略，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行闡述。

作業(yè)反饋：

在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題，主要包括以下幾點(diǎn)：

1.部分學(xué)生對(duì)于開放題的定義和特點(diǎn)理解不夠清晰，導(dǎo)致在解答過程中出現(xiàn)了偏差。

2.在解題報(bào)告中，有些學(xué)生對(duì)于實(shí)際問題的分析不夠深入，解題過程顯得有些膚淺。

3.部分學(xué)生在總結(jié)開放題解題策略時(shí)，只是簡(jiǎn)單地羅列了教材中的要點(diǎn)，缺乏自己的思考和理解。

針對(duì)以上問題，我在批改作業(yè)時(shí)給予了以下反饋：

1.提醒學(xué)生們要仔細(xì)閱讀題目，理解開放題的定義和特點(diǎn)，確保解答過程準(zhǔn)確無(wú)誤。

2.鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)诮忸}報(bào)告中進(jìn)行更深入的分析，可以從不同角度出發(fā)，提出多種解題方案。

3.建議學(xué)生們?cè)诳偨Y(jié)開放題解題策略時(shí)，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和實(shí)際例子，進(jìn)行思考和闡述，以提高作業(yè)的質(zhì)量。課后作業(yè)為了讓學(xué)生們能夠更好地鞏固本節(jié)課所學(xué)的開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）的解題策略，我布置了以下課后作業(yè)：

1.請(qǐng)學(xué)生們完成教材中的練習(xí)題，包括幾個(gè)典型的開放題案例。

2.讓學(xué)生們選取一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，并撰寫解題報(bào)告。

3.讓學(xué)生們總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的開放題解題策略，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行闡述。

4.請(qǐng)學(xué)生們思考并回答以下問題：

a.開放題與閉合題的區(qū)別是什么？

b.解決開放題時(shí)，應(yīng)該如何分析問題？

c.在解決開放題的過程中，有哪些常用的解題策略？

d.請(qǐng)舉例說明如何將開放題解題策略應(yīng)用于實(shí)際問題中。

5.讓學(xué)生們查找一些開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）進(jìn)行練習(xí)，提高自己的解題能力。

1.教材中的練習(xí)題：

a.題目：某商店舉行打折活動(dòng)，商品原價(jià)分別為100元、150元和200元。商店規(guī)定，購(gòu)買商品滿100元打9折，滿150元打8折，滿200元打7折。小麗購(gòu)買了一件原價(jià)為150元的商品，請(qǐng)計(jì)算小麗實(shí)際支付的金額。

b.題目：某班級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目分別為A、B、C、D四道題目。班級(jí)中有30名學(xué)生參賽，每名學(xué)生只能選擇一道題目。已知：共有一半的學(xué)生選擇了A題目，1/3的學(xué)生選擇了B題目，1/4的學(xué)生選擇了C題目，剩下的學(xué)生選擇了D題目。請(qǐng)問：有多少名學(xué)生選擇了C題目？

2.生活中的實(shí)際問題：

a.問題：假設(shè)你是一家公司的職員，公司要求你對(duì)某個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研。請(qǐng)你列出進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研的主要步驟。

b.問題：請(qǐng)你為家里設(shè)計(jì)一個(gè)月的食譜，要求營(yíng)養(yǎng)均衡，適合家庭成員的口味。

3.總結(jié)開放題解題策略：

a.策略一：?jiǎn)栴}分析策略。通過對(duì)問題的深入分析，提煉出關(guān)鍵信息，明確問題所需的知識(shí)點(diǎn)。

b.策略二：分類討論策略。將問題劃分為幾個(gè)子問題，分別進(jìn)行討論，最后綜合得出結(jié)論。

c.策略三：邏輯推理策略。運(yùn)用邏輯推理的方法，逐步推導(dǎo)出問題的答案。

d.策略四：模型構(gòu)建策略。建立數(shù)學(xué)模型，通過模型求解得到問題的答案。

e.策略五：舉例驗(yàn)證策略。通過舉出具體的例子，驗(yàn)證所得到的答案是否正確。

4.思考與回答問題：

a.開放題與閉合題的區(qū)別是什么？開放題沒有固定的答案，需要學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思考；而閉合題有固定的答案，學(xué)生只需要進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

b.解決開放題時(shí)，應(yīng)該如何分析問題？解決開放題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)問題進(jìn)行分析，提煉出關(guān)鍵信息，然后根據(jù)所學(xué)知識(shí)制定解題計(jì)劃。

c.在解決開放題的過程中，有哪些常用的解題策略？在解決開放題的過程中，常用的解題策略包括問題分析策略、分類討論策略、邏輯推理策略、模型構(gòu)建策略和舉例驗(yàn)證策略。

d.請(qǐng)舉例說明如何將開放題解題策略應(yīng)用于實(shí)際問題中。例如，當(dāng)解決一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，可以先對(duì)問題進(jìn)行分析，提煉出關(guān)鍵信息，然后運(yùn)用邏輯推理策略逐步推導(dǎo)出答案。

5.查找開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）進(jìn)行練習(xí)：

a.題目：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，8名學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，3名學(xué)生參加了化學(xué)競(jìng)賽，還有4名學(xué)生參加了兩種競(jìng)賽。請(qǐng)問：有多少名學(xué)生參加了兩種競(jìng)賽？

b.題目：某商店舉行打折活動(dòng)，商品原價(jià)分別為100元、150元和200元。商店規(guī)定，購(gòu)買商品滿100元打9