湖北省武漢光谷外國語學校2024-2025學年九年級上學期九月月考數(shù)學試題(無答案)

武漢光谷外國語學校20242025學年度上學期九年級九月月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于民間，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼.如圖的四幅傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）. A. B. C. D.2.一元二次方程的根的判別式的值是（）.A.21 B.29 C. D.3.若關于的一元二次方程的一個根為，則的值為（）.A.2 B.-2 C.4 D.-44.將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為（）.A. B.C. D.5.如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊上，連接，則的長為（）.A.8 B. C. D.66.、、三點都在拋物線上，則，，的大小關系為（）.A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標系中，直線（是常數(shù)且）與拋物線的圖象可能是（）. A. B. C. D.8.歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根.如圖，邊長為1的正方形的紙片，先對折得到邊、邊的中點、，再沿過點的直線折疊使落在線段上，折痕為，點在邊上，點對應點，連接、，下列四條線段的長度，其中恰好是方程的一個正根的線段為（）.A.線段 B.線段 C.線段 D.線段9.已知拋物線上有兩點和，則的值為（）.A.1 B.-2022 C.2022 D.-110.無論為何值，直線與拋物線總有公共點，則的取值范圍是（）.A. B. C.或 D.或二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則點的坐標為________.12.已知方程的兩個根分別為，，則的值為________.13.如圖，香港特區(qū)標志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為_____.14.如圖是一張矩形紙片，長，寬，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形邊長是，根據(jù)題意可列方程為________.15.已知拋物線的圖象經(jīng)過，頂點是，且，下列四個結(jié)論：①；②；③的解集是或；④點，在拋物線上，當時，.其中正確的是_________（只需填寫正確結(jié)論的序號）.16.如圖，在等腰中，，請將等腰以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，延長與交于點，若，則線段的長為__________.三、解答題（共8小題，共72分）17.（本題8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.18.（本題8分）已知二次函數(shù).（1）用配方法將二次函數(shù)的一般式化成的形式；（2）分別寫出此二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸.19.（本題8分）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，三點恰好在同一直線上.（1）判斷的形狀；（2）連接，若，求的度數(shù).20.（本題8分）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值及方程的根.21.（本題8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，、兩點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）.（1）在圖1中，為格點.①先將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段；②再畫線段，使線段與線段關于點成中心對稱（其中點對應點，點對應點）；（2）在圖2中，以格點為坐標原點建立平面直角坐標系，其中點坐標為.①先畫格點，使，且；②已知線段繞平面內(nèi)的點旋轉(zhuǎn)一個特定的度數(shù)可與線段重合，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)中心；③請直接寫出點的坐標為_____________.22.（本題10分）中山公園的人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，噴出的水柱形狀可看作是拋物線的一部分.若記水柱上某一點的位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米，表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：（米）01234（米）0.51.251.51.250.5圖1圖2（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，在圖1建立的平面直角坐標系中畫出表示與函數(shù)關系的圖象；（2）求與函數(shù)表達式；（3）公園準備通過調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使游船能從拋物線形水柱下方通過.如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船以拋物線的對稱軸為中軸線從水柱下方通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為2米，頂棚到湖面的高度為1.8米，請計算分析水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？-23.（本題10分）【問題背景】如圖1，已知和都是等邊三角形，求證：；圖1【嘗試應用】如圖2，在中，，在上截取，連接，為上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接并延長交線段于點，且，求證：點為線段的中點；圖2【拓展探究】如圖3，在中，，點為邊上的一點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，若，請直接寫出面積的最大值為_____________.圖324.（本題12分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）請直接寫出：此拋物線的函數(shù)解析式為_____________；（2）如圖1，已知點在第二象限的拋物線