2024-2025學(xué)年黑龍江省鶴崗市蘿北高中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省鶴崗市蘿北高中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={(x,y)|y=2x，0≤x≤10}，則集合A∩B=(

)A.{1,2} B.{x|0≤x≤1} C.{(1,2)} D.?2.下列說法中正確的是(

)A.任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

B.空間向量的基底有且僅有一個(gè)

C.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底

D.基底{a,b3.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2A.23 B.55 C.4.lg5+A.2 B.1 C.12 D.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為(

)A.y=tanx B.y=log2x C.y=6.下列結(jié)論正確的有(

)A.若隨機(jī)變量X～B(5,23)，則D(3X+1)=11

B.若隨機(jī)變量ξ～N(3,σ2)，P(ξ≤1)=0.23，則P(ξ≤5)=0.77

C.96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位數(shù)為96

D.將總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x1?7.設(shè)十人各拿一只水桶，同到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個(gè)人的水桶需Ti分鐘，假設(shè)Ti各不相同，當(dāng)水龍頭只有一個(gè)可用時(shí)，應(yīng)如何安排他(她)們的接水次序，使他(她)們的總的花費(fèi)時(shí)間(包括等待時(shí)間和自己接水所花費(fèi)的時(shí)間)最少(

)A.從Ti中最大的開始，按由大到小的順序排隊(duì)

B.從Ti中最小的開始，按由小到大的順序排隊(duì)

C.從靠近Ti平均數(shù)的一個(gè)開始，依次按取一個(gè)小的取一個(gè)大的的擺動(dòng)順序排隊(duì)

D.任意順序排隊(duì)接水的總時(shí)間都不變8.在給出的①eln3<3；②e12ln3<92A.0個(gè) B.1 C.2個(gè) D.3個(gè)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+23sinωxcosωx?sinA.最小值為?2 B.最大值為2 C.零點(diǎn)為5π12 D.增區(qū)間為10.設(shè)Sn是公比為正數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=A.a1=18 B.S3=9411.已知函數(shù)f(x)=ln?(e2xA.y=fx是奇函數(shù) B.y=fx在?12,+∞上單調(diào)遞增

C.y=fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(3x+313.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)P(12,4).當(dāng)|NA|+|NP|的值最小時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為______．14.用1，2，3，…，9這九個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有______個(gè).四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且cosBcosC=?b2a+c．

(1)求角B的大??；

(2)若a+c=1，求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(x?k)ex，若k=1，求f(x)在x=117.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，P(4,6)是C上一點(diǎn)．

(1)求C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1,1)的直線與C交于兩點(diǎn)A18.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3,DM=λDB,AN=λAE，0<λ<1，記AB=a,AD=b,AF=c．

(1)19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列．

(1)若a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)在(1)的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設(shè)bn參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BCD

10.CD

11.BC

12.90

13.9

14.600

15.解：(1)由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入已知得cosBcosC=?sinB2sinA+sinC，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0

即2sinAcosB+sin(B+C)=0，

∵A+B+C=π

∴sin(B+C)=sinA，

故2sinAcosB+sinA=0，即sinA(2cosB+1)=0，

∵sinA≠0，∴cosB=?12，

又B∈(0,π)，

∴B=2π3；

(2)因?yàn)閍+c=1，cosB=?12，

∴b2=a2+c16.解：∵f(x)=(x?1)ex，

∴f(1)=0，

∵f′(x)=xex，f′(1)=e．

∴f(x)在x=1處的切線方程為：y?0=e(x?1)17.(1)解：設(shè)C的焦距為2c，則|F1F2|=2c=8，

即c=4，F(xiàn)1(?4,0)，F(xiàn)2(4,0)；

由雙曲線的定義，得2a=|PF1|?|PF2|=(4+4)2+62?(4?4)2+62=4，即a=2，

所以b=c2?a2=16?4=23，故C的方程為x24?y212=1；

(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，N(m,n)，

由NA=λAM，得(x1?m,y118.解：(1)因?yàn)锳B=4，AD=AF=3，∠DAF=π3，

記AB=a,AD=b,AF=c，

所以|a|=4,|b|=|c|=3，且DM=λDB，AN=λAE，

由空間向量的線性運(yùn)算法則，

可得MN=AN?AM=AN?(AD+DM)

=λ(a+c)?[b+λ(a?b)]=(λ?1)b+λc；

當(dāng)λ=12時(shí)，|MN|=14×9+14×9?2×14×9×12=319.(1)解：因?yàn)閍1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，

所以a1=2，a32=a2(a4+1)，又因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，故d>0

所以(2+2d)2=(2+d)(3+3d)，得d=2或d=?1(舍去)，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n．

(2)解：因?yàn)镾n=n(n+1)，

bn=1Sn+1+1Sn+2+…+1S2n=1(n+1)(n+2)