醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

第五講t

檢驗(yàn)

計(jì)量資料兩個(gè)樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)

總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但樣本含量n較大（n≥60

）——

z檢驗(yàn)（z-test）

總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本量較小——t檢驗(yàn)（t-test，又稱Student’st-test）

主要內(nèi)容單樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)兩樣本的方差的齊性檢驗(yàn)兩總體方差不等時(shí)的均數(shù)比較的t’檢驗(yàn)第七章兩樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)（P113~125）主要內(nèi)容第一節(jié)單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)

用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0（理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得到的穩(wěn)定值）的比較檢驗(yàn)所代表的未知總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別應(yīng)用條件：資料服從正態(tài)分布單樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)（onesamplet-test）

（7-1）例7-1

通過(guò)以往大量資料得知某地20歲男子平均身高為168cm，今隨機(jī)測(cè)量當(dāng)?shù)?6名20歲男子，得其身高均數(shù)為172cm，標(biāo)準(zhǔn)差為14cm。問(wèn)當(dāng)?shù)噩F(xiàn)在20歲男子的平均身高是否比以往高？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)身高服從正態(tài)分布，可用單樣本均數(shù)的t

檢驗(yàn)。

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μ=μ0，現(xiàn)在該地20歲男子的平均身高與以往20歲男子的平均身高相等

H1:μ>μ0，現(xiàn)在20歲男子的平均身高高于以往20歲男子的平均身高單側(cè)α=0.05（3）確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值表，得單側(cè)概率0.10<P<0.20，按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該地20歲男子平均身高比以往要高。

樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較，n≥60時(shí)，亦可近似地采用z檢驗(yàn)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第二節(jié)配對(duì)樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)的t

檢驗(yàn)

（paired/matchedt-test）

又稱配對(duì)t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料兩相關(guān)樣本均數(shù)的比較。配對(duì)設(shè)計(jì)（paireddesign）有兩種：

同源配對(duì)異源配對(duì)同源配對(duì)：同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理如：分別用微生物法和放免法測(cè)定同一份血標(biāo)本的血漿葉酸含量分別用A、B兩種儀器測(cè)定同一研究對(duì)象的Hb含量異源配對(duì)：為消除混雜因素的影響，將實(shí)驗(yàn)對(duì)象按某些重要特征（對(duì)結(jié)果變量有影響但非本次研究的處理因素）相同或相近的原則配成若干對(duì)子，再隨機(jī)地將每對(duì)中的兩個(gè)研究對(duì)象分別分入兩組，施以相應(yīng)的處理如：同窩、同性別的兩只動(dòng)物配成一對(duì)，然后隨機(jī)地分入甲、乙兩組，給予甲飼料和乙飼料

配對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)具有一一對(duì)應(yīng)的特征分析時(shí)首先求出各對(duì)數(shù)據(jù)間的差值d，將d作為變量值計(jì)算均數(shù)。若兩處理因素的效應(yīng)無(wú)差別，理論上差值d的總體均數(shù)μd應(yīng)為0，故可將該檢驗(yàn)理解為樣本均數(shù)所對(duì)應(yīng)的總體μd與總體均數(shù)0的比較配對(duì)t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：差值d服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量按前述公式（7-1）構(gòu)造如下：（7-2）例7-2某醫(yī)院用A、B兩種血紅蛋白測(cè)定儀器檢測(cè)了16名健康男青年的血紅蛋白含量（g/L），檢測(cè)結(jié)果見表7-1。問(wèn)：兩種血紅蛋白測(cè)定儀器的檢測(cè)結(jié)果是否有差別。表7-1兩種儀器檢測(cè)16名健康男青年血紅蛋白（g/L）的結(jié)果編號(hào)儀器A儀器B差值d（1）（2）（3）（4）=（3）-（2）1113140272125150253126138124130120-105150140-1061451450713513508105115109128135710135130-511100120201213013331311014737141151251015120114-61615516510同源配對(duì)

對(duì)差值d進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（Shapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量W=0.949，P=0.470），認(rèn)為其滿足正態(tài)性，可用配對(duì)樣本均數(shù)的t

檢驗(yàn)。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μd=0，A、B兩種儀器檢測(cè)的血紅蛋白總體平均差異為0H1：μd≠0，A、B兩種儀器檢測(cè)的血紅蛋白總體平均差異不為0α=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）確定P值，做出推斷結(jié)論查t界值表，t0.05,15=2.131，t0.02,15=2.602，得0.02＜P＜0.05，按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為A、B兩種血紅蛋白測(cè)定儀器檢測(cè)結(jié)果的平均差異不為0，儀器B檢測(cè)的血紅蛋白較高。

例7-3

某研究者采用配對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較兩種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果。先將10只染有肉瘤的小白鼠按體重大小配成5個(gè)對(duì)子，每個(gè)對(duì)子內(nèi)2只小白鼠隨機(jī)接受兩種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表7-2。問(wèn)：兩種藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？表7-2不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）編號(hào)A藥B藥差值d（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）10.820.650.1720.730.540.1930.430.340.0940.410.210.2050.680.430.25異源配對(duì)第三節(jié)

兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)

又稱成組t檢驗(yàn)，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較，檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。應(yīng)用條件：獨(dú)立性兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布兩樣本對(duì)應(yīng)的兩總體方差相等兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t

檢驗(yàn)

（two-samplet-testforindependentsamples）

當(dāng)兩總體方差相等，即時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可按公式（7-1）在H0：μ=μ1-μ2=0條件下構(gòu)造如下：

（7-3）（7-4）

若兩總體方差不等，即時(shí)，可采用數(shù)據(jù)變換或近似t檢驗(yàn)（t'檢驗(yàn)）或基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)。

例7-4

為了解內(nèi)毒素對(duì)肌酐的影響，將20只雌性中年大鼠隨機(jī)分為甲組和乙組。甲組的每只大鼠不給予內(nèi)毒素，乙組的每只大鼠則給予3mg/kg的內(nèi)毒素。測(cè)得兩組大鼠的肌酐（mg/L）結(jié)果如表7-3。問(wèn)：內(nèi)毒素是否對(duì)肌酐有影響？表7-3兩組大鼠的肌酐（mg/L）結(jié)果

甲組乙組6.28.53.76.85.811.32.79.43.99.36.17.36.75.67.87.93.87.26.98.2

本例為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示兩組資料均滿足正態(tài)性，兩樣本方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果顯示滿足方差齊性→可用兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

1=

2，即內(nèi)毒素對(duì)肌酐無(wú)影響

H1：

1≠

2，即內(nèi)毒素對(duì)肌酐有影響

=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值表，得0.001<P<0.002，按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為內(nèi)毒素對(duì)肌酐有影響，具有升高肌酐的作用。兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較，當(dāng)兩組例數(shù)基本相等且n1+n2≥60時(shí)，亦可近似地采用z檢驗(yàn)。

兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件①獨(dú)立性（independence）②正態(tài)性（normality）③方差齊性（homogeneity）①專業(yè)知識(shí)②專業(yè)知識(shí)，必要時(shí)可對(duì)各組資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)③方差齊性檢驗(yàn)判斷依據(jù)第四節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)

許多統(tǒng)計(jì)方法僅適于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料如：用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述計(jì)量資料的分布特征

t、z檢驗(yàn)、方差分析等，均要求樣本資料服從正態(tài)分布因此，選定統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，首先檢驗(yàn)資料是否服從正態(tài)分布。正態(tài)性檢驗(yàn)（NormalityTest）正態(tài)分布資料應(yīng)同時(shí)具有正態(tài)對(duì)稱性（偏度，skewness）和正態(tài)峰（峰度，kurtosis）兩個(gè)特征。正態(tài)性檢的方法

圖示法：頻率-頻率圖（P-Pplot）和分位數(shù)-分位數(shù)圖（Q-Qplot）

計(jì)算法：1）矩法：偏度系數(shù)Υ1、

g1

，σg1

，峰度系數(shù)Υ2、

g2，σg2→z檢驗(yàn)

2）計(jì)算綜合統(tǒng)計(jì)量：夏皮羅-威爾克

Shapiro-Wilk法（W檢驗(yàn)）達(dá)戈斯提諾D′Agostino法（D檢驗(yàn)）

Shapiro-Francia法（W′檢驗(yàn)）

3）正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：皮爾遜x2

檢驗(yàn)、對(duì)數(shù)似然比檢驗(yàn)

柯爾莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov法負(fù)偏態(tài)圖7-3正態(tài)分布與偏態(tài)分布及峰態(tài)分布曲線示意圖圖7-1血清總膽固醇正態(tài)分布P-PPlot圖7-2血清總膽固醇正態(tài)分布Q-QPlotSPSS:

樣本含量3≤n≤5000時(shí)，以Shapiro-Wilk法為準(zhǔn)

n>5000時(shí)，以Kolmogorov-Smirnov法為準(zhǔn)

SAS：n≤2000時(shí)，以Shapiro-Wilk法為準(zhǔn)

n>2000時(shí)，以Kolmogorov-Smirnov法為準(zhǔn)正態(tài)性檢驗(yàn)方法選擇的SPSS和SAS規(guī)則：第五節(jié)

兩樣本的方差的齊性檢驗(yàn)

方差齊性檢驗(yàn)

（Testofhomogeneityofvariance）

檢驗(yàn)方法：F檢驗(yàn)、Bartlett檢驗(yàn)、Levene檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)、Bartlett檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布

F檢驗(yàn)只用于兩樣本，Bartlett和Levene可用于兩樣本或多樣本

Levene不依賴總體分布形式，更為穩(wěn)健（SPSS采用）Bartlett法檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)：第八章兩樣本方差齊性的F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F（7-13）F值為兩個(gè)樣本方差之比，如僅是抽樣誤差的影響，它一般不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)。求得F值后，查F界值表可得P值（F值愈大，P值愈?。?，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)

作出推斷結(jié)論。例7-6

對(duì)例7-4，用F檢驗(yàn)判斷兩總體肌酐的方差是否不等。

n1=n2=10，S1=1.6985（mg/L），S2=1.5967（mg/L）（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：σ12=σ22

，即兩組肌酐的總體方差相等

H1：σ12≠σ22，即兩組肌酐的總體方差不等

=0.10（取稍大的

可減少II型錯(cuò)誤，提高把握度1-β）（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）確定P值，作出推斷結(jié)論以

1=9、

2=9查F界值表，F(xiàn)0.10,(9,9)=3.18，得P>0.10，按

=0.10水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩組肌酐的總體方差不等。不易接受H0，結(jié)論較保守第六節(jié)

兩總體方差不等時(shí)均數(shù)比較的t’檢驗(yàn)

亦稱近似t檢驗(yàn)（separatevarianceestimationt-test）包括：

t’檢驗(yàn)校正自由度：Satterthwaite法近似t檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)軟件普遍使用）

Welch法近似t檢驗(yàn)校正臨界值：Cochran&Cox法近似t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的SPSS操作過(guò)程one-sample

t-test

某工廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100kg。某日開工后在試機(jī)中共打了9個(gè)包，測(cè)得9包的質(zhì)量（kg）為：99.3、98.7、100.5、101.2、98.3、99.7、99.5、102.1、100.5。請(qǐng)判斷打包機(jī)工作是否正常。（數(shù)據(jù)見張文彤，Part3：onesamplet.sav）

例7-1沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的單樣本t檢驗(yàn)語(yǔ)法datalistfree/nmeansmu.begindata.1617214168enddata.computet=abs(mean-mu)/(s/sqrt(n)).COMPUTEp=1-CDF.T(t,n-1).EXECUTE.formatt(f10.5)p(f10.5).list.了解內(nèi)容不要求掌握例題：八年制教材第二版-SPSS數(shù)據(jù)CH07-02.savPaired