2025屆黑龍江省牡丹江一中下學(xué)期高三（最后沖刺）物理試卷含解析

2025屆黑龍江省牡丹江一中下學(xué)期高三（最后沖刺）物理試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、一質(zhì)量為中的均勻環(huán)狀彈性鏈條水平套在半徑為R的剛性球體上，已知不發(fā)生形變時(shí)環(huán)狀鏈條的半徑為R/2，套在球體上時(shí)鏈條發(fā)生形變?nèi)鐖D所示，假設(shè)彈性鏈條滿足胡克定律，不計(jì)一切摩擦，并保持靜止．此彈性鏈條的彈性系數(shù)k為A． B．C． D．2、某實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，用細(xì)繩豎直懸掛一個(gè)多匝矩形線圈，細(xì)繩與傳感器相連，傳感器可以讀出細(xì)繩上的拉力大小。將線框的下邊ab置于蹄形磁鐵的、S極之間，使ab邊垂直于磁場(chǎng)方向且ab邊全部處于N、S極之間的區(qū)域中。接通電路的開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，當(dāng)電流表讀數(shù)為時(shí)，傳感器的讀數(shù)為；保持ab中的電流大小不變，方向相反，傳感器的讀數(shù)變?yōu)椋ǎ?。已知金屬線框的匝數(shù)為n，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，則可得到（）A．金屬線框的質(zhì)量B．N、S極之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度C．傳感器的讀數(shù)為時(shí)，ab中的電流方向?yàn)閎→aD．減小電流I重復(fù)實(shí)驗(yàn)，則、均減小3、如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，再到狀態(tài)C，最后變化到狀態(tài)A，完成循環(huán)。下列說(shuō)法正確的是（）A．狀態(tài)A到狀態(tài)B是等溫變化 B．狀態(tài)A時(shí)所有分子的速率都比狀態(tài)C時(shí)的小C．狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體對(duì)外界做功為 D．整個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體從外界吸收的熱量是4、2020年3月15日中國(guó)散列中子源利（CSNS）利用中子成像技術(shù)幫助中國(guó)科技大學(xué)進(jìn)行了考古方面的研究。散射中子源是研究中子特性、探測(cè)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的科研裝置。CNSN是我國(guó)重點(diǎn)建設(shè)的大科學(xué)裝置，將成為發(fā)展中國(guó)家擁有的第一臺(tái)散裂中子源。下列關(guān)于中子研究的說(shuō)法正確的是（）A．α粒子轟擊，生成，并產(chǎn)生了中子B．經(jīng)過(guò)4次α衰變，2次β衰變，新核與原來(lái)的原子核相比，中子數(shù)少了6個(gè)C．放射性β射線其實(shí)質(zhì)是高速中子流，可用于醫(yī)學(xué)的放射治療D．核電站可通過(guò)控制中子數(shù)目來(lái)控制核反應(yīng)劇烈程度5、若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（）A．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與所發(fā)生的位移成正比C．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與所經(jīng)歷的時(shí)間成正比D．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與所發(fā)生位移的平方成正比6、對(duì)光電效應(yīng)現(xiàn)象的理解，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)某種單色光照射金屬表面時(shí)，能產(chǎn)生光電效應(yīng)，如果入射光的強(qiáng)度減弱，從光照至金屬表面上到發(fā)射出光電子之間的時(shí)間間隔將明顯增加B．光電效應(yīng)現(xiàn)象證明光具有波動(dòng)性C．若發(fā)生了光電效應(yīng)且入射光的頻率一定時(shí)，光強(qiáng)越強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)就越多D．無(wú)論光強(qiáng)多強(qiáng)，只要光的頻率小于極限頻率就能產(chǎn)生光電效應(yīng)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，從處發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)電子向下極板偏轉(zhuǎn)。設(shè)兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。欲使電子沿直線從電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域通過(guò)，只采取下列措施，其中可行的是（）A．適當(dāng)減小電場(chǎng)強(qiáng)度大小B．適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小C．適當(dāng)增大加速電場(chǎng)兩極板之間的距離D．適當(dāng)減小加速電壓8、一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，P和Q是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=lm和x=7m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t=0時(shí)刻波傳到P質(zhì)點(diǎn)，P開始沿y軸正方向振動(dòng)，t=ls時(shí)刻P第1次到達(dá)波峰，偏離平衡位置位移為0.2m；t=7s時(shí)刻Q第1次到達(dá)波峰。下列說(shuō)法正確的是（）A．波的頻率為4HzB．波的波速為1m/sC．P和Q振動(dòng)反相D．t=13s時(shí)刻，Q加速度最大，方向沿y軸負(fù)方向E.0~13s時(shí)間，Q通過(guò)的路程為1.4m9、如圖所示為理想變壓器，其原、副線圈的匝數(shù)比為4∶1，電壓表和電流表均為理想電表，原線圈接有的正弦交流電，圖中D為理想二極管，定值電阻R＝9Ω.下列說(shuō)法正確的是A．時(shí)，原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值為18VB．時(shí)，電壓表示數(shù)為36VC．電流表的示數(shù)為1AD．電流表的示數(shù)為10、下面是有關(guān)地球和月球的一些信息：(1)月球軌道半徑約為地球半徑的60倍；(2)月球密度約為地球密度的；(3)月球半徑約為地球半徑的。地球和月球均可視為質(zhì)量均勻分布的球體且忽略自轉(zhuǎn)，根據(jù)以上信息可得（）A．月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的B．月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的C．月球繞地球運(yùn)行的加速度約為地球表面重力加速度的D．月球繞地球運(yùn)行的速率約為第一宇宙速度的三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過(guò)程。11．（6分）用圖甲所示的元件做“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實(shí)驗(yàn)。小燈泡額定電壓約為額定電流約為。完成下列各小題。(1)圖甲中已經(jīng)作出了部分連線，請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上完成電路元件連接_______。(2)在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的某一次測(cè)量中，電壓表、電流表的示數(shù)如圖乙所示，則電壓為______，電流為________，此時(shí)小燈泡的功率為________。(3)下列有四個(gè)關(guān)于小燈泡伏安特性曲線的圖象，其中正確的是________A．B．C．D．12．（12分）為了測(cè)量木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，某小組使用DIS位移傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置，讓木塊從傾斜木板上一點(diǎn)A由靜止釋放，位移傳感器可以測(cè)出木塊到傳感器的距離.位移傳感器連接計(jì)算機(jī)，描繪出滑塊相對(duì)傳感器的距離x隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.(1)根據(jù)上述圖線，計(jì)算0.4s時(shí)木塊的速度大小v＝______m/s，木塊加速度a＝______m/s2(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字).(2)在計(jì)算出加速度a后，為了測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)μ，還需要測(cè)量斜面的傾角θ(已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭)，那么得出μ的表達(dá)式是μ＝____________.（用a，θ，g表示）四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x<0區(qū)域內(nèi)存在一圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心O1坐標(biāo)為（-d，0），半徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與豎直平面垂直，x≥0區(qū)域存在另一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里。現(xiàn)有兩塊粒子收集板如圖所示放置，其中的端點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（d，0）、（d，）、（3d，0），收集板兩側(cè)均可收集粒子。在第三象限中，有一寬度為2d粒子源持續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射速率均為v的粒子，粒子沿x軸方向均勻分布，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從O點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)。已知粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)，不考慮粒子間的相互作用，求：(1)圓形磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向；(2)粒子運(yùn)動(dòng)到收集板上時(shí)，即刻被吸收，求收集板上有粒子到達(dá)的總長(zhǎng)度；(3)收集板BC與收集板AB收集的粒子數(shù)之比。14．（16分）如圖，滑塊A和木板B的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=4kg，木板B靜止在水平地面上，滑塊A位于木板B的右端，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1.長(zhǎng)L=0.9m的輕繩下端懸掛物塊C，質(zhì)量mC=1kg，輕繩偏離豎直方向的角度=60°?，F(xiàn)由靜止釋放物塊C，C運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)恰與A發(fā)生彈性正碰，A、C碰撞的同時(shí)木板B獲得3m/s、方向水平向右的速度，碰后立即撤去物塊C，滑塊A始終未從木板B上滑下。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2.不計(jì)空氣阻力，A和C可視為質(zhì)點(diǎn)，求：(1)C與A碰撞前瞬間輕繩的拉力；(2)木板的最小長(zhǎng)度；(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊A做的功及A、B間因摩擦產(chǎn)生的熱量。15．（12分）如圖所示為一種運(yùn)動(dòng)游戲，運(yùn)動(dòng)員從起跑線開始推著滑板加速一段相同距離后，再跳上滑板自由滑行，滑行距離遠(yuǎn)但又不掉入水池的為獲勝者，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為以下模型：一質(zhì)量M=60kg的運(yùn)動(dòng)員用與水平方向成角的恒力F斜向下推靜止于A點(diǎn)、質(zhì)量m=20kg的滑板，使其勻加速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)迅速跳上滑板（跳上瞬間可認(rèn)為滑板速度不變），與滑板一起運(yùn)動(dòng)到水池邊的B點(diǎn)時(shí)剛好停下，已知運(yùn)動(dòng)員在AP段所施加的力F=200N，AP長(zhǎng)為x1，PB長(zhǎng)x2=24m，滑板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)滑板長(zhǎng)和空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，求：(1)AP長(zhǎng)x1；(2)滑板從A到B所用的時(shí)間t（保留兩位有效數(shù)字）。

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

在圓環(huán)上取長(zhǎng)度為的一小段為研究對(duì)象，這一段的重力為設(shè)其余彈簧對(duì)這一小段的作用力為T，對(duì)這一小段受力分析如圖(因?yàn)槭菍?duì)稱圖形，對(duì)任一段的受力一樣，可對(duì)在圓球的最右側(cè)一小側(cè)研究)：據(jù)平衡條件可得：彈簧彈力F與彈簧對(duì)這一小段作用力的關(guān)系如圖：由圖得解得不發(fā)生形變時(shí)環(huán)狀鏈條的半徑為，套在球體上時(shí)鏈條發(fā)生形變?nèi)珙}圖所示，則彈簧的伸長(zhǎng)量彈簧彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系解得故C正確，ABD錯(cuò)誤。2、A【解析】

AB．通電線圈受到重力安培力和細(xì)繩的拉力作用，當(dāng)電流表讀數(shù)為I時(shí)，繩子的拉力為，則保持ab中的電流大小不變，方向相反，繩子的拉力為，則聯(lián)立解得金屬框的質(zhì)量為選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；C．傳感器的讀數(shù)為時(shí)，安培力豎直向下，根據(jù)左手定則可知，ab中的電流方向?yàn)閍→b，故C錯(cuò)誤；D．減小電流I重復(fù)實(shí)驗(yàn)，則減小，增大，故D錯(cuò)誤。故選A。3、D【解析】

A．從狀態(tài)A到狀態(tài)B，體積和壓強(qiáng)都增大，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程溫度一定升高，A錯(cuò)誤。B．從狀態(tài)C到狀態(tài)A，壓強(qiáng)不變，體積減小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程溫度一定降低，分子平均速率減小，但平均速率是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)于具體某一個(gè)分子并不適應(yīng)，故不能說(shuō)狀態(tài)A時(shí)所有分子的速率都比狀態(tài)C時(shí)的小，B錯(cuò)誤。C．從狀態(tài)A到狀態(tài)B，壓強(qiáng)的平均值氣體對(duì)外界做功為大小C錯(cuò)誤；D．從狀態(tài)B到狀態(tài)C為等容變化，氣體不做功，即；從狀態(tài)C到狀態(tài)A為等壓變化，體積減小，外界對(duì)其他做功對(duì)于整個(gè)循環(huán)過(guò)程，內(nèi)能不變，，根據(jù)熱力學(xué)第一定律得代入數(shù)據(jù)解得D正確。故選D。4、D【解析】

A．α粒子轟擊，生成，并產(chǎn)生了質(zhì)子，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．經(jīng)過(guò)4次α衰變，2次β衰變，新核質(zhì)量數(shù)為222，電荷數(shù)為86，中子數(shù)為136，原來(lái)的原子核中子數(shù)為238-92=146，則與原來(lái)的原子核相比，中子數(shù)少了10個(gè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．放射性β射線其實(shí)質(zhì)是高速電子流，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．核電站可通過(guò)控制中子數(shù)目來(lái)控制核反應(yīng)劇烈程度，選項(xiàng)D正確。故選D。5、A【解析】

A．根據(jù)和，聯(lián)立可得與成正比，故A正確；B．根據(jù)可得與成正比，故B錯(cuò)誤；C．由于與成正比，故C錯(cuò)誤；D．由于與成正比，故D錯(cuò)誤。故選A。6、C【解析】

A．光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性，從光照至金屬表面上到發(fā)射出光電子之間的時(shí)間間隔與光的照射強(qiáng)度無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．光電效應(yīng)現(xiàn)象證明光具有粒子性，故B錯(cuò)誤；C．在發(fā)生光電效應(yīng)的情況下，頻率一定的入射光的強(qiáng)度越強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出光電子的數(shù)目越多，故C正確；D．每種金屬都有它的極限頻率v0，只有入射光子的頻率大于極限頻率v0時(shí)，才會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、BD【解析】

電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程，有欲使電子沿直線從電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域通過(guò)，則應(yīng)有而電子流向下極板偏轉(zhuǎn)，則故應(yīng)增大或減小，故BD正確，AC錯(cuò)誤。故選BD。8、BCE【解析】

A．由題意可知可得T=4s頻率f=0.25Hz選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．t=ls時(shí)刻P第1次到達(dá)波峰，t=7s時(shí)刻Q第1次到達(dá)波峰，可知在6s內(nèi)波傳播了6m，則波速為選項(xiàng)B正確；C．波長(zhǎng)為因PQ=6m=1λ，可知P和Q振動(dòng)反相，選項(xiàng)C正確；DE．t=7s時(shí)刻Q第1次到達(dá)波峰，則t=6s時(shí)刻Q點(diǎn)開始起振，則t=13s時(shí)刻，Q點(diǎn)振動(dòng)了7s=1T，則此時(shí)Q點(diǎn)到達(dá)波谷位置，加速度最大，方向沿y軸正方向；此過(guò)程中Q通過(guò)的路程為7A=7×0.2m=1.4m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，E正確。故選BCE。9、BD【解析】

A、將時(shí)刻代入瞬時(shí)值公式可知，時(shí)，原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、電壓表的示數(shù)為有效值，輸入電壓的峰值為,根據(jù)正弦式交變電流有效值與最大值的關(guān)系可知，，B選項(xiàng)正確；C、D、電流表測(cè)量流過(guò)副線圈的電流，根據(jù)理想變壓器電壓和匝數(shù)的關(guān)系可知，副線圈的電壓為9V，正向?qū)〞r(shí)電流為1A，根據(jù)電流的熱效應(yīng)可知，解得：；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選BD.【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確掌握理想變壓器的特點(diǎn)及電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系，明確電表測(cè)量的為有效值是解決本題的關(guān)鍵.10、BC【解析】

AB．天體質(zhì)量根據(jù)可知故A錯(cuò)誤B正確；C．根據(jù)可知，月球繞地球運(yùn)行的加速度且，因?yàn)?，所以故C正確；D．根據(jù)可知，月球繞地球運(yùn)行的速率第一宇宙速度所以故D錯(cuò)誤。故選BC。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過(guò)程。11、1.50.180.27B【解析】

(1)[1]小燈泡額定電壓約為、額定電流約為，則電壓表選用量程，電流表選用量程。小燈泡電阻約為電流表量程的內(nèi)阻一般為，電壓表量程的內(nèi)阻一般為幾千歐。相比較而言，小燈泡電阻為“小電阻”，故應(yīng)用電流表外接法。小燈泡兩端電壓應(yīng)從0開始，則滑動(dòng)變阻器應(yīng)為分壓接法。元件連接如圖所示。(2)[2][3][4]經(jīng)估讀后，電壓表示數(shù)為，電流表示數(shù)為。此時(shí)小燈泡功率為(3)[5]溫度升高，小燈泡電阻變大。則圖象的斜率逐漸增大，圖象的斜率逐漸減小，且圖像要過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。所以B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。12、0.401.0【解析】

（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得0.4s末的速度為：0.2s末的速度為：，

則木塊的加速度為：．

（2）選取木塊為研究的對(duì)象，木塊沿斜面方向的受力：

得：．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，以及會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的原理得出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13、(1)垂直紙面向外；(2)(3)1:1【解析】

(1)粒子帶正電且在圓形磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；(2)利用旋轉(zhuǎn)圓可以知道，粒子平行于Y軸射入圓形磁場(chǎng)中，且都從同一點(diǎn)O射入右邊的磁場(chǎng)中，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑必與圓形磁場(chǎng)的半徑是相同的，即為d；粒子進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度也為B，可知粒子在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓軌跡半徑也為r=d；打在AB收集板上的臨界情況分別是軌跡圓與AB板相切，即沿x軸正方向射入的粒子，和粒子剛好過(guò)A點(diǎn)的粒子，故AB板上粒子打的區(qū)域長(zhǎng)度為d。而粒子只有從第四象限進(jìn)入右邊磁場(chǎng)才有可能打在收集板BC上。根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子剛好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，軌跡圓圓心O2和原點(diǎn)O以及A點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，可得：粒子與x軸正方向成30°向下。此時(shí)粒子剛好打到BC板上的P1點(diǎn)。由幾何關(guān)系可知OAP1O1為菱形，且AP1與BC垂直，則由幾何關(guān)系可得，粒子在板上打的最遠(yuǎn)距離是當(dāng)直徑作為弦的時(shí)候，此時(shí)與BC的交點(diǎn)為P2，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得，三角形ABC是直角三角形，角C為30°由余弦定理可得