課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 課件2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題八年級(jí)情景引入①

②③

情景1：如圖所示，某部隊(duì)從A地到B地有三條路可供選擇，如果你是部隊(duì)首長，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？解：兩點(diǎn)之間，線段最短情景引入情景2：如圖，某部隊(duì)需由A地步行到B地，但是A、B之間有條河L(必須要過河），如果你是部隊(duì)首長，你該如何選擇線路？作法：連接A、B交直線L于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求。情景引入·AL·B·CB··AL

情景3：如圖，部隊(duì)需由A地步行到B地，但是必須先到河邊（直線L)補(bǔ)充水源，如果你是部隊(duì)首長，你該如何選擇最短的線路？情景引入（1）在河邊補(bǔ)給水源的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到補(bǔ)水地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；

探索新知

情景3的問題分析探索新知

情景3的問題分析（2）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線L上的點(diǎn)．設(shè)C為直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在L的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小。（如右圖）BALC追問1：對(duì)于上述問題，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？探索新知如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·C·追問2你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)C嗎？探索新知問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·探索新知如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；B·lA·B′（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．C··證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′想想：證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？探索新知追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′知識(shí)鞏固如圖，在等邊△ABC中，邊BC的高AD=5，點(diǎn)P是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，PE+PB的最小值是多少？知識(shí)鞏固問題分析（1）題目所求可轉(zhuǎn)化為將軍飲馬問題（2）只需找到點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF交AD的點(diǎn)，即使最小值得點(diǎn)P.線段BF的長度即為所求。解：過點(diǎn)E做關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F.,連結(jié)BF,如圖所示∵E為AB的中點(diǎn)∴F為AC的中點(diǎn)∴BF為BC邊的高又∵△ABC為等邊三角形∴BF=AD=5知識(shí)鞏固實(shí)戰(zhàn)演練練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋?qū)崙?zhàn)演練基本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC