命題邏輯習題及答案

離散數(shù)學題一．判斷下列語句是否命題。若是,請給出命題地真值。(一)離散數(shù)學是計算機專業(yè)地必修課。(二)二是無理數(shù)。(三)我正在說謊話。(四)今天天氣好熱呀!(五)整數(shù)三二整除。(六)下午開會嗎？(七)三角形有三條邊當且僅當五是素數(shù)。(八)馬有四條腿。(九)雪是白當且僅當太陽從東方升起。(一零)九+二≤一零。一+一=二,則二+三=五。(一二)魯迅獲得過諾貝爾文學獎。解答:是命題。(五)是命題。(二)是命題。(六)不是命題。(三)不是命題。(七)是命題T。(四)不是命題。(八)是命題T。(一二)是命題。(九)是命題。(一零)是命題。是命題。二．將下列命題符號化。(一)太陽高照且氣溫不高。(二)如果明天下雨,我就乘公車上班。(三)我買電腦,僅當我有錢。(四)雖然天氣很好,老吳還是不來。(五)王明不但學好而且還有運動天賦。(六)明天它在廣州,或在深圳。(七)若兩個圓面積相等,則半徑相等反之亦然。(八)打印機既可作為輸入設備,又可作為輸出設備。(九)只有我不復功課,我才去看電影。(一零)a與b是奇數(shù)則+b不是奇數(shù)。解答:設P:太陽高照Q:氣溫不高。則命題可符號化為:PQ。(二)設:明天下雨Q:我乘公車上班。則命題可符號化為:PQ。(三)設:我買電腦Q:我有錢。則命題可符號化為:PQ。(四)設:天氣很好Q:老吳來。則命題可符號化為:PQ。(五)設:王明學好Q:王明有運動天賦。則命題可符號化為:PQ。(六)設:明天在廣州;Q:明天它在深圳。則命題可符號化為:Q。(七)設:兩個圓面積相等Q:兩個圓半徑相等。則命題可符號化為:PQ。(八)設:打印機可作為輸入設備Q:打印機可作為輸出設備。則命題可符號化為:Q。(九)設:我復功課Q:我去看電影。則命題可符號化為:QP。(一零)設Pa是奇數(shù)Qb是奇數(shù)R+bPQR。三．寫出下列命題公式真值表。(一)()(QP)一第一章命題邏輯(二)((Q)(三)()(四)()解答:QRR(P)(P)P零零一一Q零一一零一一一一一一一零一一一零零一零一(二)(P(Q)QP零零一一Q零零零零一一一零一一一一一一零一(三)(P)RPQ零零一一零零一一R零零零零一一一一零一零一零一零一零一一一一零零一一一一一一零一一一零零零一一零零(四)(P)RP零零零零一一一一Q零零一一零零一一R零一零一零一零一一一一一零零一一零一零一一零零一四．設PQ,,S地一零,,。試求下列命題真值。(一)(QR)(二)((RS))((PQ)(RS))(三)()(RS)二離散數(shù)學(四)(P(Q(RP)))(R一S)解答:(QR)一(零一)一一。(二)((R一)一零)一零零。S))((PQ)(RS))(一(一零))((一零)(零(三))(R(RS)(一零)((R一零)一零零。(一(一(四)(P(QP)))S)(一(零零)))一零一))一一)一零一一。五．構造下列各命題地真值表,并指出下述命題哪些是永真式？哪些是永假式？哪些是可滿足式？(一))(P(二)(()(R)(R)(三))((四)()解答:)GQ(P)(Q)P零零一一Q零一零一一一零一一一一一一一一零一一零零因此,PQ)(PQ)(二)((P)(R)(R)PQ零零一一零零一一R零一零一零一零一零零零零一一一一一一一一零零一一一一零一零零零一一一零一一一零一一一一一一一一一一一一一零一零一因此,PQ)(QR))(PR)是永真式。(三)(G)()GG零零一一H零一一零一一一零零一一一零一零一零零零零零一零一因此,GH)(GH)G是永假式。(四)三第一章命題邏輯(P)QP零零一一Q零零零一零一一零一一一零一一零一因此,(PQ)Q是可滿足式。六．用基本等價公式證明下列等式。(一))(R)(PQ)R(二)()(R)(R)(三)(R)(R)(四)(R)()R證明:()(R)()(()R)R()R()R(二)()(R)()R)(R)((R)(三)(R)(R)(R)(R)(R)(四)(R)(R)()()RR()R七．求下列公式所對應合取范式與析取范式。(一)(Q)(二))RQ)(SR)(三)(P((Q)R)R(四)解答:(Q)((PQ)合取范式))(Q)Q析取范式)(二))R(PQ)R(PQ)R析取范式)四離散數(shù)學()(R)合取范式)(PQ)(SR)PQ)S(SR)(合取范式)(三)((R)PQ()R)(析取范式)(((Q)R)R((PQ)R)R(PQ)R(析取范式)(四)()(R)合取范式)八．求下列公式所對應主合取范式主析取范式。(一)(P(二)((P)Q)(PQ)(SR)(三)(四)()R解答:(PMMM零一Q)((P(主合取范式)Q)()零Qm主析取范式)P)Q)(PQ)(PQ)(PQ)PQ)零零一零()((二)((P))P(P(QP))PP)(())(Q)(PP)(P(QP))一(P))(((()()Q)(())(Q))(((()()(Q)mmmm(主析取范式)零一零零一零一(主合取范式)Q)(SR))()S(三)(PPQ(SR)((S))((()((()()()SS)(S()S(S))()()S))(S)Q))(()(S)R)(S)()(((S)()()(S)(S)()(S()()()(S))((()()()()(RS)S)MMMMMMMMMMM零零一零一零零零一零一零一零零一零零零零零零零一M零零一一M零一零一(主合取范式)((()()R))(SS))五第一章命題邏輯(()S))(())((S)S)(PQRmmm主析取范式)零一零零(四)()R(()((Q)R)Q)))(R(PQRM零一零(主合取范式))(R))((R(PP)(Q()()(R)(主析取范式)R)PQR)PR)PQ((Q(mmmmmmm一零一一零零零零一零零零九．構造以下推理證明。PQ,(QR)R(一)前提:結論:PRPS,(二)前提:PQ,Q結論:證明:證明過程如下:SS一)(QR)P二)R一),EP三)R四)Q二),三),IP五)PPQ六)四),五),I(二)證明過程如下:一)SPP二)三)SP一),二),IP四)PQ五)Q三),四),IP六)R七)R八)五),六),I二),七),IS一零．用附件前提法證明以下推理地正確。(一)前提:()(R)RP結論:P(二)前提:(R),結論:SR)SP證明:由規(guī)則,只需證明:()(R),RPQP。證明如下:一)()(R)P(Q)(QR)一),E二),E二)三)((Q)R)Q六離散數(shù)學四)QP(附加前提)五)(Q)RP三),四),I五),EP六)()七)P八)()RP六),七),I八),E九)一零)((PQ)Q)P九),EP一零),E一二)P四),(二)由規(guī)則,只需證明:(R),SP,QSR?；蛑恍枳C明:(R),SPQ,SR。證明如下:P(附加前提)P一)SSP二)三)P一),二),I四)(R)五)R六)QP三),四),IP(附加前提)五),六),I一),七)七)R八)S九)SR)R六),八)．用反證法證明以下推理地正確。(一)前提:()R結論:R)(QR)(二)前提:結論:證明:證明過程如下:Q,QRRSP一)二)三)((R)(QR))P(附加前提)一),E二),E三),EPPQ((R)(R))R)PR)RQ((四)五)()R(Q)R(五),E六),E六)七)R)八))((R))四),七),I八),E九)F(二)證明過程如下:一)(P)QRP(附加前提)一),E二)P三)四)P二),三),IPQ五)Q七第一章命題邏輯六)R四),五),IP七)八)R九)S七),IR六),八),I九),E一零)F一二.用構造證明地方法證明以下推理地正確。(一)如果小張與小朱看電影看電影。所以當小吳去看電影時,小李也去。(二)如果小王來則校長小李恰有一來。如果校長來則小趙就不來。所以如果小趙來了,但小李沒有來,則小王也沒有來。(一)設Q:小李去看電影R,SPQSR規(guī)則只需證明:PQR,S一)S二)PQ,SR。證明如下:P(附加前提)SPP三)P一),二),I四)QP五)Q六)R三),四),IP七)R八)S五),六),I一),七)R(二)設:小王來Q:小李來:小趙來S:校長來。則原題符號化為:((((S)((QS),SS),SRRQP規(guī)則,只需證明:P。由以下公式Q)真值表,S)(SR,RQS)QS)Q(S))(S(R)(R)(P()(Q)P零零零零零零零零一一一一一一一一Q零零零零一一一一零零零零一一一一R零零一一零零一一零零一一零零一一S零一一一一一一一一零一零一一零一零零零零零一零一零零零零零一零一零一零一零一零一零一零一零一零一零零一一一一零零零零一一一一零零零零零一零一零零零零零一零一零零零零一一一零一一一零零一零零一零一零一一一零一一一零一一一零一一一零一一零零一一零零一一零零一一零零零零一零零零零零零零零零零零零零零零一一零零零零零零一一零零零零一一零一零一零一零一零一零一零一一零一一零一零零一零一一零一零一一一零零零零一一一一零零零零八離散數(shù)學可得公式(()(S)(S)(Q)地主析