2024-2025學年江西省宜春市豐城中學八年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省宜春市豐城中學八年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2022年暑假期間，國家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級各類學校積極落實防溺水安全教育.以下與防溺水相關(guān)的標志中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.要求畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是(

)A.B.C.D.3.如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列結(jié)論正確的有(

)

①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF//BCA.4個

B.3個

C.2個

D.1個4.已知如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若∠MON=60°，OP=4，則PQ的最小值是(

)A.2

B.3

C.4

D.不能確定5.如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長ED交AC于F，那么圖中∠AFE的度數(shù)是(????)度．A.60

B.90

C.100

D.1056.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下四個結(jié)論：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④∠AOB=60°.其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是

．8.已知點M(a?1,5)和N(2,b?1)關(guān)于x軸對稱，則a?b的值為______．9.如圖，CD是△ABC的中線，DE是△ACD的中線，EF是△ADE的中線，若△AEF的面積為1cm2，則△ABC的面積為______cm10.一輛汽車的車牌號在水中的倒影是，那么它的實際車牌號是：______．11.如圖，在直角坐標系中，A點坐標為(?4,?3)，⊙A的半徑為1，點P坐標為(2,0)，點M是⊙A上一動點，則PM+AM的最小值為______．12.已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線.如圖1，Rt△ABC中，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線.在圖2的△ABC中，∠ABC=110°，若直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線，則∠CDB的度數(shù)是______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足(b?5)2+|c?7|=0，a為方程|a?3|=2的解，求△ABC的周長．

(2)如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，若BE=10，F(xiàn)C=2，求BF14.(本小題6分)

一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角的和為2220°，求此內(nèi)角的度數(shù)．15.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E.若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．16.(本小題6分)

如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

(1)求證：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

17.(本小題6分)

如圖，△ABC為等邊三角形，CD為邊AB上的高，點E為AC邊上的中點，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．

(1)在圖①中，作∠A的平分線AF；

(2)在圖②中，以點B為頂點作三角形，使所作三角形面積等于△ABC面積的18．18.(本小題8分)

如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的高線、角平分線和中線．

(1)有下列結(jié)論：

①BF=AF；

②∠BAE=∠CAE；

③S△ABF=12S△ABC；

④∠C與∠CAD互余．

其中正確的是______(填序號)．

(2)若19.(本小題8分)

在正方形ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=14CD．

(1)如圖1，求證：∠AEF=90°；

(2)如圖2，連接DE，延長FE交AB的延長線于點G，過點B作BH⊥AF交AD于點H，垂足為M，交AE于點N，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖220.(本小題8分)

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．

(1)請你判斷AD與EF關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB=12，AC=8，S△ABC=60，求DE的長．21.(本小題9分)

在△ABC中，∠B=60°，D是邊AB上的動點，過點D作DE//BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為點F．

(1)如圖1，若點F恰好落在邊BC上，判斷△BDF的形狀，并證明；

(2)如圖2，若點F落在△ABC內(nèi)，且DF的延長線恰好經(jīng)過點C，CF=EF，求∠A的度數(shù)；

(3)若AB=9，當△BDF是直角三角形時，直接寫出AD的長．22.(本小題9分)

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=5cm，D是BC的中點，點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿著射線CA方向運動，連接PD交AB于點E，過點D作PD的垂線交直線AC于點F，交直線AB于點G，若運動時間為t(s)．

(1)當t=1.5時，則BG=______cm；

(2)在點P的運動過程中，試探究線段PF與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2，連接EF，EF上是否存在點H使得△DCF與△FAH全等，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

23.(本小題12分)

在八年級上冊“軸對稱圖形”一章69頁中我們曾做過“折紙與證明”的數(shù)學活動.折紙，常能為證明一個命題提供思路和方法.請用你所學知識解決下列問題．

【感悟】(1)如圖1，AD是△ABC的高線，∠C=2∠B，若CD=2，AC=5，求BC的長．

小明同學的解法是：將△ABC沿AD折疊，則點C剛好落在BC邊上的點E處.請你畫出圖形并直接寫出答案：BC=______．

【探究】(2)如圖2，∠ACB=2∠B，AD為△ABC的外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，則線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．

【拓展】(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=8，DC=BC=10．

①求證：∠B+∠D=180°；

②若∠D=2∠B，則AB的長為______．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.三角形具有穩(wěn)定性

8.7

9.8

10.MT9527

11.312.40°，90°，140°

13.解：(1)∵b、c滿足(b?5)2+|c?7|=0，a為方程|a?3|=2的解，

又∵(b?5)2≥0，|c?7|≥0，a>0，

∴b?5=0，c?7=0，a=5或a=1(不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去)，

∴a=5，b=5，c=7，

∴△ABC的周長=a+b+c=5+5+7=17；

(2)∵△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，

∴BC=FE，

14.解：∵2220°÷180°=12…60°，

∴該內(nèi)角應(yīng)是180°?60°=120度．

15.解：∵AE=6，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E，

∴AC=AB=2AE=12，AD=BD，

∵△CBD的周長為20，AC=CD+BD，

∴BC=20?(CD+BD)=20?(CD+AD)=20?AC=20?12=8，

∴△ABC的周長為12+12+8=32．

16.(1)證明：∵AE和BD相交于點O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=40°，

∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°17.解：(1)如解圖①，AF即為所求；

(2)如解圖②，△BMN(或△BDM)即為所求．

18.解：(1)②③④

(2)∵AD是△ABC的高線，

∴∠ADE=90°，

∵∠DAE=16°，

∴∠AED=90°?16°=74°，

∵∠B=30°，

∴∠BAE=∠AED?∠B=74°?30°=44°，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠BAE=88°，

∴∠C=180°?(∠B+∠BAC)=62°．

19.解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD．

∵E是BC中點，

∴BEAB=12，EC=12BC=12CD．

∵CF=14CD，

∴CFCE=12．

∴BEAB=CFCE=12．

∴△ABE∽△ECF．

∴∠BAE=∠CEF．

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠BEA+∠CEF=90°．

∴∠AEF=90°．

∠AEF(2)∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠GBE=∠C=90°，AB/?/CD．

∴∠G=∠CFE．

在△BEG和△CEF中，

∠GBE=∠C=90°∠G=∠CFEBE=EC．

∴△BEG≌△CEF(AAS)．

∴GE=EF．

∵∠AEF=90°，

∴AE是GF的垂直平分線．

∴AG=AF．

∴△AGF為等腰三角形．

∴∠GAE=∠FAE．

∵BH⊥AF，

∴∠MAH+∠AHM=90°．

∵AD/?/BC，

∴∠AHM=∠HBC．

∵∠ABC=90°，

∴∠HBC+∠ABH=90°．

∴∠ABH=∠MAH．

∵∠ANH=∠ABH+∠GAE，

∴∠ANH=∠MAH+∠EAF=∠NAH．

∴HA=HN．

∴△HAN為等腰三角形．

∵AD//BC，

∴∠HAN=∠BEN．

∵∠ANH=∠BNE，

∴∠BEN=∠BNE．

∴△BEN為等腰三角形．

在20.解：(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，

在Rt△AED與Rt△AFD中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF；

(2)∵DE=DF，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD

=12AB?21.解：(1)△BDF是等邊三角形，理由如下：

∵∠B=60°，DE//BC，

∴∠ADE=∠B=60°，

由折疊可得∠FDE=∠ADE=60°，

∴∠BDF=60°，

∴∠DFB=∠B=∠BDF=60°，

∴△BDF是等邊三角形；

(2)由折疊可得∠A=∠DFE，

∵∠FDE=∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵CF=EF，

∴∠FEC=∠FCE，

設(shè)∠FEC=∠FCE=x，則∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x，

在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°，

即2x+x+120°=180°，

解得x=20°，

∴∠A=2x=40°；

(3)AD的長是3或6，理由如下：

當∠BFD=90°時，點F在△ABC內(nèi)(如圖所示)，

∵∠BDF=60°，

∴∠DBF=30°，

∴BD=2DF，

由折疊得DF=AD，

∴BD=2AD，

∴3AD=9，

∴AD=3；

當∠DBF=90°時，點F在△ABC外，

同理可得AD=DF=2BD，

∴AD=6．

22.(1)3；

(2)PF=EG，理由如下：

∵∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°，

∴∠CDF=∠ADF，

∵CD=AD，∠C=∠DAE=45°，

∴△CDF≌△ADE(ASA)，

∴CF=AE，

∵AB=AC，

∴AF=BE，

∵BG=AP，

∴FP=EG；

(3)存在點H使得△DCF與△FAH全等，理由如下：

連接AD，

∵△CDF≌△ADE，

∴∠CFD=∠AED，

∵∠AED是鈍角，

∴當△DCF與△FAH全等時，在△FAH中必有一個鈍角，

∵H點在線段EF上，

∴只能是∠FHA是鈍角，

∴AF=AD=52，

在△ADF中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=67.5°，

∴∠ADP=22.5°，

∵∠DAP=135°，

∴∠P=22.5°，

∴AP=AD，

∴52=2t23.(1)解：如圖1，將△ABC沿AD折疊，則點C剛好落在BC邊上的點E處，

，

由折疊的性質(zhì)可得：AC=AE=5，DE=CD=2，∠C=∠AED，

∵∠C=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠BAE，

∴∠B=∠BAE，

∴BE=AE=5，

∴BC=BE+DE+CD=5+2+2=9，

(2)解：AB+AC=CD，理由如下：

如圖2，在AF上截取AG=AC，連接DG，

，

∵AD平分∠CAF，

∴∠CAD=∠GAD，

在△CAD和△GAD中，

AG=AC∠CAD=∠GADAD=AD，

∴△CAD≌△GAD(SAS)，

∴CD=GD，∠ACD=∠AGD，

∵∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°，

∴∠ACB=∠DGF，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠DGF=2∠B，

∵∠DGF=∠B+∠BDG，

∴∠B=∠BDG，

∴BG=DG，

∴BA+AG=BG=DG=CD，

∴