廣東省高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題2

廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘，滿分150分．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.1 D.3已知函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.4.外接球半徑為的正四面體的體積為（）A. B.24 C.32 D.5.設(shè)點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.6.已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.7.設(shè)為銳角，且，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不確定8.若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且相對(duì)于點(diǎn)的殘差為，則（）A. B. C. D.殘差和為10.已知函數(shù)，則（）A.的值域是 B.的最小正周期是C.關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.上單調(diào)遞減11.甲、乙、丙、丁四人共同參加4項(xiàng)體育比賽，每項(xiàng)比賽的第一名到第四名的得分依次為5分，3分，2分，1分．比賽結(jié)束甲獲得16分為第一名，乙獲得14分為第二名，且沒(méi)有同分的情況．則（）A.第三名可能獲得10分B.第四名可能獲得6分C.第三名可能獲得某一項(xiàng)比賽的第一名D.第四名可能在某一項(xiàng)比賽中拿到3分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，其切線方程為_(kāi)____________．13.如圖是一個(gè)的九宮格，小方格內(nèi)的坐標(biāo)表示向量，現(xiàn)不改變這些向量坐標(biāo)，重新調(diào)整位置，使得每行、每列各三個(gè)向量的和為零向量，則不同的填法種數(shù)為_(kāi)____________．14.已知數(shù)列滿足記的前項(xiàng)和為，若，則_____________；若，則_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.中，所對(duì)的邊分別為，已知是與的等比中項(xiàng)，且是與的等差中項(xiàng)．（1）證明：；（2）求的值．16.如圖，四邊形是圓柱軸截面，點(diǎn)在底面圓上，3，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)每天中午會(huì)在兩家餐廳中選擇一家用餐，如果前一天選擇了餐廳則后一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為，前一天選擇餐廳則后一天選擇餐廳的概率為，如此往復(fù)．已知他第1天選擇餐廳的概率為，第2天選擇餐廳的概率為．（1）求王同學(xué)第天恰好有兩天在餐廳用餐的概率；（2）求王同學(xué)第天選擇餐廳用餐的概率．18.設(shè)直線．點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．19.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足對(duì)任意，