冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列各式中計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．一種細(xì)菌的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則這個(gè)數(shù)據(jù)可以寫成（

）A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.00000123．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短4．以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B． C． D．6．二元一次方程（

）A．有且只有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解并且只有兩個(gè)解C．無(wú)解 D．有無(wú)數(shù)個(gè)解7．如圖，是一含角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊 D．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角9．已知，滿足方程組，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．210．已知，那么=（

）A．23 B．25C．10 D．511．如果的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（

）A．5 B．－5 C． D．12．在①，②，③，④中，正確的等式個(gè)數(shù)（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．已知是一個(gè)完全平方展開式，那么的值是（

）．A．15 B．30 C． D．14．觀察如圖所示圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－415．直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，且a//b．點(diǎn)在直線，之間，若，，則直線、之間的距離（

）A．等于6 B．小于6 C．不大于6 D．不小于616．如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題17．將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．18．如圖，若OP∥QR∥ST，則∠1，∠2，∠3的數(shù)量關(guān)系是：______．19．若方程組與方程組同解，則_______．20．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞缘乃俣葎蛩傩D(zhuǎn)一周，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時(shí)，則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為__________．三、解答題21．計(jì)算（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)再求值，其中．22．在邊長(zhǎng)為的方格紙中有一個(gè)．（1）作出的高，并求出面積；（2）將向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出；（3）請(qǐng)任意寫出一組平移前后兩個(gè)三角形中平行且相等的線段．23．圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)求圖b中的大正方形的邊長(zhǎng)為_______，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為______；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積；（3）觀察圖b，請(qǐng)寫出、、這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）若，，求的值．24．如圖，，，，試探索與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)21套桌椅來(lái)籌建一間多功能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)有兩種桌椅可供選擇：甲類桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙類桌椅是五邊形桌，每桌可坐5人，學(xué)校分兩次進(jìn)行采購(gòu)，第一次采購(gòu)甲、乙桌椅均是原價(jià)．第二次采購(gòu)時(shí)，甲因原材料上漲提價(jià)了，乙因促銷活動(dòng)恰好降價(jià)兩次采購(gòu)的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買甲類桌椅（套）購(gòu)買乙類桌椅（套）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次采購(gòu)651950第二次采購(gòu)371716（1）求第一次購(gòu)買時(shí)，甲、乙類桌椅每套的購(gòu)買價(jià)格．（2）若該校每班有學(xué)生42人，問(wèn)：該多功能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室最多能同時(shí)容納幾個(gè)班級(jí)開活動(dòng)？（3）某班42位同學(xué)需使用該實(shí)驗(yàn)實(shí)，為了合理分配學(xué)習(xí)資源，管理員規(guī)定每套桌椅必須坐滿，且桌子的使用數(shù)量盡量少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)人員分配方案．26．已知：如圖，在中，，，分別是的高和角平分線．若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）探究：小明認(rèn)為如果只知道，也能得出的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．【詳解】故選：C．3．A【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是能熟記垂線段最短的內(nèi)容．4．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析即可求解.【詳解】A.，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意，B.，可以組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意，C.，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意，D.，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否構(gòu)成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).5．D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可．【詳解】A選項(xiàng)：與是鄰補(bǔ)角，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：與是同位角，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：與無(wú)位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：與是內(nèi)錯(cuò)角，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6．D【解析】【分析】利用方程解的定義判斷即可．【詳解】二元一次方程有無(wú)數(shù)組的值使等式成立，任意給一個(gè)值，就有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，故有無(wú)數(shù)個(gè)解．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7．B【解析】【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答．【詳解】∵直尺的兩邊平行，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．B【解析】【詳解】A、錯(cuò)誤，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B、正確，符合平行線的判定定理；C、錯(cuò)誤，可能兩邊平行；D、錯(cuò)誤，例如150°的角．故選B．9．A【解析】【詳解】②-①得：．故選：A．10．A【解析】【詳解】解：根據(jù)完全平方公式可得：=25-2=23故選：A．11．B【解析】【分析】把式子展開，找到所有x項(xiàng)的系數(shù)，令其為0，求解即可．【詳解】解：∵，又∵乘積中不含x一次項(xiàng)，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．12．C【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法法則及乘法公式計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】①，正確；②，正確，③，錯(cuò)誤，④，正確．故正確的等式有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法法則及乘法公式在實(shí)數(shù)計(jì)算中的運(yùn)用.是中考?？嫉幕A(chǔ)題.13．D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．注意完全平方公式有兩個(gè).【詳解】∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．特別注意完全平方公式有兩個(gè),不能漏解.14．C【解析】【分析】由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．【詳解】解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生由特殊到一般的歸納能力．解此題時(shí)要注意尋找各部分間的聯(lián)系，找到一般規(guī)律．15．C【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)A、B、P共線，且AB⊥a時(shí)，直線a、b之間的距離為PA+PB【詳解】當(dāng)點(diǎn)、、共線且AB⊥a時(shí)，直線、之間距離最短，∴直線、之間的距離，即直線、之間的距離不大于6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離．解題的難點(diǎn)是找到直線a、b之間的最短距離．16．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，同理得，∴．故．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的形式解答即可．【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．18．∠2+∠3﹣∠1=180°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系求解即可得．【詳解】解：∵QR∥ST，∴∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，∵OP∥QR，∴∠2+∠QRP=180°，∴∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°，故答案為：∠2+∠3﹣∠1=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．2【解析】【分析】先求出方程組的解，再把x、y的值代入方程組中，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出m、n的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】方程組的解為，將代入得，∴，故．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，解答此題的關(guān)鍵是先求出x、y的值，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，再求出m、n的值．20．7秒或19秒【解析】【分析】依據(jù)兩塊三角板的斜邊平行，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，即可得到三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】如圖1，AB//EF，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的三角形繞直角頂點(diǎn)按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)7秒時(shí)，兩塊三角板的斜邊平行，如圖2，AB//EF，∵，∴，∵，∴，，∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為，∵（秒）．綜上所述，三角形板轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或秒．故答案為：7秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)相等相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．21．（1）；（2）5；（3）；．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方公式簡(jiǎn)化計(jì)算，將變?yōu)?，繼而變?yōu)橛?jì)算求解即可；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1），①+②得，解得，將代入②式得，解得：，∴原方程組的解為．（2），，，，．（3）原式，，將代入得．【點(diǎn)睛】本題分別考查了利用加減消元法解二元一次方程組、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆用、利用乘方公式化簡(jiǎn)求值等計(jì)算問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用，簡(jiǎn)化計(jì)算.22．（1），畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析；（3）A1B1//AB，（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接作高，得到高的長(zhǎng)度，利用三角形面積公式計(jì)算即可.（2）圖形的平移關(guān)鍵是點(diǎn)的平移.按平移的法則確定了A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1位置，連接即可得到；（3）根據(jù)平移前后，對(duì)應(yīng)線段(不在同一直線上的)互相平行且相等，舉例即可.【詳解】（1）．如圖所示：（2）先將點(diǎn)A，，C分別向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位確定點(diǎn)，，，再連接，，，此時(shí)即為所求．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：A1B1//AB，．A1C1//AC，．B1C1//BC，B1C1=BC，三組線段任寫一組．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的平移，正確的確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是正確作圖的關(guān)鍵，同時(shí)平移前后，對(duì)應(yīng)線段(不在同一直線上的)互相平行且相等這一平移性質(zhì)的運(yùn)用．23．（1）；；（2）或；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接觀察圖形可得長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和即為大正方形的邊長(zhǎng)；長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差即為陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；（2）可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；（3）利用（2）中圖b中的陰影部分的正方形面積得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論（m-n）2=（m+n）2-4mn；將，直接代入即可求解【詳解】（1）圖b中的大正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：；（2）方法一：，∴．方法二：．（3）．（4）當(dāng)，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用幾何圖形之間的面積關(guān)系得到完全平方公式及變形式．24．，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】要找∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，則CE∥BD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C=∠ABD，結(jié)合已知條件，得∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定，得AC∥DF，從而求得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．25．（1）第一次購(gòu)買時(shí)，甲類套裝為150元，乙類套裝為210元；（2）最多可容納2個(gè)班；（3）使用4張甲類桌椅，6張乙類桌椅．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買時(shí)，甲類桌椅每套的購(gòu)買價(jià)格為x元，乙類桌椅每套的購(gòu)買價(jià)格為y元，根據(jù)圖表和題設(shè)可以列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）根據(jù)兩次采購(gòu)的甲乙兩類座椅的數(shù)量，結(jié)合每桌可坐的人數(shù)，列式計(jì)算出可容納的總?cè)藬?shù)，結(jié)合每班42個(gè)學(xué)生，從而求得答案，（3）為滿足桌子的使用數(shù)量盡量少，應(yīng)盡量多用乙類桌子，結(jié)合每套桌椅必須坐滿，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買時(shí)，甲類套