第十一章 三角形單元測試 2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

十一章三角形時(shí)間：100分鐘分值：120分得分：__________一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．2，2，4 B．4，5，8 C．3，6，9 D．5，5，112．安裝空調(diào)時(shí)，一般會采用如圖所示的方法固定，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是()題2圖A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短3．如圖，在△ABC中，邊AC上的高是()題3圖A．線段AE B．線段CD C．線段AF D．線段BF4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則該三角形的形狀是()A.銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．無法確定6．如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，A，E，B，D四點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)C在EF上，則∠ECB的度數(shù)為()題6圖A．70° B．75° C．80° D．85°7．如圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE＝4，則S△ABC＝()題7圖A．14 B．15 C．16 D．178．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝32°，∠CAD＝24°，則∠B＝()題8圖A．45° B．50° C．55° D．60°9．(2023深圳)如圖為商場某品牌椅子及其側(cè)面示意圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝()題9圖A．70° B．65° C．60° D．50°10．科技館為某機(jī)器人編制了一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為()題10圖A．6米 B．8米 C．10米 D．12米二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11．已知三角形的三邊長分別為5，x，8，則x的取值范圍是__________．12．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，則∠A＝__________．13．如圖，已知AD是△ABC的中線，且△ABD的周長比△ACD的周長多4cm.若AB＝16cm，則AC＝__________cm.題13圖14．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為__________．題14圖15．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別是∠CAE，∠ABC，∠ACF的平分線．下列結(jié)論：①AD∥BC；②∠BDC＝eq\f(1,2)∠BAC；③∠ADC＋∠ABD＝90°；④BD平分∠ADC.其中正確的是__________．(填序號)題15圖三、解答題(一)(本大題3小題，每小題8分，共24分)16．如圖，在△ABC中，AN是∠BAC的平分線，∠B＝50°，∠ANC＝80°.求∠C的度數(shù)．題16圖17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的長．題18圖四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠1和∠ADB的度數(shù)．題19圖20．如圖，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏東15°方向，C村在B村的北偏東85°方向，求從C村觀測A，B兩個(gè)村莊的視角∠ACB的度數(shù)．題20圖21．一個(gè)等腰三角形的周長為25cm.(1)若腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；(2)若其中一邊的長為6cm，求另兩邊的長．五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點(diǎn)F.(1)若∠DCB＝40°，求∠CEF的度數(shù)；(2)求證：∠CEF＝∠CFE.題22圖23．綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理后，我們知道，任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和都等于180°.請利用三角形內(nèi)角和定理，解決以下問題：【問題引入】(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若沿直線l剪去∠A，則∠1＋∠2＝__________；(2)如圖②，在△ABC中，∠A＝40°，若剪去∠A，則∠1＋∠2＝__________；【類比探究】(3)如圖③，在△ABC中，若∠A＝α，剪去∠A后得到∠1和∠2，請你猜想∠1＋∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系：__________________；【知識拓展】(4)如圖④，在△ABC中，將∠A折疊，使點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)的點(diǎn)P處，試猜想∠1＋∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．題23圖1．B2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B9.A10.C11．3＜x＜1312.85°13.1214.360°15.①②③16．解：∵∠B＝50°，∠ANC＝80°，∴∠BAN＝∠ANC－∠B＝80°－50°＝30°.∵AN是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°.∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°.17．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則內(nèi)角和為(n－2)×180°.依題意，得(n－2)×180°＝2×360°＋180°.解得n＝7.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.18．解：∵AD，CE是△ABC的兩條高，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)BC·AD.∵AB＝4，BC＝8，CE＝6，∴eq\f(1,2)×4×6＝eq\f(1,2)×8·AD.∴AD＝3cm.19．解：設(shè)∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x.∵∠BAC＝72°，∴∠2＋∠4＝180°－∠BAC＝108°，即x＋2x＝108°.∴x＝36°.∴∠1＝∠2＝36°.∴∠ADB＝180°－∠1－∠2＝108°.20．解：由題意，得∠BAC＝50°＋15°＝65°，∠ABC＝85°－50°＝35°.∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－65°－35°＝80°.答：從C村觀測A，B兩個(gè)村莊的視角∠ACB的度數(shù)為80°.21．解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm.∵等腰三角形的周長是25cm，∴2x＋2x＋x＝25.∴x＝5，2x＝10.∴各邊的長分別為10cm，10cm，5cm.(2)①當(dāng)?shù)走呴L為6cm時(shí)，腰長為(25－6)÷2＝9.5(cm).此時(shí)另兩邊的長分別為9.5cm，9.5cm，能構(gòu)成三角形．②當(dāng)腰長為6cm時(shí)，底邊長為25－6×2＝13(cm).∵6＋6＝12<13，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形．綜上，另兩邊的長分別為9.5cm，9.5cm.22．(1)解：∵CD是高，∠DCB＝40°，∴∠B＝90°－∠DCB＝50°.∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－∠B＝40°.∵AE是角平分線，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝20°.∴∠CEF＝∠B＋∠BAE＝50°＋20°＝70°.(2)證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠CAE＋∠AE