初中物理尖子生自主招生培優(yōu)講義版塊8 運動和力 專題8-4 力的合成 （學生版）

頁專題8-4力的合成知識·解讀一、力的合成1．合力與分力當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力．2．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程叫做力的合成．(2)平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．二、共點力1．定義：如果幾個力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力．2．力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點力．典例·解讀例1、兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F.以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一個分力都小C．合力F總比任何一個分力都大D．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大【答案】B．【答案】B．【解析】若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A錯誤；由力的合成方法可知，兩個力合力的范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，故B正確，C錯誤；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯誤．例2、例2、如圖所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰好分別是構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線．已知F3＝10N，求這五個力的合力大小．【答案】【答案】30N．【解析】解法1：根據(jù)正六邊形的對邊平行且相等和三角形定則可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以這5個力的合力等于3F3＝30N.解法2：由對稱性知，F(xiàn)1和F5的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝eq\f(F3,2)＝5N．如圖甲所示．同理，F(xiàn)2和F4的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關系可知F24＝F3＋F1＝15N．故這五個力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N.解法3：利用正交分解法將力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如圖乙所示．根據(jù)對稱性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30N.總結提升總結提升多力合成的方法1、多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則．具體做法是先任選兩個分力求出它們的合力，用求得的結果再與第三個分力求合力，直到將所有分力的合力求完．2、求解多分力的合力時，一般常見的合成技巧如下：(1)將共線的分力合成(方向相同或相反)；(2)將相互垂直的分力合成．(3)兩分力大小相等，夾角為120°時，合力大小等于分力大小，方向沿它們的夾角的角平分線方向．知識深化知識深化一、合力與分力的關系兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大．(1)兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．二、共點力的平衡1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．2．平衡條件：合外力等于0，即F合＝0.3．推論(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向．(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．(3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n－1個力的合力必定與第n個力等大、反向．例3、例3、如圖，用相同的彈簧秤將同一個重物m分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，設θ＝30°，則有()A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各讀數(shù)都小【答案】C．【答案】C．【解析】對m分別進行受力分析，如圖，根據(jù)三力平衡條件，三力中任意兩個力的合力與第三個力等大反向，結合幾何關系F1＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)mgF3＝eq\f(\f(1,2)mg,cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)4＝mg因此F2最大，故選C.說明：對于八年級的同還沒有學習三角函數(shù)，也可以嘗試用三角形的相關性質(zhì)來解題。【答案】（1）氣球的重力為1900N；（2）受到的阻力為100N．【解析】勻速豎直上升【答案】（1）氣球的重力為1900N；（2）受到的阻力為100N．【解析】勻速豎直上升F浮=G+F阻①，勻速豎直下降G+200N=F浮+F阻②，把F浮=2000N代入①②組成方程組可得G=1900N，F(xiàn)阻=100N．例4、如圖所示，一個載重氣球在空氣中勻速上升時，受到的豎直向上的浮力為2000N，若在所載重物中再加200N的物體，這時氣球就能勻速下降，假設氣球上升和下降時所受的浮力和阻力大小不變，則：（1）氣球的重力為多少N？

（2）受到的阻力為多少N？例例5、如圖所示的裝置中，A、B、C三個木塊質(zhì)量分別為M、m和m0

，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的質(zhì)量、滑輪的摩擦均可不計。若木塊B隨木塊A一起沿水平桌面做勻速運動，則可以判定(

)A.木塊A與桌面之間有摩擦力，大小為m0gB.木塊A與木塊B之間有摩擦力，大小為m0gC.桌面對木塊A，木塊B對木塊A都有摩擦力，兩者方向相同，大小為m0gD.桌面對木塊A、木塊B對木塊A都有摩擦力，兩者方向相反，大小為m0g【答案】A．【答案】A．【解析】（1）對B受力分析，B受重力、支持力；因為B水平方向不受外力，因此B不會受到A對它的摩擦力，所以AB間沒有摩擦力，故選項CD均錯誤；

（2）對整體受力分析可知，整體受C的拉力、重力、支持力，要使整體做勻速直線運動，A應受到地面對其向左的摩擦力，大小與繩子的拉力相同，故選項B錯誤；

（3）對C分析，可知C受重力與繩子的拉力而處于靜止狀態(tài)，故繩子的拉力為m0g；由此可知，物體A與桌面間的摩擦力大小為m0g，故A正確．

故選A．培優(yōu)·訓練1、關于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關系，下列說法中正確的是()A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大B．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者2、兩個共點力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N3、如圖所示，三個大小相等的力F，作用于同一點O，則合力最小的是()4、(多選)如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G.則()A．兩繩對日光燈拉力的合力大小為GB．兩繩的拉力和重力不是共點力C．兩繩的拉力大小分別為eq\f(\r(2),2)G和eq\f(\r(2),2)GD．兩繩的拉力大小分別為eq\f(G,2)和eq\f(G,2)第4題圖第5題圖5、(多選)如圖所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B內(nèi)，B放在長木板A上，整個裝置處于靜止狀態(tài)。在緩慢減小木板傾角θ的過程中，下列說法正確的是()A．A受到的壓力逐漸變大B．A受到的摩擦力逐漸變大C．C對B的壓力逐漸變大D．C受到兩個力的作用6、關于兩個大小不變的力F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2C．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力D．F的大小隨F1、F2間夾角的增大而增大7、7、如圖所示，F(xiàn)1、F2是兩個相互垂直的共點力，其中F1＝3N，F(xiàn)2＝4N，則F1、F2的合力大小為()A．2NB．5NC．10ND．12N8、兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們之間的夾角為90°時，合力的大小為20N，則當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為()A．40NB．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)ND．10eq\r(3)N9、兩根長度相同、材料相同的細繩懸掛一塊小黑板，以下四種掛法中，最容易拉斷細繩的掛法是()10、10、如圖所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個分力的大小可能為()A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N11、同一物體在下列幾組共點力作用下可能處于靜止狀態(tài)的是()A．3N、4N、5NB．3N、5N、9NC．4N、6N、11ND．5N、6N、12N12、用兩個相同的足夠大的水平力F將100個完全相同的木塊夾在兩個相同的豎直木板之間，所有木塊都如圖所示保持靜止狀態(tài)，每個木塊的質(zhì)量都為m，圖中所有的接觸面的動摩擦因素都為μ，則編號57和58號木塊之間的摩擦力的大小為：（木塊從左至右編號依次為1、2、3…98、99、100）（

）A.mgB.8mgC.7mgD.μF/100第12題圖第13題圖13、如圖所示，C是水平地面，A、B是兩個長方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方向的力，物體A和B以相同的速度做勻速直線運動。由此可知，關于A、B間摩擦力f1和B、C間摩擦力f2的分析中，正確的是（

）A.f1=0，f2≠0B.f1=0，f2=0C.f1≠0，f2=0D.f1≠0，f2≠014、一氫氣球下系一重為G的物體P，在空中做勻速直線運動。如不計空氣阻力和風力影響，物體恰能沿MN方向(如下圖中箭頭指向)斜線上升。圖中OO′為豎直方向，則在圖中氣球和物體P所處的情況正確的是(

)A.B.C.D.15、如圖所示，M是放在水平桌面上的物體，兩邊用細線通過滑輪與小盤相連．若在左盤中放重為G的砝碼、右盤放重為2G的砝碼，物體M恰好以速度v向右做勻速直線運動；如果右盤中的砝碼不變，要使物體M在水平桌面上以速度2v向左做勻速直線運動，則左盤中15、如圖所示，M是放在水平桌面上的物體，兩邊用細線通過滑輪與小盤相連．若在左盤中放重為G的砝碼、右盤放重為2G的砝碼，物體M恰好以速度v向右做勻速直線運動；如果右盤中的砝碼不變，要使物體M在水平桌面上以速度2v向左做勻速直線運動，則左盤中砝碼的重應為（小盤重不計，繩子與輪的摩擦不計）(

)A.GB.2GC.3GD.4G16、研究表明：雨滴自高空由靜止下落，雨滴下落過程中受空氣阻力隨其速度增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．假設每個雨滴可看成球形，每個雨滴的密度相同，雨滴下落過程中受到空氣的阻力與雨滴的半徑r的平方成正比，與下落速度v的平方成正比，即f阻=kr2v2，其中k為比例常數(shù)，對于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10﹣4Ns/m2。已知球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3(r為半徑)，g=10N/kg．每個雨滴最終都做勻速運動．如果兩個雨滴的半徑之比為1：4，則這兩個雨滴的落地速度之比為（

）A.1：8B.1：4C.1：2D.1：117、如圖所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、質(zhì)量不同（mp＜mQ）的兩個木塊，按照甲、乙、丙、丁四種方式放置，分別在水平力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的作用下，做勻速直線運動，則下列關系式正確的是(

)A.F1＞F2B.F2＜F3C.F3＞F4D.F3＜F418、18、設有三個力同時作用在質(zhì)點P上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖所示，這三個力中最小的力的大小為F，則這三個力的合力等于()A．3FB．4FC．5FD．6F19、同時作用在某物體上的兩個方向相反的共點力，大小分別為6N和8N，當8N的力逐漸減小到零的過程中，兩力合力的大小()A．先減小后增大B．先增大后減小C．逐漸增大D．逐漸減小20、20、（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是()A．當θ為120°時，F(xiàn)＝GB．不管θ為何值，均有F＝eq\f(G,2)C．當θ＝0°時，F(xiàn)＝eq\f(G,2)D．θ越大時，F(xiàn)越小21、（多選）如圖甲、乙、丙所示，三個物塊質(zhì)量相同且均處于靜止狀態(tài)．若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計，繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()A．F1>F2B．F1>F3C．F1＝F3D．F2>F322、如圖所示，物體A和B的重力分別為11N和7N，不計彈簧秤、細線的重力和一切摩擦，則下列說法正確的是()A．彈簧秤的讀數(shù)為14N，A對地面的壓力為11NB．彈簧秤的讀數(shù)為18N，A對地面的壓力為0C．彈簧秤的讀數(shù)為7N，A對地面的壓力為4ND．彈簧秤的讀數(shù)為0，A對地面的壓力為11N第22題圖第23題圖23、(多選)如圖所示，物體b在水平推力F作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上，a、b均處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是()A．a(chǎn)對墻壁的摩擦力方向向下B．b對a的摩擦力方向向上C．增大水平推力F，a對墻壁的摩擦力變大D．增大水平推力F，b對a的摩擦力不變24、如圖甲所示，放在水平地面上的物體，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關系和物體運動速度v與時間t的關系如圖乙所示．由圖象可知當t＝1s時，物體處于_______狀態(tài).t＝3s時，物體受到的摩擦力為_