湖南省岳陽市岳陽縣第一中學2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試題

2024年09月高二數(shù)學月考試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．若全集U＝{3，4，5，6，7，8}，M＝{4，5}，N＝{3，6}，則集合{7，8}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∪（?UN） D．（?UM）∩（?UN）2．已知＝（1，2，3），＝（2，λ，3），＝（4，2，k），若OA⊥平面ABC，則λ+k的值是（）A． B． C． D．3．樣本（x1，x2，?，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，?，ym）的平均數(shù)為．若樣本（x1，x2，?，xn，y1，y2，?，ym）的平均數(shù)，且n＜m，則實數(shù)α的取值范圍是（）A． B． C． D．不能確定α與的大小4．已知直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m與l2：2x+（5+m）y＝8，則“l(fā)1∥l2”是“m＝﹣7”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)f（x）滿足，若f（a）＞f（﹣a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．已知點P（1，2）．向量，過點P作以向量為方向向量的直線為l，則點A（3，1）到直線l的距離為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f（x）＝|lgx|，若存在0＜a＜b且f（a）＝f（b），使得m≥a+3b成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．（4，+∞） D．[4，+∞）8．點P為棱長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球O球面上的動點，點M為B1C1的中點，若滿足DP⊥BM，則動點P的軌跡的長度為（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．已知四面體ABCD，下列選項中，能推出AC⊥BD的有（）A．AB，AC，AD兩兩垂直 B．AB＝AC＝AD C．AB⊥CD，AD⊥BC D．頂點A到底面△BCD的三條邊的距離相等10．已知A（2，2，0），B（0，2，2），C（2，0，2），則以下坐標表示的點在平面ABC內的是（）A．（2，1，1） B． C．（1，1，1） D．（﹣2，3，3）11．下列函數(shù)中，滿足f（ln（log310））+f（ln（lg3））＝2的有（）A．f（x）＝lg（+2x）+1 B．f（x）＝+ C．f（x）＝ D．f（x）＝sin2（x+）+12．在平面直角坐標系xOy中，設定點A（a，a），P是函數(shù)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為（）A． B． C．1 D．﹣1三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）＝4x，則f（﹣）+f（1）＝．14．已知a＞0，b＞0，直線（a﹣1）x+2y+3＝0與直線x+by﹣1＝0垂直，則的最小值是．15．如圖，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上（包括端點），則三棱錐P﹣A1BD的體積的取值范圍是．16．已知四面體頂點A（2，3，1），B（4，1，﹣2），C（6，3，7）和D（﹣5，﹣4，8），則從頂點D所引的四面體的高h＝．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）近期中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，某地積極開展中小學健康促進行動，決定在今年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生須參加游泳、長跑、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校在初三上學期開始要掌握全年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到如圖所示的頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分17181920（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（2）已知在該樣本中，得分為17分的同學中恰有兩名男生，現(xiàn)從得分為17分的同學中任取2名同學，調查平時鍛煉時間分配情況，求所抽取的2名同學中至少有1名男生的概率．18．（12分）設全體空間向量組成的集合為V，為V中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應變量”也是向量的“向量函數(shù)”．（1）設，，若，求向量；（2）對于V中的任意兩個向量，，證明：；（3）對于V中的任意單位向量，求的最大值．19．（12分）在△ABC中，AC＝2，AB＝3，A＝60°．（1）求△ABC的外接圓的面積；（2）在下述條件中任選一個，求AD的長．①AD是△ABC的角平分線；②AD是△ABC的中線．20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的方程是＝1（a，b＞0）．（1）當a＝1，b＝2時，求曲線C圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線l：x+y＝1與曲線C交于x軸上方的兩點M，N，且OM⊥ON，求點（，）到直線l距離的最小值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）＝2f（x）+a（a∈R），若f（1）＝2，且當x∈（2，4]時，f（x）＝2x2﹣6x+11．（1）求a的值；（2）當x∈（0，2]時，求f（x）的解析式；并判斷f（x）在（0，4]上的單調性（不需要證明）；（3）設，，若f[h（x）]≥g[h（x）]，求實數(shù)m的值．22．（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB＝2．（1）在線段PD上是否存在一點E，使得CE∥平面PAB；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．C8．C二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．AC10．AB11．ACD12．AD三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13：﹣2．14．．15．．16．11．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（1）177.06．（2）．18．解：（1）依題意得：，設，代入運算得：，解得＝（，0，）或．證明：（2）設，，，則＝．∴．解：（3）設與的夾角為α，則，則，∴的最大值為2．19．（1）．（2）選擇①，．選擇②，．20．解：（1）當a＝1，b＝2時，曲線C的方程是|x|+＝1，曲線C圍成的區(qū)域為菱形，其面積為×2×4＝4；（2）當x＞0，y＞0時，有+＝1，聯(lián)立直線x+y＝1可得M（，），當x＜0，y＞0時，有+＝1，聯(lián)立直線x+y＝1可得N（，），由OM⊥ON可得kOMkON＝﹣1，即有?＝﹣1，化為＝﹣+2，點（，）到直線l距離d＝＝＝，由題意可得a﹣ab＜0，a﹣b＜0，ab﹣b＜0，即a＜ab＜b，可得0＜a＜1，b＞1，可得當＝，即b＝2時，點（，）到直線l距離取得最小值．21．（1）a＝7；（2）當x∈（0，2]時，f（x）＝x2+x，判斷：f（x）在（0，4]上為增函數(shù)；（3）實數(shù)m的值為﹣1．22解：（1）存在，當E為PD中點時，有CE∥平面PAB．證明如下：取AP的中點G，連接BG，EG，由GE∥AD，BC∥AD，，所以GE∥BC，GE＝BC，所以四邊形GBCE為平行四邊形，所以GB∥CE，又CE?平面PAB，GB?平面PAB，所以CE∥平面PAB；（2）取AD的中點F，連接BF，因為AD＝2DC，BC∥AD，所以FD∥BC，F(xiàn)D＝BC，所以四邊形FBCD是平行四邊形，又CD⊥AD，所以四邊形FBCD是矩形，以F為原點，，垂直于平面ABCD向上的方向為正方向，分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則F（0，0，0），B（1，0，0），A（0，﹣1，0）