湘教版3.6位似教學(xué)

湘教版3.6位似教學(xué)位似（1）湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊本節(jié)內(nèi)容3.6動腦筋

下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)O表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？

這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.

如何把一個(gè)圖形放大或縮??？下面我們來學(xué)習(xí)一種簡單可行的方法．

在圖中的左邊小狗的頭頂上和狗尾巴尖上分別取點(diǎn)A，B.右邊小狗的頭頂和狗尾巴尖上的點(diǎn)A′，B′分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn).

此時(shí)我們會發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，A′與點(diǎn)O在一條直線上，點(diǎn)B，

B′與點(diǎn)O也在一條直線上.

分別量出線段OA，OA′，OB，OB′的長度，計(jì)算(精確到0.1)：

，

.

繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應(yīng)點(diǎn)，我們會發(fā)現(xiàn)每一對對應(yīng)點(diǎn)都與點(diǎn)O在一條直線上，且每一對對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連線段的比與上述，的值相等.

那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形，這個(gè)點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.結(jié)論

一般地，取定一個(gè)點(diǎn)O，如果一個(gè)圖形G上每一個(gè)點(diǎn)P對應(yīng)于另一個(gè)圖形G′上的點(diǎn)P′，且滿足：（1）直線PP′經(jīng)過同一點(diǎn)O，

（2）其中k

是非零常數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，點(diǎn)P′在射線

OP上，當(dāng)k<0時(shí)，點(diǎn)P′在射線OP的反向延長線上.

，

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O,同時(shí)每組對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的長度之比等于一個(gè)非零的常數(shù)k，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)O叫做位似中心,常數(shù)k叫作位似比.結(jié)論注意：

當(dāng)|k|>1時(shí)，即將原圖形放大；

當(dāng)0<|k|<1時(shí)，即將原圖形縮小。生活中的位似1.位似是一種具有位置關(guān)系的相似，是相似圖形的

一種特殊情形。2.位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是

位似圖形。3.兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。4.兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能

位于位似中心的一側(cè)。注意ABCA′B′C′位似與相似的區(qū)別：上圖中，連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？議一議議一議議一議∴△OAB∽△OA′B′.∴∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.∠AOB=∠A′OB′，∵

兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行.利用位似，可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小.2.位似圖形上對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上；3.位似圖形上的對應(yīng)邊平行或共線；結(jié)論4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都

等于位似比.1.位似圖形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似

圖形的一切性質(zhì);位似圖形的性質(zhì)：1.判斷下列各組圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′√

隨堂練習(xí)（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′×（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√（4）直角三角形ABC與直角三角形A′B′C′ABCA′B′C′×OP(1)(3)(2)√×√位似圖形的判斷標(biāo)準(zhǔn)：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過

同一點(diǎn)（位似中心）；2.作出下列位似圖形的位似中心：OO作位似圖形的位似中心的方法：在兩個(gè)位似圖形分別連接任意兩對對應(yīng)點(diǎn)并延長，其交點(diǎn)就是這兩個(gè)位似圖形的位似中心.●O●●●連接OA，OB，OC，

例如，如下圖，要把△ABC放大為原來的2倍，我們可以在三角形外任意取一點(diǎn)O，分別在線段OA，OB，OC的延長線上取點(diǎn)，，

，使得

CBA依次連接點(diǎn)，，

，所得到的△就是所要求的圖形.同向位似●O我們也可以分別在線段OA，OB，OC的反向延長線上取點(diǎn)，，，使得，依次連接點(diǎn)，，，所得到的△也是所要求的圖形，如圖所示.●●●CBA反向位似①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。

位似變換的步驟做一做如圖，已知△ABC外一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原圖形的.●O1.如圖，已知DE∥BC，則△ADE

與△ABC是位似圖形嗎？若是，找出它們的位似中心.練習(xí)

答：△ADE

與△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.解：連接AC與BD，則AC與BD相交于O，在射線OA，OB，

OC，OD上取OA′=2OA，OB′=2OB，OC′=2OC，OD′=2OD.