2014年高考真題-文科數(shù)學（山東卷）解析版 含解析

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家（山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ858529021（山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ858529021高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家（山東、北京、天津、云南、貴州）五地區(qū)試卷投稿QQ8585290212014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學本試卷分第Ｉ卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如果改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號、答案寫在試卷上無效。第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式： 如果事件A，B互斥，那么第Ｉ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)已知是虛數(shù)單位.若＝，則 (A) (B) (C) (D)(2)設集合，則 (A) (B) (C) (D)(3)函數(shù)的定義域為 (A) (B) (C) (D)(4)用反證法證明命題：“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是 (A)方程沒有實根 (B)方程至多有一個實根 (C)方程至多有兩個實根 (D)方程恰好有兩個實根(5)已知實數(shù)滿足，則下列關系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)(6)已知函數(shù)的圖象如右圖，則下列結論成立的是 (A) (B) (C) (D)(7)已知向量.若向量的夾角為，則實數(shù) (A) (B) (C)0 (D)(8)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 (A)6 (B)8 (C)12 (D)18(9)對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)(10)已知滿足約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為 (A)5 (B)4 (C) (D)2第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.開始輸入x是結束否輸入x開始輸入x是結束否輸入x(12)函數(shù)的最小正周期為.(13)一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為。(14)圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為。(15)已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為。三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)（本小題滿分12分）海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.(17)（本小題滿分12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面積.(18)（本小題滿分12分）AFCDBPE如圖，四棱錐中，AFCDBPE（Ｉ）求證：；（II）求證：.(19)（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項.（Ｉ）求數(shù)列的通項公式；（II）設，記，求.(20)（本小題滿分13分）設函數(shù)，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調性.(21)（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（Ｉ）求橢圓的方程；（II）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）.點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點. （i）設直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值； （ii）求面積的最大值.2014年山東高考數(shù)學（文科）試題解析第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】，.2.【答案】C【解析】，數(shù)軸上表示出來得到[1,2).3.【答案】C【解析】故.4.【答案】A【解析】“至少有一個”的對立面應是“沒有”,故選A5.【答案】A【解析】由得，，但是不可以確定與的大小關系，故C、D排除，而本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，正確。6.【答案】D【解析】由圖象單調遞減的性質可得，向左平移小于1個單位，故答案選D7.【答案】B【解析】由題意得.8.【答案】C【解析】第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4，9.【答案】D【解析】因為函數(shù)滿足，所以的圖像關于直線對稱，而的圖像關于對稱（不符合題意）；的圖像關于對稱，符合題意.故選D.10.【答案】B【解析】聯(lián)立，得交點坐標，則，即圓心（0,0）到直線的距離的平方.第Ⅱ卷（共100分）填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.【答案】3【解析】根據(jù)判斷條件，得輸入第一次判斷后循環(huán)，第二次判斷后循環(huán)，第三次判斷后循環(huán)，第四次判斷不滿足條件，結束循環(huán)，輸出12.【答案】【解析】.13.【答案】12【解析】設六棱錐的高為，斜高為，則由體積得：，側面積為.14.【答案】【解析】設圓心，半徑為.由勾股定理得：圓心為，半徑為2，圓的標準方程為.15.【答案】【解析】由題意知，拋物線準線與雙曲線的一個交點坐標為，即代入雙曲線方程為，得，漸近線方程為.三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！窘馕觥浚海á瘢┮驗楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，；（Ⅱ）設各地區(qū)商品分別為：基本時間空間為：，共15個.樣本時間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.【解析】：（Ⅰ）由題意知：，，由正弦定理得：（Ⅱ）由得.,，因此，的面積.（18）【解析】：（Ⅰ）連接AC交BE于點O，連接OF，不妨設AB=BC=1,則AD=2四邊形ABCE為菱形又（Ⅱ）,,（19）【解析】：（Ⅰ）由題意知：為等差數(shù)列，設，為與的等比中項且，即，解得：.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，=1\*GB3①當n為偶數(shù)時：=2\*GB3②當n為奇數(shù)時：綜上：(20)【解析】(1),此時(2)(21)【解析】（=1\*ROMANI）由題意知，可得，橢圓C的方程簡化為.將代入可得，，所以橢圓C的方程為(=2\*ROMANII)(=