2021屆河北省高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題

2021~2021學年河北省高三年級上學期10月聯(lián)考數(shù)學考生注意；Ⅰ卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內容：集合，邏輯，函數(shù)，導數(shù)，三角函數(shù)，向量，數(shù)列，不等式。第一卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.，，那么A.B.C.D.，，假設，那么A.B.C.3.“〞是“〞的，那么A.B.C.D.，，均為等差數(shù)列，且，，那么的局部圖象大致為A.B.C.D.7.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會〔〕的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的〔如圖2〕，其中，那么A.B.C.D.是定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，，，當時，，那么使得成立的的取值范圍是A.B.C.D.二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得3分，有選錯的得0分.9.假設命題“，〞是假命題，那么的值可能為A.的局部圖象如下圖，那么A.B.C.D.是邊長為2的正方形，為平面內一點，那么的前項和為，前項積為，且，那么為等差數(shù)列時，為等差數(shù)列時，為等比數(shù)列時，為等比數(shù)列時，第二卷三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上。，那么的取值范圍是_______________.是數(shù)列的前項和，假設點在直線上，那么__________.，滿足，那么的最小值為________.中，內角，，所對的邊分別為，，，，那么外接圓面積的最小值為___________.四、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔10分〕在①，②，為的中點，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，假設問題中的三角形存在，求的長；假設問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，在中，，點在線段上，，_______？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.〔12分〕是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，為，的等差中項?！?〕求的公比；〔2〕假設，設，求數(shù)列的前項和。19.〔12分〕在中，內角，，所對的邊分別為，、，且.〔1〕求角的值；〔2〕假設的面積為，求周長的最大值.20.〔12分〕數(shù)列的首項為0，.〔1〕證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；〔2〕數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足，假設不等式對一切恒成立，求的取值范圍.21.〔12分〕函數(shù).〔1〕討論的單調性；〔2〕當時，假設，，求的取值范圍.22.〔12分〕函數(shù).〔1〕當時，求曲線在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；〔2〕假設關于的方程在上恰有三個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.2021~2021學年河北省高三年級上學期10月聯(lián)考數(shù)學參考答案1.D【解析】此題考查集合的運算，考查運算求解能力.因為，.所以.2.C【解析】此題考查平面向量的坐標運算，考查運算求解能力.因為，，且，所以，解得.3.A【解析】此題考查充分條件、必要條件，考查邏輯推理能力.由，得到，因此，“〞是“〞的充分不必要條件.4.C【解析】此題考查三角恒等變換，考查運算求解能力..5.B【解析】此題考查等差數(shù)列的性質，考查運算求解能力。數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以.6.D【解析】此題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B.由，可知當時，；當時，.應選D.7.A【解析】此題考查三角恒等變換，考查運算求解能力.∵，且是直角三角形，∴，同理得，，∴.8.B【解析】此題考查導數(shù)的應用，考查邏輯推理能力.由，可知為偶函數(shù)，構造新函數(shù)，那么，當時.所以在上單調遞增，又，即.所以由可得，此時.又為偶函數(shù)，所以在上的解集為.9.BC【解析】此題考查存在量詞命題，考查運算求解能力.由題可知，命題“，〞是真命題，當時，或.假設，那么原不等式為，恒成立，符合題意；假設，那么原不等式為，不恒成立，不符合題意.當時，依題意得.即解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為，應選BC.10.ABD【解析】此題考查三角函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.由，，所以，解得，所以.又，所以，那么，，即，①.又，即，所以②.由①②可得，所以.故.應選ABD.11.AD【解析】此題考查平面向量，考查運算求解能力.建立如下圖的直角坐標系那么，，，.設，那么，，，，所以，所以當，時，取得最小值，無最大值.12.AC【解析】此題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，化歸與轉化的數(shù)學思想.由，可得，易知是奇函數(shù)，且在上單調遞減，所以，所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；當數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.13.【解析】此題考查不等式的性質，考查邏輯推理能力.因為，所以，，所以，又因為，所以的取值范圍是.14.【解析】此題考查數(shù)列的遞推關系，考查運算求解能力.由題意知，當時，，兩式相減，得，即，當時，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，那么.15.24【解析】此題考查指數(shù)運算以及根本不等式，考查運算求解能力.由可得，所以，，當且僅當，時取等號。16.【解析】此題考查根本不等式的應用，考查邏輯推理能力.因為，，所以當且僅當，時，.又因為，所以，那么，外接圓的面積為.17.解：選擇條件①，在中，由余弦定理可得，…………4分∴.…………………7分在中，由正弦定理得，可得.……10分選擇條件②，在中，，可得，………3分又為的中點，所以.…………………5分在中，由余弦定理得，………7分得，即.……………10分選擇條件③，在中，由余弦定理可得，即，……3分那么，，.………6分在中，由正弦定理得，可得.…………10分18.解：〔1〕設的公比為，又為，的等差中項，∴，……………………2分∴，…………………4分∵，∴.……………………5分〔2〕由〔1〕可知，………………………6分∴.…………8分設的前項和為，，………………10分∴.………12分19.解：〔1〕由余弦定理可得，……………2分那么，……………………3分即，所以.……………………4分又，所以，那么，所以.………………5分〔2〕，那么.………………7分由余弦定理可知，即，…………8分所以，那么.……………………10分所以，即，所以周長的最大值為3.………………12分20.〔1〕證明：∵，∴，………1分∴，……………2分∴，…………3分∴數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.……………4分∴，∴.……5分〔2〕解：由題可知，，………6分，兩式相減得，∴.…………………8分∴，假設為偶數(shù)，那么，∴；………10分假設為奇數(shù)，那么，∴，∴.綜上，.……………………12分21.解：〔1〕.…………1分當時，，由，得，那么在上單調遞增；……2分由，得或，那么在，上單調遞減.…………3分當時，，在上單調遞減，在，上單調遞增.…4分當時，，在上單調遞增.…………………5分當時，，在上單調遞減，在，上單調遞增.…6分〔2〕因為，所以，，等價于在上的最大值與最小值的差小于.……………………8分當時，，由〔1〕知，在，上單調遞增，在上單調遞減.…………………………9分因為，，，，所以，，………11分所以，即的取值范圍為.…………12分22.解：〔1〕當時，，所以.……………1分又，所以切線的斜率，那么切線方程為.………………2分該切線與軸交于點，與軸交于點，…………………3分所以圍成的三角形的面積為.…………4分〔2〕顯然