2022年四川省涼山州(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

涼山州2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試卷

數(shù)學(xué)

主意事項(xiàng):

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡

上，并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確.

2.選擇題使用25鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆書寫

在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷卷上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試卷卷、答題卡、草稿紙一并收回.

4.本試卷共6頁，分為A卷（100分）、5卷（50分），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘A卷又

分為第I卷和第II卷.

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.—2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.----------D.-------

20222022

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.B.

3.我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.0917X106B.8.0917X105C.8.0917X104D.8.0917X103

4.如圖，直線c是截線，若Nl=50°,則N2=()

-y

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.化簡(jiǎn)：必了=()

A.±2B.-2C.4D.2

6.分式有忌義條件是（）

3+x

A.x=~3B.冗W—3C.xW3D.xWO

7.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（)

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

8.一組數(shù)據(jù)4、5、6、。、6的平均數(shù)為5,則a、b的平均數(shù)為（）

A.4B.5C.8D.10

9.家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件,已知扇形的圓心角NBAC=90°,則扇

B.工乃米2C.1米2

A.—〃米2D.—7t米2

24816

10.一次函數(shù)y=3x+b0）的圖象一定不經(jīng)過（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

AD2

11.如圖，在AA3c中,點(diǎn)。、E分別在邊A3、AC上,若DE〃BC,Z）E=6cm,則3。的長(zhǎng)為

~DB3

B.12cmC.15cmD.18cm

12.已知拋物線丁=依2+版+。（QWO）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,—3）,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）

D.關(guān)于X的一元二次方程QN+bx+c=—1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

第n卷非選擇題（共52分）

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.計(jì)算：—12+|—2023|=.

14分解因式：ab1-a-.

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=幺（x>0）的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)5,若4。43的面積為3,貝!J女=

x

16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C。上點(diǎn)。反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為a,反射角為B（反射角

等于入射角），4。，。。于點(diǎn)。，于點(diǎn)。，且AC=3,BD=6,CD=12,則tana的值為.

4

17.如圖，。。的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,若cos/COB=1,BD=5,則。。的半徑為

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.解方程：x2—2x—3=0

5一4

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（7〃+2+^^）?衛(wèi)二，其中機(jī)為滿足一1<4的整數(shù).

2-m3-m

20.為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵(lì)

每個(gè)學(xué)生都參與到社團(tuán)活動(dòng)中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個(gè)社

團(tuán).某班班主任對(duì)該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提

供的信息完成下列各題：

人數(shù)

1

1

1

A

1

1

1

A

1

A

(1)該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖(注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù));

(2)在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社團(tuán)如果該班班主任要從他們

4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演

講社團(tuán)的概率.

21.去年，我國(guó)南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)8

處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，在8處測(cè)得BC與水平

線的夾角為45°,塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°,A、B兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的

高度(結(jié)果保留根號(hào)).

22.在RrZXABC中，ZBAC=90°,。是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃8C交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AD8F是菱形；

(2)若42=8,菱形AO2F的面積為40,求AC的長(zhǎng).

B卷(共50分)

四、填空題(共2小題，每小題5分，共10分)

23.已知實(shí)數(shù)°、。滿足a—爐=4,則代數(shù)式〃―3抉+。-14最小值是

24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)A,B,O

在格點(diǎn)上，則cos/ACB的值是

五、解答題(共4小題，共40分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25.為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生

體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購A、B兩種類型的羽毛球

拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共

需264元.

(1)求A、8兩種類型羽毛球拍單價(jià).

(2)該班準(zhǔn)備采購A、8兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，

請(qǐng)給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由.

26.閱讀材料：

hc

材料1：若關(guān)于X的一元二次方程“N+"+c=0(〃W0)的兩個(gè)根為Xl,X2,則％1+12=---，X1X2=—

aa

材料2：已知一元二次方程N(yùn)—%—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為機(jī)，n,求機(jī)2幾十加幾2的值.

解：???一元二次方程N(yùn)—%—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為機(jī)，n,

=

1?mn-1,

貝！J機(jī)2幾+機(jī)〃2=根〃(m+n)=-1X1=—1

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程2%2—3%—1=0的兩個(gè)根為XI,X2,則％1+垃=；X1X2=.

nm

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2P—3x—1=0的兩根分別為機(jī)、n,求一+一的值.

mn

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、/滿足2s2—3s—1=0,2盧一3/—1=0,且sW/,求工—1

st

的值.

27.如圖，己知半徑為5的。M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與y軸交于A、B兩點(diǎn),連接AM、AC,AC平分NOAM,AO

+C0=6

(1)判斷0M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)連接并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)。，連接C。，求直線。的解析式.

28.在平面直角坐標(biāo)系尤oy中，已知拋物線y=—N+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(―1,0)和點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)。

在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段。C繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)。，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)使得MP+ME

的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

涼山州2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試卷

數(shù)學(xué)

主意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡

上，并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確.

2.選擇題使用25鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆書寫

在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷卷上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試卷卷、答題卡、草稿紙一并收回.

4.本試卷共6頁，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘A卷又

分為第I卷和第II卷.

A卷（共100分）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.—2022的相反數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022C.———D.-------

20222022

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),即可解答.

【詳解】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)，

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖的定義(從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖)即可得.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.8.0917X106B.8.0917X105C.8.0917X104D.8.0917X103

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成oxi。"的形式，其中14時(shí)＜10,"為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科

學(xué)記數(shù)法，

則80917=8.0917x1()4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義(將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中14同〈10,n

為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法)是解題關(guān)鍵.確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

4.如圖，直線。〃6,c是截線，若Nl=50°,貝吐2=()

1a

A.40°B.45°C,50°D.55°

【答案】C

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=/1=50°,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得.

【詳解】解：如圖，ad4=50。，

.?.Z3=Zl=50°,

由對(duì)頂角相等得：N2=N3=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.化簡(jiǎn)：JR=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【答案】D

【分析】先計(jì)算（-2）2=4,再求算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：“2）23=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

6.分式」一有意義的條件是（）

3+x

A.x=—3B.C.xW3D.%W0

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得.

【詳解】解：由分式的分母不能為。得：3+XW0,

解得xw-3,

即分式」一有意義的條件是xw—3,

3+x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

7.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、3+4=7<8,不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、5+6=11,不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；

C、5+6=11>10,能組成三角形，此項(xiàng)符合題意；

D、5+5=10,不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

8.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、6的平均數(shù)為5,則服b的平均數(shù)為（）

A.4B.5C.8D.10

【答案】B

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式可得a+Z?的值，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可得.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、力的平均數(shù)為5,

4+5+6+a+Z?

二--------------=5，

5

解得a+6=10,

則。、b的平均數(shù)為@±2=3=5,

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

9.家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角NBAC=90°,則扇

形部件的面積為（）

A

C.1〃米2

D.萬米2

816

【答案】c

【分析】連接BC,先根據(jù)圓周角定理可得是。的直徑，從而可得3C=1米，再解直角三角形可得

A3=AC=變米,

然后利用扇形的面積公式即可得.

2

【詳解】解：如圖,連接BC,

ZBAC=90°,

.?.3。是（。的直徑,

=1米，

又?AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

：.ABACBCsinZABC=—（米）,

2

則扇形部件的面積為90萬X1（米2）,

------------------------——7C

360--8

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和扇形的面積

公式是解題關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)y=3x+b（620）圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得其經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+b（。20）,

-：k=3>0

二圖象一定經(jīng)過一、三象限，

.?.當(dāng)6X）時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、二、三象限，

當(dāng)6=0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第四象限，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

AD2

11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，若DE〃BC,——二—,DE=6cm,則5C的長(zhǎng)為

DB3

C.15cmD.18cm

【答案】C

【分析】根據(jù)平行得到AADEAA3C,根據(jù)相似的性質(zhì)得出兇2=匹，再結(jié)合=DE=6cm,利用相

ABBCDB3

似比即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，若DE〃BC,

.-.ZADE=ZB,

ZA=ZA,

DADEDABC,

ADDE

AB—BC'

AD_2

DBW

DEADAD_2

BC~AB~AD+DB~1

DE=6cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用相似求線段長(zhǎng)，涉及到平行線的性質(zhì)、兩個(gè)三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12.已知拋物線y=ov2+bx+c（a*0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,—3）,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.a>0

B.a+b—3

C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）

D.關(guān)于尤的一元二次方程辦2+bx+c=—1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的描述逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y=a尤2+6%+，（°工0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,—3）,且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知

a>Q,故該選項(xiàng)不符合題意；

a+b+c=0

B、由拋物線>=幺2+匕尤+。（々wo）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,—3）可知〈,解得。+/?=3,故該選

c=-3

項(xiàng)不符合題意；

-1+1

C、若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）,由拋物線>=加+法+。（0片0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,可得對(duì)稱軸x=---=0,但

對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（一1,0）左側(cè)，故該選項(xiàng)符合題意；

D、關(guān)于x的一元二次方程。尤2+汝+。=—1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線〉=”尤2+匕尤+cQW0）與直線丁=-1的

交點(diǎn)情況，根據(jù)拋物線y=ax2+6x+c（"0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,—3）,-3<-1<0,結(jié)合拋物線開口向

上，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y

=ax1+bx+c(aWO)與直線y=-1的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根與函數(shù)

圖像交點(diǎn)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關(guān)鍵.

第II卷非選擇題(共52分)

二、填空題(共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

13.計(jì)算：—12+|—2023|=_____.

【答案】2022

【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加法即可得.

【詳解】解：原式=—1+2023

=2022,

故答案為：2022.

【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.分解因式：ab2-a='

【答案】a(b+1)(b-1).

詳解】解:原式=4(62—1)=。0+])(-1),

故答案為a31)(b-1).

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象上，過點(diǎn)A作ABLt軸于點(diǎn)8,若的面積為3,則仁

x

【答案】6

【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(a,0)(a>0,b>0),則=先利用三角形的面積公式可得a匕=6,再

將點(diǎn)A(a,A)代入反比例函數(shù)的解析式即可得.

【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(。力)(。>0力>0),

AB_L無軸于點(diǎn)5,

/.OB=a,AB=b,

Q43的面積為3,

—OB.AB=—ab=3,

22

解得ab=6J

將點(diǎn)A（a,A）代入y=月得：k=ab=6,

x

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)。反射后照射到8點(diǎn)，若入射角為a,反射角為B（反射角

等于入射角），4。，。于點(diǎn)。，于點(diǎn)。，且AC=3,BD=6,CD=12,則tana的值為.

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得NA=a,NB=4,從而可得/4=NB,再根據(jù)相似三

角形的判定證出△AOC-ZX3OD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切的定義即可得.

【詳解】解：如圖，由題意得：OPLCD,

QACLCD,

:.ACOP,

:.ZA-a,

同理可得：NB=廿，

a=(3,

...ZA=N5,

ZA=ZB

在△AOC和80。中，＜

ZACO=ZBDO=9Q0

:^AOCMOD,

.PCAC

一而一訪’

AC=3,BD=6,CD=T2,OD=CD—OC,

.OC3

'12-OC~6f

解得0C=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，0C=4是所列分式方程的解，

4OC4

貝nr?。輑tanGL—tanA——,

AC3

4

故答案為：一.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.

4

17.如圖，。。的直徑A3經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)若cosNCD5=g,50=5,則。。的半徑為.

【分析】先由垂徑定理求得8。二5。=5,再由直徑所對(duì)圓周角是直角NAC8=90。

,由余弦定義可推出sinA=?,即可求得sinA=二然后由圓周角定理得乙4=/。,，即可得上-=3,即可求

5ABAB5

解.

【詳解】解:連接AC,如圖，

,/QO的直徑AB經(jīng)過弦。的中點(diǎn)H,

:?CH=DH,ABLCD,

:?BC=BD=5,

TAB是。。的直徑，

???ZACB=90°,

BC

/.sinA=-----,

AB

NA=N。，

4

cosA=cosD=—,

3

??sinA=sinD=—

5

?5_3

??—J

AB5

.25

??AB=—

3

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得NACB=90。、是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.解方程：X2—2x—3—0

【答案】再=-l,x2=3

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得.

【詳解】解：2光—3=0,

（x+l）（x—3）=0,

x+l=0或％-3=0,

%=-1或x=3,

故方程的解為玉=-l,x2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法(配方法、因式分解法、公式法、換

元法等)是解題關(guān)鍵.

52Hz—4

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(機(jī)+2+^^)?烏一，其中相為滿足一1〈機(jī)V4的整數(shù).

2-m3-m

【答案】—2m—6,當(dāng)根=0時(shí)，式子的值為一6；當(dāng)根=1時(shí)，式子的值為-8.

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定加的值，代入計(jì)算即可

得.

（加+2）（2-根）+52（加—2）

【詳解】解：原式=

2—m2-m3-m

4-m25、2(m—2)

二(z------+-----)?—------

2—m2—m3-m

9—m22(m—2)

2—m3-m

(m+3)(3—m)2(m—2)

2—m3—m

=—2(m+3)

=-2m—6,

2—m^0,3—m^O,

又機(jī)為滿足一1＜加＜4的整數(shù)，

.?.加=0或根=1,

當(dāng)根=0時(shí)，原式=—2m—6=—2義0—6=-6,

當(dāng)根=1時(shí)，原式二-2加一6=—2x1-6=—8,

綜上，當(dāng)根=0時(shí)，式子的值為一6；當(dāng)根=1時(shí)，式子的值為-8.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵(lì)

每個(gè)學(xué)生都參與到社團(tuán)活動(dòng)中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1

個(gè)社團(tuán).某班班主任對(duì)該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；

（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社團(tuán)如果該班班主任要從他們

4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演

講社團(tuán)的概率.

【答案】（1）50,圖見解析

⑵-

3

【分析】（1）用參加聲樂社團(tuán)人數(shù)除以聲樂社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可計(jì)算出全班總?cè)藬?shù)，再用全班總?cè)藬?shù)乘以

參加演講社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可求出參加演講社團(tuán)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用畫樹狀圖法求解即可.

【小問1詳解】

解：該班的總?cè)藬?shù)為：12+24%=50（人），

參加演講社團(tuán)人數(shù)為：50x16%=8（人），

補(bǔ)全條形圖為：

卜人數(shù)

86

6

4

2

0

8【小問2詳解】

6

4

2

0

解:畫樹狀圖為：（用A表示參加美術(shù)社團(tuán)、用B表示參加聲樂社團(tuán)，用C、C表示參加演講社團(tuán)）

ABCC

/T\/4\/K/N

BCCACCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取兩名學(xué)生恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以所抽取兩名學(xué)生恰好都來自初三年級(jí)的概率=一=-,

123

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用畫樹狀圖法或列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取到有用的信息和掌

握用畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

21.去年，我國(guó)南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)8

處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，在8處測(cè)得BC與水平

線的夾角為45°,塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°,A、B兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的

高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】（8+86+8匈米

【分析】過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)O,在和RtBCD中，分別解直角三角形求出AD,5D,CD,3c的

長(zhǎng)，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作AC于點(diǎn)O,

由題意得：AB=16米，ZCBD=45°,ZE=30°,AC±EF,

/.BDEF,

:.ZABD=ZE=30°,

在中，AD=gAB=8米，3D=A3cosNA3r)=8G米，

在RtBCD中，CD=BDtanNCB￡>=8A5米，BC=———=86米，

cosNCBD

則AD+CD+BC=8+86+8#(米)，

答：壓折前該輸電鐵塔的高度為(8+86+8布)米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

22.在放△ABC中，ZBAC=90°,。是3c的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃2C交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

(1)求證：四邊形AOB尸是菱形；

(2)若AB=8,菱形b的面積為40,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)10

【分析】(1)證AAE尸絲△OEC(AAS),得AAEF咨ADEC(AAS),再證四邊形AD8F是平行四邊形，然后由直

角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AO=8r>=g8C,即可由菱形判定定理得出結(jié)論；

(2)連接。尸交于。，由菱形面積公式S菱形仞B(yǎng)F=LAg?ZXF=40,求得。D長(zhǎng)，再由菱形性質(zhì)得。4=08,

2

證得0。是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可.

【小問1詳解】

證明：是AD的中點(diǎn)，

：.AE=DE

'."AF//BC,

：.ZAFE=ZDCE,

在“￡萬和ADEB中，

NAFE=ZDCE

<NAEF=NDEC,

AE=DE

：.AAEF^ADEC(AAS),

：.AF=CD,

是2c的中點(diǎn)，

：.CD=BD,

：.AF=BD,

，四邊形ADBF是平行四邊形,

?；ZBAC=90°,

,:D是BC中點(diǎn)，

:.AD=BD=^BC,

，四邊形A。筒是菱形；

【小問2詳解】

解：連接。尸交于。，如圖

由（1）知：四邊形AD8尸是菱形，

：.AB±DF,OA=1AB=1X8=4,S^ADBF=-AB-DF=40,

222

.1.-DFx8=40,

2

：.DF=IO,

：.OD=5,

?.?四邊形ADBF是菱形，

；.。是AB的中點(diǎn)，

:。是8c的中點(diǎn)，

是△BAC的中位線，

.?.AC=2（9D=2x5=10.

答：AC的長(zhǎng)為10.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知實(shí)數(shù)〃、Z?滿足〃一。2=4,則代數(shù)式〃2—382+〃一14最小值是.

【答案】6

【分析】根據(jù)〃一步=4得出—4,代入代數(shù)式“2—3爐+〃一14中，通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】,??〃一抉=4

b2=a—4

將/二〃一4代入房一3步+〃一14中

得：a?—3Z??+a14=a?—3(a—4)+a—14=/—2a—2

a2-2a-2=a2—2a+1-3=(a-1)—3

Vb2=a-4>0

a>4

當(dāng)a=4時(shí)，(a—1『-3取得最小值為6

/一2°-2的最小值為6

cr—3b2~\~a—14=a2-2。-2

；?3廿+a—14的最小值6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解.

24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)A,B,。在格點(diǎn)上，則cos/ACB的值是

【答案］3叵

13

【分析】取AB中點(diǎn)。，由圖可知，AB=6,AD=BD=3,0D=2,由垂徑定理得LAB,貝U。2=

I-----------—-「0D22713田衛(wèi)

yjOD+BD=V2+3=V13cosZ----=—==-------,再證即可解.

???0D±ABf

：.N003=90。,

I_-------I-__-0D22A/13

???0B=7C>D2+BD-=V22+32=s/13，cosNZ)OB=--=，

On71313

OA=OB,

：.ZB0D=^ZAOB,

?：ZACB=|ZAOB,

：.ZACB=ZD0B,

：.cosZACB=cosZDOB=^^-,

13

故答案為：Ml.

13

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取中點(diǎn)。，得是解題的關(guān)

鍵.

五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25.

為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體

質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購42兩種類型的羽毛球

拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共

需264元.

（1）求A、8兩種類型羽毛球拍的單價(jià).

（2）該班準(zhǔn)備采購A、8兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于8型羽毛球拍數(shù)量的2倍,

請(qǐng)給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由.

【答案】（1）A型羽毛球拍的單價(jià)為40元，B型羽毛球拍的單價(jià)為32元

（2）最省錢的購買方案是采購20副A型羽毛球拍，10副B型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見解析

【分析】（1）設(shè)A型羽毛球拍的單價(jià)為x元，8型羽毛球拍的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買3副A型羽毛球拍和4副8

型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副8型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得;

（2）設(shè)該班采購A型羽毛球拍加副，購買的費(fèi)用為W元，則采購3型羽毛球拍（3。一m）副，結(jié)合（1）的結(jié)論

可得W=8w+960,再根據(jù)“A型羽毛球拍的數(shù)量不少于8型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出機(jī)的取值范圍，然后利用

一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【小問1詳解】

解：設(shè)A型羽毛球拍的單價(jià)為x元，5型羽毛球拍的單價(jià)為＞元,

3x+4y=248

由題意得：＜

5x+2y=264'

x=40

解得《

。=32'

答：A型羽毛球拍的單價(jià)為40元，B型羽毛球拍的單價(jià)為32元.

【小問2詳解】

解：設(shè)該班采購A型羽毛球拍加副，購買的費(fèi)用為W元，則采購B型羽毛球拍（30-%）副,

由(1)的結(jié)論得：W=40m+32(30-ni)=8m+960,

A型羽毛球拍的數(shù)量不少于3型羽毛球拍數(shù)量的2倍,

m>2(30-m)

30-m>0

解得20V根v30,

在20W加＜30內(nèi)，W隨加的增大而增大，

則當(dāng)根=20時(shí)，W取得最小值，最小值為8x20+960=1120,

此時(shí)30—〃z=30—20=10,

答：最省錢的購買方案是采購20副A型羽毛球拍，10副8型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函

數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

26.閱讀材料：

bc

材料1：若關(guān)于%的一元二次方程ax2+bx+c=0(〃W0)的兩個(gè)根為XI,X2,則％1+工2=---，X\X2=—

aa

材料2：已知一元二次方程N(yùn)—%—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為根，n,求加2九十根〃2的值.

解：??,一元二次方程N(yùn)—x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為機(jī)，n,

1,mn=-1,

貝U加2〃+加九2=^7m(m+n)=-1X1=—1

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程212—3%-1=0的兩個(gè)根為XI,X2,則為+及=；X1X2=.

rjvyi

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2N—3x—1=0的兩根分別為根、%求一+一的值.

mn

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、/滿足2s2—3$—1=0,2z2—3z—1=0,且sW/,求工一工值.

st

31

【答案】(1)一；—

22

⑵士

2

(3)歷或

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行計(jì)算即可；

31nm

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出m+幾=—,mn=—-,然后將一+一進(jìn)行變形求解即可；

22mn

31