四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類①

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類①一．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）1．（2023?巴中）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是．二．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共2小題）2．（2023?甘孜州）有一列數(shù)，記第n個(gè)數(shù)為an，已知a1＝2，當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，則a2023的值為．3．（2023?遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）4．（2023?攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的兩根分別為m、n，則＝．四．分式方程的增根（共1小題）5．（2023?巴中）關(guān)于x的分式方程+＝3有增根，則m＝．五．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）6．（2023?甘孜州）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是．六．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）7．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A，若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF＝，則k的值為．七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）8．（2023?樂山）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x，y）為“和諧點(diǎn)”．（1）若P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，則m＝；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍．八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）9．（2023?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），頂點(diǎn)為M（﹣1，m），且拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≤0；②當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，a＝；③當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，在△AOB內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+9．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）九．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2023?遂寧）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過點(diǎn)A的直線l分別交線段DE、BC于點(diǎn)M、N．以下說法：①當(dāng)AB＝AC＝BC時(shí)，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝2；④當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)．正確的有．（填序號(hào)）?一十．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）11．（2023?雅安）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，BC＝8，AE＝6，則AB的長(zhǎng)為．一十一．矩形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?甘孜州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P，Q分別在AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點(diǎn)，且滿足PM＝2MQ．連接AM，DM，若MA＝MD，則AP的長(zhǎng)為．一十二．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）13．（2023?雅安）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為．一十三．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?巴中）如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)G在AD上，GF與CD交于點(diǎn)H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，則BH的長(zhǎng)為．一十四．切線的性質(zhì)（共1小題）15．（2023?廣元）如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的⊙O與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)t＝PE+PF，則t的取值范圍是．一十五．作圖—基本作圖（共3小題）16．（2023?廣元）如圖，a∥b，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，分別交直線a，b于點(diǎn)C，D，連接AC，若∠CDA＝34°，則∠CAB的度數(shù)為．17．（2023?遂寧）如圖，?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長(zhǎng)為．18．（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．一十六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）19．（2023?宜賓）如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接MQ．若AB＝4，MP＝1，則MQ的最小值為．一十七．解直角三角形（共1小題）20．（2023?廣元）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，﹣3），點(diǎn)C在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．一十八．列表法與樹狀圖法（共1小題）21．（2023?甘孜州）一天晚上，小張幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小張只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起．則顏色搭配正確的概率是．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類①參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）1．（2023?巴中）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是﹣π．【答案】﹣π．【解答】解：，∵，即，∴最小的實(shí)數(shù)是﹣π，故答案為：﹣π．二．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共2小題）2．（2023?甘孜州）有一列數(shù)，記第n個(gè)數(shù)為an，已知a1＝2，當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，則a2023的值為2．【答案】2．【解答】解：由題知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案為：2．3．（2023?遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為C12H26．【答案】C12H26．【解答】解：由圖可得，甲烷的化學(xué)式中的C有1個(gè)，H有2+2×1＝4（個(gè)），乙烷的化學(xué)式中的C有2個(gè)，H有2+2×2＝6（個(gè)），丙烷的化學(xué)式中的C有3個(gè)，H有2+2×3＝8（個(gè)），…，∴十二烷的化學(xué)式中的C有12個(gè)，H有2+2×12＝26（個(gè)），即十二烷的化學(xué)式為C12H26，故答案為：C12H26．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）4．（2023?攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的兩根分別為m、n，則＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，m+n＝4，mn＝﹣2．又＝，∴＝＝﹣2．四．分式方程的增根（共1小題）5．（2023?巴中）關(guān)于x的分式方程+＝3有增根，則m＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由題意得：x＝2是該整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．五．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）6．（2023?甘孜州）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是k＞0．【答案】k＞0．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)位于第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)位于第二、四象限，所以k的取值范圍是：k＞0．故答案為：k＞0．六．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）7．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A，若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF＝，則k的值為﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：連接OB，設(shè)對(duì)稱軸MN與x軸交于G，∵△ODE與△CBA關(guān)于MN對(duì)稱，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵點(diǎn)A我OE的中點(diǎn)，設(shè)AG＝EG＝a，則EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF＝，∴S△EGF＝，∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴，即，∴，∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）8．（2023?樂山）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x，y）為“和諧點(diǎn)”．（1）若P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，則m＝﹣7；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍3＜k≤4．【答案】（1）﹣7；（2）3＜k＜4．【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，∴，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案為：﹣7；（2）∵雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，∴，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），∴（x﹣）（x++4）＝0，∵x≠y，∴x++4＝0，整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，且x≠﹣2，∴3＜k＜4．故答案為：3＜k＜4．八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）9．（2023?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），頂點(diǎn)為M（﹣1，m），且拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≤0；②當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，a＝；③當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，在△AOB內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+9．其中正確的結(jié)論是①②．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），頂點(diǎn)為M（﹣1，m），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≤0；故①正確．②將（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴拋物線的頂點(diǎn)為M（﹣1，﹣4a），設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于H，如圖，則H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝?AH?MH+?（MH+OB）?OH﹣OA?OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，∵S△ABM＝，∴3a＝，∴a＝；故②正確．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，則AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，則AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，則AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（無解）；∵點(diǎn)B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如圖，將△BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BP′A′，連接PP′，過點(diǎn)A′作A′T⊥x軸于點(diǎn)T，作A′Q⊥y軸于點(diǎn)Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等邊三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)A′共線時(shí)，PA+PO+PB值最小，最小值為OA′，此時(shí)∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，設(shè)A′（m，n），則A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②．九．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2023?遂寧）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過點(diǎn)A的直線l分別交線段DE、BC于點(diǎn)M、N．以下說法：①當(dāng)AB＝AC＝BC時(shí)，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝2；④當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)．正確的有①②④．（填序號(hào)）?【答案】①②④．【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝×（180°﹣120°）＝30°，故①正確；∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，故②正確；如圖1，設(shè)BD交AE于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)O，∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，∴DE＝＝＝≠2，故③錯(cuò)誤；當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，如圖2，作EF∥AD交直線l于點(diǎn)F，連接DF，∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠AEF＝∠BAC，∵∠ANB＝∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，∵EA＝AB，∴△EAF≌△ABC（ASA），∴EF＝AC＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴M為線段DE的中點(diǎn)，故④正確，故答案為：①②④．一十．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）11．（2023?雅安）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，BC＝8，AE＝6，則AB的長(zhǎng)為2．【答案】2．【解答】解：如圖：連接AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)E作EF⊥AC，交AC于點(diǎn)F，又∵BC＝DC，∠C＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝CD＝8，∵AB＝AD，BC＝DC，∴AC⊥BD，BO＝DO＝BD＝4，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝30°，又∵AE∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝∠ACB＝30°．∴AE＝EC＝6，過點(diǎn)E作EF⊥AC，交AC于點(diǎn)F，∴CF＝CE?cos30°＝6×＝3，AF＝AE?cos30°＝6×＝3，CO＝BC?cos30°＝8×＝4，∴AC＝CF+AF＝6，∴AO＝AC﹣CO＝6﹣4＝2．在Rt△BOA中，AB＝＝＝2．故答案為：2．一十一．矩形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?甘孜州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P，Q分別在AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點(diǎn)，且滿足PM＝2MQ．連接AM，DM，若MA＝MD，則AP的長(zhǎng)為3．【答案】3．【解答】解：設(shè)AP的長(zhǎng)為x，因?yàn)镻Q∥BC，所以△APQ∽△ABC，則，又AB＝4，BC＝6，所以PQ＝．又PM＝2MQ，所以PM＝x，MQ＝，則PM＝PA，又∠APM＝90°，所以△APM是等腰直角三角形，則AM＝，∠PAM＝45°，所以∠DAM＝45°．又MA＝MD，所以∠ADM＝∠DAM＝45°．所以△MAD是等腰直角三角形，則AD＝，即6＝，得x＝3．即AP的長(zhǎng)為3．故答案為：3．一十二．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）13．（2023?雅安）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為3．【答案】3．【解答】解：如圖，連接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，AB＝＝＝6，∵PD⊥BC，PE⊥AC，∴∠PDC＝∠PEC＝90°，∴四邊形CDPE是矩形，∴DE＝CP，由垂線段最短可得，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，線段DE的值最小，此時(shí)，AP＝BP，∴CP＝AB＝3，∴DE的最小值為3，故答案為：3．一十三．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?巴中）如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)G在AD上，GF與CD交于點(diǎn)H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，則BH的長(zhǎng)為10．【答案】10．【解答】解：∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB+∠DGH＝90°，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴AB＝AD＝8，在Rt△ABG中，AG＝AB?tan∠ABG＝8×＝4，∴＝＝，∴DG＝AD﹣AG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG?tan∠DGH＝＝2，∴GH＝＝＝，在Rt△BGH中，＝＝10．故答案為：10．一十四．切線的性質(zhì)（共1小題）15．（2023?廣元）如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的⊙O與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)t＝PE+PF，則t的取值范圍是2≤t≤4+2．【答案】2≤t≤4+2．【解答】解：設(shè)半徑為2的⊙O與角的兩邊相切于M，N，連接OM，ON，延長(zhǎng)NO交CB于D，∴∠CND＝∠OMD＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CND是等腰直角三角形，∴∠CDN＝45°，∵ON＝OM＝2，∴OD＝2，∴CN＝DN＝2+2，如圖1，延長(zhǎng)EP交BC于Q，∵EQ⊥AC，PF⊥BC，∴∠CEQ＝∠PFQ＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠EQC＝45°，∴△ECQ與△PFQ是等腰直角三角形，∴CE＝EQ，PQ＝PF，∴t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ，當(dāng)EQ與⊙O相切且點(diǎn)P在圓心的右側(cè)時(shí)，t有最大值，連接OP，則四邊形ENOP是正方形，∴EN＝OP＝2，∴t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ＝CE＝CN+EN＝2+2＝4+2；如圖2，當(dāng)EQ與⊙O相切且點(diǎn)P在圓心的，左側(cè)時(shí)，t有最小值，同理可得t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ＝CE＝CN﹣EN＝2，故t的取值范圍是2≤t≤4+2，故答案為：2≤t≤4+2．一十五．作圖—基本作圖（共3小題）16．（2023?廣元）如圖，a∥b，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，分別交直線a，b于點(diǎn)C，D，連接AC，若∠CDA＝34°，則∠CAB的度數(shù)為56°．【答案】56°．【解答】解：由作圖可知CD垂直平分線段AB，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∵a∥b，∴∠ADC＝∠BCD＝34°，∴∠ACB＝2∠BCD＝68°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣68°）＝56°．故答案為：56°．17．（2023?遂寧）如圖，?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長(zhǎng)為5．【答案】5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴＝4，由作圖知，MN垂直平分AB，∴AF＝AB＝2，EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴AE＝5．故答案為：5．18．（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．【答案】．【解答】解：由作圖知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△