1 成比例線段 數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊

第四章圖形的相似1成比例線段初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第1課時線段的比和比例的基本性質(zhì)新課導(dǎo)入如圖，用同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，汽車的形狀還相同嗎？如圖，幾個足球的形狀相同嗎？他們的大小呢？新課導(dǎo)入你能在下面這些圖形中找出形狀相同的圖形嗎？這些形狀相同的圖形有什么不同？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB:CD=m:n，或?qū)懗?其中，線段AB,CD分別叫做這個線段比的前項和后項.

如果把

表示成比值k，那么，或AB=k×CD.兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比。線段的比五邊形

ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′形狀相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3，就是線段AB與線段A′B′的比。這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系。兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？想一想如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，CD，EH，EF的長度分別是多少？分別計算值。你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.上圖中AB,EH,AD,EF是成比例線段，AB,AD,EF,EH也是成比例線段。成比例線段跟蹤練習(xí)1.判斷下列四條線段是否成比例答:（1）a，b，c，d不成比例，但a，d，b，c成比例.

（2）不成比例.

（3）不成比例.

（4）a，b，c，d成比例.不知你是否注意到:比例與敘述的順序有關(guān)如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc，那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？議一議如果=，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0

)，那么=.比例的基本性質(zhì)如圖，一塊矩形綢布的長AB

=

a

m,AD

=

1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即，那么a

的值應(yīng)當(dāng)是多少？例1

1.你知道地圖比例尺的含義嗎？生活中還有哪些利用線段比的事例？達(dá)標(biāo)檢測【選自教材P79隨堂練習(xí)】梯子黃金分割

2.一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，求這兩條線段的比.5:1達(dá)標(biāo)檢測【選自教材P79隨堂練習(xí)】

3.a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，

b=2cm，c=6cm，求線段d的長.解：已知a，b，

c，

d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得:ad=cb，代入a=3,b=2,c=6，解得:d=4，則d=4cm.故答案為:4【選自教材P79隨堂練習(xí)】達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測

4.在△ABC中，∠B=90°，AB=

BC=10cm；在△DEF中，ED=EF=12cm，DF=8cm，求AB與EF之比、AC與DF之比。解：由題意，可得AC=cm，則，.【選自教材P79習(xí)題4.1】達(dá)標(biāo)檢測

5.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且，求AD的長.解：由題意，可得AC=cm，則，.【選自教材P79習(xí)題4.1】6.如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折（EF為折痕），得到兩個全等的小矩形。如果小矩形長邊與短邊的比等于原來矩形長邊與短邊的比，那么原來矩形的長邊與短邊的比是多少?【選自教材P79習(xí)題4.1】達(dá)標(biāo)檢測解：設(shè)小矩形的長邊為x短邊為y，則原來矩形的長邊為2y，短邊為x由題意得:x:y=2y:x即:2y2=x2解得:y=x所以:2y:x=2×x:x=即:原來矩形長邊與短邊的比是。達(dá)標(biāo)檢測第四章圖形的相似1成比例線段初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第2課時等比性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.成比例線段定義2.比例的基本性質(zhì)3.若3m=2n

，你可以得到的值嗎？呢？探究新知1.如圖已知，你能求出與的值嗎？如果，那么與有怎么樣的關(guān)系？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.已知a，b，c，d，e，f六個數(shù)。探究新知探究新知已知，a，b，c，d，e，f六個數(shù)。比例的基本性質(zhì)狀元成才路

【選自教材P80隨堂練習(xí)】達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測2.已知(b+d+f≠0)，求的值.

【選自教材P80習(xí)題4.2】如圖，已知每個小方格的邊長均為1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的長，并計算△ABC與△EDC