高中一輪復(fù)習(xí)物理第二章相互作用

第二章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,))eq\a\vs4\al(相互作用)考綱要求考情分析形變和彈力胡克定律Ⅰ1.命題規(guī)律高考對(duì)本章內(nèi)容著重考查的知識(shí)點(diǎn)有彈力和摩擦力的概念及其在各種狀態(tài)下的表現(xiàn)形式、力的合成與分解等，對(duì)受力分析的考查涵蓋了高中物理的所有熱點(diǎn)問題。題型通常為選擇題以及計(jì)算題的第一問。2.考查熱點(diǎn)以生活中的實(shí)際問題為背景考查靜力學(xué)的知識(shí)機(jī)率將增加，在2019屆高考復(fù)習(xí)中應(yīng)注重建立物理模型的能力培養(yǎng)。靜摩擦滑動(dòng)摩擦摩擦力動(dòng)摩擦因數(shù)Ⅰ力的合成和分解Ⅱ共點(diǎn)力的平衡Ⅰ實(shí)驗(yàn)二：力的平行四邊形定則[說明](1)力的合成和分解的計(jì)算，只限于用作圖法或直角三角形知識(shí)解決。(2)只要求解決在一個(gè)平面內(nèi)的共點(diǎn)力平衡問題。第7課時(shí)重力彈力(雙基落實(shí)課)知識(shí)點(diǎn)一重力、彈力的分析與判斷1．重力(1)定義：由于地球的吸引而使物體受到的力。(2)大?。篏＝mg，不一定等于地球?qū)ξ矬w的引力。(3)方向：豎直向下。(4)重心：重力的等效作用點(diǎn)，重心的位置與物體的形狀和質(zhì)量分布都有關(guān)系，且不一定在物體上。2．彈力(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力。(2)條件：①兩物體相互接觸；②發(fā)生彈性形變。(3)方向：彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反。3．彈力有無的判斷條件法根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況假設(shè)法對(duì)形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間沒有彈力，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力狀態(tài)法根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律判斷彈力是否存在4．彈力方向的判斷(1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷。(2)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律判斷。[小題練通]1．(魯科教材原題)關(guān)于重心，下列說法正確的是()A．重心是物體內(nèi)受到重力最大的點(diǎn)B．任何幾何形狀規(guī)則的物體的重心必與幾何中心重合C．重心是重力的作用點(diǎn)，它總是在物體上，不可能在物體外D．任何幾何形狀規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體的重心必與其幾何中心重合解析：選D重心是重力的等效作用點(diǎn)，重心不一定在物體上，對(duì)于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體，其重心與幾何中心重合。D正確。2．如圖所示，小車內(nèi)一根輕質(zhì)彈簧沿豎直方向和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球。當(dāng)小車和小球相對(duì)靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．細(xì)繩一定對(duì)小球有拉力的作用B．輕彈簧一定對(duì)小球有彈力的作用C．細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，但是輕彈簧對(duì)小球一定有彈力D．細(xì)繩不一定對(duì)小球有拉力的作用，輕彈簧對(duì)小球也不一定有彈力解析：選D若小球與小車一起做勻速運(yùn)動(dòng)，則細(xì)繩對(duì)小球無拉力；若小球與小車有向右的加速度a＝gtanα，則輕彈簧對(duì)小球無彈力，D正確。(1)彈力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，但直接接觸的物體之間不一定存在彈力。(2)繩只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持力，且繩的彈力方向一定沿著繩收縮的方向。(3)桿既可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生支持力，彈力的方向可以沿著桿，也可以不沿著桿。知識(shí)點(diǎn)二胡克定律、彈力的計(jì)算1．胡克定律(1)內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小F跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比。(2)表達(dá)式：F＝kx。k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質(zhì)決定。x是彈簧長(zhǎng)度的變化量，不是彈簧形變以后的長(zhǎng)度。2．彈力大小的計(jì)算方法①胡克定律。②力的平衡條件。③牛頓第二定律。④動(dòng)能定理。[小題練通]1．(2018·樂清模擬)如圖所示的裝置中，彈簧的原長(zhǎng)和勁度系數(shù)都相等，小球的質(zhì)量均相同，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計(jì)，一切摩擦忽略不計(jì)。平衡時(shí)各彈簧的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2、L3，其大小關(guān)系是()A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2解析：選A根據(jù)胡克定律和平衡條件分析可得：平衡時(shí)各彈簧的長(zhǎng)度相等，選項(xiàng)A正確。2．如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g。下列關(guān)于斜桿對(duì)小球的作用力F的判斷中正確的是()A．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsinθ，方向沿斜桿向上B．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直于斜桿向上C．小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝mg，方向豎直向上D．小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＞mg，方向一定沿斜桿向上解析：選C小車靜止或向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的加速度為零，所受的合力為零，由平衡條件可得，斜桿對(duì)小球的作用力豎直向上，大小為F＝mg，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；若小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，則小球所受的合力方向水平向右，由牛頓第二定律可得Fy＝mg，F(xiàn)x＝ma，故斜桿對(duì)小球的作用力F＝eq\r(ma2＋mg2)＞mg，tanα＝eq\f(Fx,Fy)＝eq\f(a,g)，當(dāng)a的取值合適時(shí)，α可以等于θ，但α與θ不一定總相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(魯科教材原題)一彈簧測(cè)力計(jì)原來讀數(shù)準(zhǔn)確，由于更換內(nèi)部彈簧，外殼上的讀數(shù)便不能直接使用。某同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)試：不掛重物時(shí)，示數(shù)為2N；掛100N重物時(shí)，示數(shù)為92N。那么當(dāng)示數(shù)為20N時(shí)，所掛物體實(shí)際重多少？解析：彈簧測(cè)力計(jì)的刻度是均勻的，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)每1N的讀數(shù)對(duì)應(yīng)的刻度長(zhǎng)為x，則示數(shù)為2N到示數(shù)為92N時(shí)，其伸長(zhǎng)量可表示為(92－2)x，由胡克定律得：100N＝k(92－2)x，同理得：F＝k(20－2)x，解得F＝20N。答案：20N彈簧的拉伸形變量與壓縮形變量相等時(shí)，彈簧的彈力大小相等，具有的彈性勢(shì)能也相等。因此涉及到彈簧的問題時(shí)，需要注意分析是否存在多解。知識(shí)點(diǎn)三輕繩、輕桿、輕彈簧模型輕繩模型“活結(jié)”：跨過光滑滑輪(或桿、釘子)的輕繩，其兩端張力大小相等“死結(jié)”：如果幾段輕繩系在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，那么這幾段輕繩的張力大小不一定相等輕桿模型“活桿”：即一端由鉸鏈相連的輕質(zhì)活動(dòng)桿，它的彈力方向一定沿桿的方向“死桿”：即輕質(zhì)固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，需要結(jié)合平衡方程或牛頓第二定律求得輕彈簧模型輕彈簧既可伸長(zhǎng)提供拉力，也可壓縮提供推力，形變量確定后各處彈力大小相等輕彈簧的彈力不能發(fā)生突變(突然消失除外)，而輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變[小題練通]1．(2016·全國(guó)Ⅲ卷)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.eq\f(m,2) B．eq\f(\r(3),2)mC．m D．2m解析：選C如圖所示，由于不計(jì)摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，則∠aOb＝60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。故選項(xiàng)C正確。2．如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球的重力為12N，輕繩的拉力為10N，水平輕彈簧的拉力為9N，求輕桿對(duì)小球的作用力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示，小球受四個(gè)力的作用：重力、輕繩的拉力、輕彈簧的拉力、輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向和大小不能確定，重力與彈簧拉力的合力大小為F＝eq\r(G2＋F12)＝15N設(shè)F與豎直方向夾角為α，sinα＝eq\f(F1,F)＝eq\f(3,5)，則α＝37°即方向與豎直方向成37°角斜向下，力F與輕繩的拉力恰好在同一條直線上。根據(jù)小球受力平衡的條件可知，輕桿對(duì)小球的作用力大小為(15－10)N＝5N，方向與豎直方向成37°角斜向右上方。答案：5N，方向與豎直方向成37°角斜向右上方3.如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體(物體處于靜止?fàn)顟B(tài))，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：(1)輕繩AC段的張力FAC的大??；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力的大小及方向。解析：物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖所示。(1)圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M＝10kg的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力大小為：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N。(2)由圖中幾何關(guān)系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向與水平方向成30°角斜向右上方。答案：(1)100N(2)100N方向與水平方向成30°角斜向右上方(1)輕繩中的“活結(jié)”兩側(cè)實(shí)際是同一根輕繩，“死結(jié)”兩側(cè)是兩根不同的輕繩。(2)輕桿模型中，桿頂端所受的各力中，除桿的彈力外，如果其他力的合力沿著桿的方向，則桿的彈力也必然沿著桿，如果其他力的合力不沿著桿，則桿的彈力也不會(huì)沿著桿。eq\a\vs4\al([課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)])一、單項(xiàng)選擇題1．在日常生活及各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)中，有彈力出現(xiàn)的情況比較普遍，如圖所示的情況就是一個(gè)實(shí)例。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員踩壓跳板使跳板彎曲到最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A．跳板發(fā)生形變，運(yùn)動(dòng)員的腳沒有發(fā)生形變B．運(yùn)動(dòng)員受到的支持力，是運(yùn)動(dòng)員的腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的C．此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力和運(yùn)動(dòng)員的重力等大D．此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力解析：選D發(fā)生相互作用的物體均要發(fā)生形變，故A錯(cuò)誤；發(fā)生形變的物體，為了恢復(fù)原狀，會(huì)對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員雖然處于瞬間靜止?fàn)顟B(tài)，但接著運(yùn)動(dòng)員要加速上升，故此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力，C錯(cuò)誤，D正確。2．在半球形光滑碗內(nèi)斜擱一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點(diǎn)分別為A、B，則碗對(duì)筷子A、B兩點(diǎn)處的作用力方向分別為()A．均豎直向上B．均指向球心OC．A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處豎直向上D．A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上解析：選DA點(diǎn)處作用力的方向沿半徑指向球心O，B點(diǎn)處作用力的方向垂直于筷子斜向上，故D正確。3．(2016·江蘇高考)一輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為8cm，在4N的拉力作用下伸長(zhǎng)了2cm，彈簧未超出彈性限度。則該彈簧的勁度系數(shù)為()A．40m/N B．40N/mC．200m/N D．200N/m解析：選D由公式F＝kx知，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,x)＝eq\f(4,0.02)N/m＝200N/m，選項(xiàng)D正確。4．(2018·蘇州高三一模)造型奪目的“石頭平衡藝術(shù)”作品不禁會(huì)讓人叫絕，僅僅通過藝術(shù)家的雙手去感觸，便可掌握每一塊石頭的平衡點(diǎn)，不使用任何工具就能立石成型。如圖所示，在水平地面上將兩個(gè)形狀不規(guī)則的石塊a、b疊放在一起，保持平衡。下列說法中正確的是()A．石塊b對(duì)a的彈力一定等于a的重力B．石塊b和a的重心一定在同一豎直線上C．石塊b對(duì)a的作用力一定是豎直向上的D．地面對(duì)石塊b的支持力和b受到的重力是一對(duì)平衡力解析：選C對(duì)整體分析，受a、b重力和地面的支持力，這是一對(duì)平衡力，D項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)a分析，受重力、垂直接觸面向上的支持力和沿接觸面向上的摩擦力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；b對(duì)a的作用力有垂直接觸面向上的支持力和沿接觸面向上的摩擦力，這兩個(gè)力的合力與a的重力平衡，C項(xiàng)正確；無法判斷兩石塊重心是否在同一豎直線上，B項(xiàng)錯(cuò)誤。5．(2017·全國(guó)Ⅲ卷)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))()A．86cm B．92cmC．98cm D．104cm解析：選B將鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知鉤碼兩側(cè)的彈性繩(勁度系數(shù)設(shè)為k)與豎直方向夾角θ均滿足sinθ＝eq\f(4,5)，對(duì)鉤碼(設(shè)其重力為G)靜止時(shí)受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1m,2)－\f(0.8m,2)))cosθ；彈性繩的兩端移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)鉤碼受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)－\f(0.8m,2)))，聯(lián)立解得L＝92cm，故A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。二、多項(xiàng)選擇題6．(2018·汕頭調(diào)研)如圖所示，在豎直方向上，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧a、b，一端與質(zhì)量為m的物體相連接，另一端分別按圖示方式固定，當(dāng)物體平衡時(shí)，若()A．a(chǎn)被拉長(zhǎng)，則b一定被拉長(zhǎng)B．a(chǎn)被壓縮，則b一定被壓縮C．b被拉長(zhǎng)，則a一定被拉長(zhǎng)D．b被壓縮，則a一定被拉長(zhǎng)解析：選BC對(duì)物體受力分析并結(jié)合平衡條件，可知若a被拉長(zhǎng)，則a對(duì)物體有向上的拉力Fa，若Fa>mg，則b被拉長(zhǎng)；若Fa<mg，則b被壓縮；若Fa＝mg，則b處于自然狀態(tài)，A錯(cuò)誤；由上易知，若b被拉長(zhǎng)，則a一定被拉長(zhǎng)，C正確；若a被壓縮，則b對(duì)物體施加的一定是向上的彈力，即b一定被壓縮，B正確，D錯(cuò)誤。7．如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為F1，對(duì)地面的壓力為F2，不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸變小 B．F1逐漸變大C．F2逐漸變小 D．F2先變大后變小解析：選BC由題圖可知，滑輪兩邊繩的拉力均為F1,設(shè)動(dòng)滑輪兩邊繩的夾角為θ，對(duì)動(dòng)滑輪有2F1coseq\f(θ,2)＝mg，當(dāng)重物上升時(shí)，eq\f(θ,2)變大，coseq\f(θ,2)變小，F(xiàn)1變大；對(duì)該同學(xué)，有F2′＋F1＝Mg，而F1變大，Mg不變，則F2′變小，即對(duì)地面的壓力F2變小。綜上可知，B、C正確。8．兩個(gè)中間有孔的質(zhì)量為M的小球用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上。兩個(gè)小球下面分別連一輕彈簧。兩輕彈簧下端系在同一質(zhì)量為m的小球上，如圖所示。已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形。則下列判斷正確的是()A．水平橫桿對(duì)質(zhì)量為M的小球的支持力為Mg＋mgB．連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的彈力為eq\f(mg,3)C．連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f(\r(3),3k)mgD．套在水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量為eq\f(\r(3),6k)mg解析：選CD水平橫桿對(duì)質(zhì)量為M的小球的支持力為Mg＋eq\f(mg,2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)下面兩個(gè)彈簧的彈力均為F，則2Fsin60°＝mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，結(jié)合胡克定律得kx＝eq\f(\r(3),3)mg，則x＝eq\f(\r(3),3k)mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；下面的一根彈簧對(duì)M的水平分力為Fcos60°＝eq\f(\r(3),6)mg，再結(jié)合胡克定律得kx′＝eq\f(\r(3),6)mg，解得x′＝eq\f(\r(3),6k)mg，選項(xiàng)D正確。9．(2018·石家莊模擬)如圖所示，小車內(nèi)有一固定光滑斜面，一個(gè)小球通過細(xì)繩與車頂相連，細(xì)繩始終保持豎直，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是()A．若小車靜止，細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B．若小車靜止，斜面對(duì)小球的支持力一定為零C．若小車向右運(yùn)動(dòng)，小球可能只受兩個(gè)力的作用D．若小車向右運(yùn)動(dòng)，小球一定受三個(gè)力的作用解析：選BC小車靜止時(shí)，小球受力平衡，只受重力和細(xì)繩拉力兩個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤，B正確；小車向右運(yùn)動(dòng)可能有三種運(yùn)動(dòng)形式：向右勻速運(yùn)動(dòng)、向右加速運(yùn)動(dòng)和向右減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力平衡，只受重力和細(xì)繩拉力兩個(gè)力的作用；當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球須有向右的合力，但由細(xì)繩始終保持豎直狀態(tài)和斜面形狀可知，該運(yùn)動(dòng)形式不可能有；當(dāng)小車向右減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球須有向左的合力，則一定受重力和斜面的支持力，可能受細(xì)繩的拉力，也可能不受細(xì)繩的拉力，故C正確，D錯(cuò)誤。第8課時(shí)摩擦力(雙基落實(shí)課)知識(shí)點(diǎn)一摩擦力的有無及方向判斷1．兩種摩擦力的對(duì)比靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生條件(1)接觸面粗糙(2)接觸處有彈力(3)兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)(仍保持相對(duì)靜止)(1)接觸面粗糙(2)接觸處有彈力(3)兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)大小(1)靜摩擦力為被動(dòng)力，與正壓力無關(guān)，大小范圍為0＜F≤Fmax(2)最大靜摩擦力Fmax大小與正壓力大小有關(guān)滑動(dòng)摩擦力：F＝μFN，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面材料及粗糙程度，F(xiàn)N為正壓力方向沿接觸面與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反沿接觸面與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反2．理解摩擦力時(shí)的注意點(diǎn)(1)摩擦力的方向總是與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，但不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。即摩擦力可以是阻力使物體減速，也可以是動(dòng)力使物體加速。(3)受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對(duì)靜止。[小題練通]1．(魯科教材原題)關(guān)于摩擦力產(chǎn)生的條件，以下說法正確的是()A．相互壓緊的粗糙物體間一定有摩擦力B．相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體間一定有摩擦力C．只有相互壓緊并有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體間才有摩擦力的作用D．只有相互壓緊并有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體間才有摩擦力的作用解析：選D摩擦力產(chǎn)生的條件是：①兩物體接觸；②接觸的物體必須相互擠壓發(fā)生形變有彈力；③兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或兩物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；④兩物體接觸面不光滑，這些條件必須同時(shí)具備才能有摩擦力作用。選項(xiàng)A、B的說法只具備了部分條件，A、B錯(cuò)誤；C是滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生條件，而靜摩擦力存在于有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體間，故選項(xiàng)C不全面，C錯(cuò)誤，D正確。2．(多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，滑塊M和物塊m相對(duì)靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是()A．圖甲中物塊m受到摩擦力B．圖乙中物塊m受到摩擦力C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力解析：選BD對(duì)題圖甲：設(shè)物塊m受到摩擦力，則物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于物塊m勻速下滑，物塊m受力平衡，若物塊m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設(shè)不成立，由受力分析知：物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確。判斷靜摩擦力的有無及方向的三種方法(1)假設(shè)法(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法此法關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如平衡或加速)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的方向。(3)牛頓第三定律法“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。知識(shí)點(diǎn)二摩擦力大小的計(jì)算1．靜摩擦力大小的計(jì)算(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，利用力的平衡條件來求解其大小。(2)物體有加速度時(shí)，若只有摩擦力，則Ff＝ma，例如，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上物塊靠摩擦力提供向心力產(chǎn)生向心加速度。若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求摩擦力。(3)最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，為了處理問題的方便，最大靜摩擦力常常按近似等于滑動(dòng)摩擦力處理。(4)物體實(shí)際受到的靜摩擦力一般小于最大靜摩擦力。2．滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算(1)用公式F＝μFN計(jì)算。(2)結(jié)合研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止、勻速運(yùn)動(dòng)或變速運(yùn)動(dòng))，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。[小題練通]1．(魯科教材原題)如圖所示，用水平力F將一物體壓在豎直墻壁上靜止不動(dòng)。設(shè)物體受墻的壓力為N，摩擦力為f。那么，當(dāng)F增大時(shí)，下列說法正確的是()A．N增大，f增大B．N增大，f不變C．N增大，f減小D．條件不足，不能確定解析：選B根據(jù)受力情況，物體處于平衡狀態(tài)，合力為0，豎直方向，只受到重力(豎直向下)和靜摩擦力(豎直向上)，它們大小相等，所以f不變；水平方向只受到壓力和彈力，它們大小也相等，F(xiàn)增大，故N也增大。B正確。2．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上，木塊受到向右的拉力F的作用而向右滑行，木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。下列說法正確的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)gC．當(dāng)F>μ2(m＋M)g時(shí)，木板便會(huì)開始運(yùn)動(dòng)D．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)解析：選AD由于木塊在木板上運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到木板的滑動(dòng)摩擦力的作用，其大小為μ1mg，根據(jù)牛頓第三定律可得，木塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力也為μ1mg。又由于木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板在水平方向上受到木塊的摩擦力μ1mg和地面的靜摩擦力的作用，二力平衡，A正確，B錯(cuò)誤；若增大F的大小，只能使木塊做加速運(yùn)動(dòng)，但木塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力大小不變，所以木板不可能運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。計(jì)算摩擦力時(shí)的三點(diǎn)注意(1)首先分清摩擦力的性質(zhì)，因?yàn)橹挥谢瑒?dòng)摩擦力才有大小計(jì)算公式，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律來求解。(2)公式F＝μFN中FN為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力。(3)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體速度的大小無關(guān)，與接觸面積的大小也無關(guān)。知識(shí)點(diǎn)三摩擦力的突變“靜靜”突變物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變“動(dòng)靜”突變?cè)谀Σ亮推渌ψ饔孟?，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不受摩擦力作用，或滑動(dòng)摩擦力“突變”成靜摩擦力“靜動(dòng)”突變物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不再保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力“動(dòng)動(dòng)”突變?cè)诨瑒?dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)至達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保證相對(duì)靜止，則物體將受滑動(dòng)摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向[小題練通]1．如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)后，則(g＝10m/s2)()A．物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的彈簧拉力增大解析：選C由題意得物體A與小車間的最大靜摩擦力Fm≥5N，假設(shè)物體A能夠隨小車一起向右加速不滑動(dòng)，對(duì)物體A有F合＝ma＝10N，則要求此時(shí)小車對(duì)物體A的摩擦力大小仍為5N，只是方向變?yōu)橄蛴?，假設(shè)成立，彈簧拉力大小、方向都不變，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。2．(多選)(2018·蘇州學(xué)情調(diào)研)將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測(cè)力計(jì)通過輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊相連，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上，如圖甲所示，傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律。一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系砂桶，整個(gè)裝置開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。在滑塊與小車分離前緩慢向砂桶里倒入細(xì)砂，力傳感器采集的Ft圖像如圖乙所示。則()A．2.5s前小車做變加速運(yùn)動(dòng)B．2.5s后小車做變加速運(yùn)動(dòng)(假設(shè)細(xì)砂仍在加注中)C．2.5s前滑塊所受摩擦力不變D．2.5s后滑塊所受摩擦力不變解析：選BD由題圖乙可知，在F的變化階段，砂桶質(zhì)量在由小變大，滑塊與小車之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，屬于靜摩擦力，所以2.5s前，小車、滑塊均靜止，A項(xiàng)錯(cuò)誤；2.5s后小車受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做變加速直線運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確；根據(jù)上述分析，2.5s前滑塊受靜摩擦力，且靜摩擦力在變化，2.5s后受滑動(dòng)摩擦力，且大小不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。3．(多選)如圖所示，將一質(zhì)量為m的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端，已知傳送帶以速度v0順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶左右距離無限長(zhǎng)，重力加速度為g。從滑塊放上去開始計(jì)時(shí)，在t時(shí)刻突然斷電，傳送帶以大小為a的加速度勻減速至停止。關(guān)于滑塊放上去后受到的摩擦力，下列說法正確的是()A．滑塊始終沒有受到靜摩擦力作用B．滑塊剛放上去時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力為μmgC．滑塊受到的摩擦力一直不變D．傳送帶減速時(shí)滑塊受到的摩擦力可能變?yōu)閙a解析：選BD滑塊剛放上去時(shí)，受到向前的滑動(dòng)摩擦力，大小為μmg；如果斷電時(shí)滑塊速度已經(jīng)達(dá)到v0，且a≤μg，則滑塊與傳送帶將以相同的加速度減速，滑塊受到靜摩擦力，大小為ma；如果斷電時(shí)滑塊速度剛好達(dá)到v0，且a>μg，則傳送帶以加速度a減速，滑塊只能以加速度μg減速，滑塊受到滑動(dòng)摩擦力，大小為μmg，方向在斷電時(shí)刻突然變?yōu)橄蚝?；至于斷電時(shí)刻，滑塊速度未達(dá)到v0的情況，更為復(fù)雜，在此不做討論；綜上所述，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B、D正確。抓住物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析摩擦力突變問題(1)摩擦力之所以發(fā)生突變，是因?yàn)槲矬w間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)發(fā)生了變化。根據(jù)施力物體A的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分析受力物體B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，以及接下來B的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后對(duì)B列平衡方程或牛頓第二定律方程，便可解決摩擦力突變問題。(2)因?yàn)殪o摩擦力存在最大值，所以分析靜摩擦力突變的問題時(shí)，常常要用到假設(shè)法，如第1題。(3)研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)。eq\a\vs4\al([課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)])一、單項(xiàng)選擇題1．(2018·揚(yáng)州檢測(cè))如圖所示為一豎直放置的棋盤，該棋盤具有磁性，每個(gè)棋子均可視為能被棋盤吸引的小磁體。對(duì)于靜止在棋盤上的棋子，下列說法正確的是()A．棋子受三個(gè)力作用B．棋子所受的摩擦力是個(gè)定值C．棋盤對(duì)棋子的作用力大于棋子對(duì)棋盤的作用力D．只要磁力足夠大，即使棋盤光滑，棋子也能靜止在棋盤上解析：選B對(duì)靜止在棋盤上的棋子分析，棋子受四個(gè)力作用，豎直方向受重力和靜摩擦力作用，此二力平衡；水平方向受垂直于棋盤的磁力和支持力作用，此二力平衡，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于靜摩擦力始終等于棋子的重力，故棋子所受的摩擦力是個(gè)定值，選項(xiàng)B正確；棋盤對(duì)棋子的作用力和棋子對(duì)棋盤的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，故此二力大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不管磁力有多大，若棋盤光滑，則棋子不受摩擦力作用，此時(shí)豎直方向上棋子只受重力作用，故棋子不能靜止在棋盤上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(2018·西寧質(zhì)檢)雜技節(jié)目“爬竿”受到廣大觀眾的喜愛和好評(píng)。當(dāng)雜技演員用雙手握住固定在豎直方向的竿勻速攀上和勻速下滑時(shí)，他所受的摩擦力分別是Ff1和Ff2，那么()A．Ff1向下，F(xiàn)f2向上，且Ff1＝Ff2B．Ff1向下，F(xiàn)f2向上，且Ff1>Ff2C．Ff1向上，F(xiàn)f2向上，且Ff1＝Ff2D．Ff1向上，F(xiàn)f2向下，且Ff1＝Ff2解析：選C勻速攀上時(shí)，雜技演員所受重力與靜摩擦力平衡，由平衡條件可知Ff1＝G，方向豎直向上，勻速下滑時(shí)，其重力與滑動(dòng)摩擦力平衡，則Ff2＝G，方向豎直向上，所以Ff1＝Ff2，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3．(2018·衢州五校聯(lián)考)如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)一端固定在墻壁上，另一端與小木塊A相連。在用力抽出長(zhǎng)木板B的過程中，觀察到彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為4.0N(忽略彈簧形變所需時(shí)間)，則()A．A受到靜摩擦力，一定大于4.0NB．A受到滑動(dòng)摩擦力，一定等于4.0NC．A受到滑動(dòng)摩擦力，一定小于4.0ND．A不受摩擦力解析：選BA、B之間有相對(duì)滑動(dòng)，故可知A受到的是滑動(dòng)摩擦力，對(duì)A受力分析可知，A在水平方向受到B對(duì)A的摩擦力和彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)它的拉力，因?yàn)锳受力平衡，故摩擦力一定等于4.0N，選項(xiàng)B正確。4．如圖所示為某新型夾磚機(jī)，它能用兩支巨大的“手臂”將幾噸磚夾起，大大提高了工作效率。已知某夾磚機(jī)能夾起質(zhì)量為m的磚，兩支“手臂”對(duì)磚產(chǎn)生的最大壓力為Fmax(設(shè)最大靜擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則“手臂”與磚之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為()A.eq\f(mg,Fmax) B.eq\f(mg,2Fmax)C.eq\f(2mg,Fmax) D.eq\f(Fmax,mg)解析：選B對(duì)磚，由平衡條件，2f＝mg，而f≤μFmax，聯(lián)立得μ≥eq\f(mg,2Fmax)，則選項(xiàng)B正確。5．如圖所示，傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上。下列結(jié)論正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB．木塊對(duì)斜面體的壓力大小是mgsinαC．桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面對(duì)斜面體的支持力大小是(M＋m)g解析：選D木塊受到重力、支持力、摩擦力三個(gè)力的作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，則有摩擦力f＝mgsinα，支持力FN＝mgcosα，由牛頓第三定律知，木塊對(duì)斜面體的壓力FN′＝mgcosα，A、B錯(cuò)誤；木塊和斜面體整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，則桌面對(duì)斜面體的摩擦力為0，桌面對(duì)斜面體的支持力大小等于兩物體的重力之和(M＋m)g，C錯(cuò)誤，D正確。二、多項(xiàng)選擇題6．下列關(guān)于摩擦力的說法中，正確的是()A．兩物體間有摩擦力，一定有彈力，且摩擦力的方向和它們的彈力方向垂直B．兩物體間的摩擦力大小和它們間的壓力一定成正比C．在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體之間可以存在靜摩擦力，且靜摩擦力的方向可以與運(yùn)動(dòng)方向成任意角度D．滑動(dòng)摩擦力的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以相反解析：選ACD摩擦力方向沿接觸面，彈力方向垂直接觸面，且有摩擦力一定有彈力，有彈力不一定有摩擦力，A正確；靜摩擦力與兩物體間的壓力沒有關(guān)系，B錯(cuò)誤；靜摩擦力可以產(chǎn)生在運(yùn)動(dòng)的物體間，且靜摩擦力的方向可以與運(yùn)動(dòng)方向成任意角度，例如靜摩擦力提供向心力，C正確；滑動(dòng)摩擦力可以是動(dòng)力也可以是阻力，D正確。7．如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩系于墻壁。開始時(shí)a、b均靜止，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0。現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間()A．Ffa大小不變B．Ffa方向改變C．Ffb仍然為零D．Ffb方向向右解析：選AD剪斷右側(cè)細(xì)繩的瞬間，右側(cè)細(xì)繩上拉力突變?yōu)榱?，而彈簧?duì)兩木塊的拉力沒有發(fā)生突變，與原來一樣，所以b相對(duì)地面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到靜摩擦力Ffb不再為零且方向向右，C錯(cuò)誤，D正確；剪斷右側(cè)細(xì)繩的瞬間，木塊a受到的各力都沒有發(fā)生變化，A正確，B錯(cuò)誤。8．(2018·杭州五校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為m的長(zhǎng)方體物塊放在水平放置的鋼板C上，物塊與鋼板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由于光滑固定導(dǎo)槽A、B的控制，該物塊只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用水平力F拉動(dòng)物塊使其以速度v2(v2的方向與v1的方向垂直，沿y軸正方向)沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．若拉力F的方向在第一象限，則其大小一定大于μmgB．若拉力F的方向在第二象限，則其大小可能小于μmgC．若拉力F的方向沿y軸正方向，則此時(shí)F有最小值，其值為μmgeq\f(v1,\r(v12＋v22))D．若拉力F的方向沿y軸正方向，則此時(shí)F有最小值，其值為μmgeq\f(v2,\r(v12＋v22))解析：選BD物塊有相對(duì)于鋼板水平向左的速度v1和沿導(dǎo)槽的速度v2，故物塊相對(duì)于鋼板的合速度v如圖所示，滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。由圖可知，若拉力F的方向在第一、二象限，則其大小可能大于、小于、等于μmg，A錯(cuò)誤，B正確；若拉力F的方向沿y軸正方向，則此時(shí)F有最小值，F(xiàn)min＝fcosθ＝μmgcosθ＝μmgeq\f(v2,\r(v12＋v22))，C錯(cuò)誤，D正確。9．(2016·江蘇高考)如圖所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中()A．桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左B．魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等C．若貓?jiān)龃罄?，魚缸受到的摩擦力將增大D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面解析：選BD魚缸相對(duì)于桌布向左運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)受到向右的摩擦力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于魚缸與桌布、桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，魚缸在桌布上運(yùn)動(dòng)和在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小相等，根據(jù)v＝at，魚缸在桌布上和在桌面上的滑動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)B正確；若貓?jiān)龃罄?，魚缸與桌布之間的摩擦力仍然為滑動(dòng)摩擦力，大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若貓減小拉力，魚缸可能隨桌布一起運(yùn)動(dòng)而滑出桌面，選項(xiàng)D正確。第9課時(shí)力的合成與分解(重點(diǎn)突破課)eq\a\vs4\al([基礎(chǔ)點(diǎn)·自主落實(shí)])[必備知識(shí)]1．共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。2．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力的作用效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力。(2)相互關(guān)系：等效替代關(guān)系。3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)合成法則①平行四邊形定則；②三角形定則。4．力的分解(1)概念：求一個(gè)力的分力的過程。(2)分解法則①平行四邊形定則；②三角形定則。(3)分解角度①按照力的作用效果分解；②正交分解。5．矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的量，相加時(shí)遵從平行四邊形定則。(2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加。[小題熱身]1．判斷正誤(1)兩個(gè)力的合力一定大于任一個(gè)分力。(×)(2)合力及其分力可以同時(shí)作用在物體上。(×)(3)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(4)互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)(5)兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。(×)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)2．(2018·北京石景山檢測(cè))如圖所示，一條魚在水中正沿直線水平向左加速游動(dòng)。在這個(gè)過程中，關(guān)于水對(duì)魚的作用力的方向，圖中合理的是()解析：選A魚受到重力和水對(duì)魚的作用力的作用，兩個(gè)力的合力沿水平方向向左，使得魚產(chǎn)生一定的加速度，故水對(duì)魚的力只可能是斜向左上的，選項(xiàng)A正確。3．如圖所示，用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，則有()A．F4最大 B．F3＝F2C．F2最大 D．F1比其他各讀數(shù)都小解析：選C對(duì)題圖甲：F2cosθ＝mg，F(xiàn)1＝F2sinθ，可解得，F(xiàn)2＝eq\f(2\r(3),3)mg，F(xiàn)1＝eq\f(\r(3),3)mg，對(duì)題圖乙：2F3cosθ＝mg，可解得，F(xiàn)3＝eq\f(\r(3),3)mg，對(duì)題圖丙：F4＝mg，故可知，F(xiàn)2最大，F(xiàn)1和F3大小相等，且最小，只有C正確。eq\a\vs4\al([重難點(diǎn)·師生互動(dòng)])重難點(diǎn)(一)力的合成1．共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法。(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用幾何知識(shí)求出合力。2．合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①最大值：三個(gè)力同向時(shí)合力最大，為F1＋F2＋F3。②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，則合力的最小值為零，否則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和的絕對(duì)值。3．合力與分力的大小關(guān)系(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。[典例](2018·承德模擬)如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力大小為2.0×105NC．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小[解析]分解千斤頂受到的壓力，得到此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105N，A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對(duì)汽車的支持力大小為1.0×105N，B錯(cuò)誤；若繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力將減小，C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D三種特殊情況的共點(diǎn)力合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大[集訓(xùn)沖關(guān)]1．某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長(zhǎng)表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A．圖甲中物體所受的合外力大小等于4NB．圖乙中物體所受的合外力大小等于2NC．圖丙中物體所受的合外力等于0D．圖丁中物體所受的合外力等于0解析：選D題圖甲中，先將F1與F3合成，然后再由勾股定理求得合外力大小等于5N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；題圖乙中，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合外力大小等于5N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖丙中，可將F3正交分解，求得合外力大小等于6N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形定則，題圖丁中合外力等于0，選項(xiàng)D正確。2．(2018·石家莊模擬)如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(在彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D．eq\f(\r(15),2)kL解析：選D根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條長(zhǎng)度最大時(shí)的彈力F＝k(2L－L)＝kL。設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角為θ，如圖所示，根據(jù)相似三角形知，sineq\f(θ,2)＝eq\f(1,4)，根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F彈＝2Fcoseq\f(θ,2)＝eq\f(\r(15),2)kL，故D正確。重難點(diǎn)(二)力的分解方法1按照力的作用效果分解[例1](多選)(2018·南師附中)如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．當(dāng)m一定時(shí)，θ越小，滑塊對(duì)地面的壓力越大B．當(dāng)m一定時(shí)，θ越大，桿受力越小C．當(dāng)θ一定時(shí)，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大D．當(dāng)θ一定時(shí)，M越大，可懸掛重物C的質(zhì)量m越大[解析]對(duì)A、B、C整體分析可知，對(duì)地面壓力為FN＝(2M＋m)g，與θ無關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；將C的重力按照作用效果分解，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，有F1＝F2＝eq\f(\f(1,2)mg,sinθ)＝eq\f(mg,2sinθ)，故m一定時(shí)，θ越大，桿受力越小，故B項(xiàng)正確；對(duì)A分析，受重力、桿的推力、支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有f＝F1cosθ＝eq\f(mg,2tanθ)，與M無關(guān)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)θ一定時(shí)，M越大，滑塊與地面間的最大靜摩擦力越大，則可懸掛重物C的質(zhì)量m越大，故D項(xiàng)正確。[答案]BD方法2正交分解(1)建系原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。(2)分解步驟：把物體受到的多個(gè)力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Fx2＋Fy2)(如圖所示)合力方向：若與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[例2](2018·常州中學(xué)模擬)在車站、機(jī)場(chǎng)等地會(huì)看見一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在水平地面上行走，建立物理模型如圖甲和乙所示。假設(shè)他們都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一行李箱在這兩種情況下，下列說法中正確的是()A．兩種情況下，行李箱所受地面的摩擦力大小相同B．兩種情況下，推行李箱省力C．拉行李箱時(shí)，行李箱與地面間的彈力有可能為零D．力F2與摩擦力的合力方向豎直向下[解析]由題圖甲、乙分別作出受力分析圖如圖1、圖2所示。對(duì)于圖1，正壓力的大小FN1＝mg－F1sinθ，對(duì)于圖2，正壓力的大小FN2＝mg＋F2sinθ，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式知，兩種情況下行李箱受到的摩擦力大小不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于圖1，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有F1cosθ＝μ(mg－F1sinθ)，解得F1＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，對(duì)于圖2，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：F2cosθ＝μ(mg＋F2sinθ)，解得F2＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可知F2＞F1，拉行李箱更省力，故B錯(cuò)誤；通過上面的分析，如果行李箱與地面間的彈力為零，則摩擦力為零，則拉力與重力為一對(duì)平衡力，與拉力和重力方向不在同一條直線上矛盾，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖2可知，力F2與摩擦力的合力根據(jù)平行四邊形定則可知方向豎直向下，故D正確。[答案]D[通法歸納]關(guān)于力的分解的兩點(diǎn)說明(1)在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的作用效果進(jìn)行分解，其他的分解方法都是為解題方便而設(shè)的。(2)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)處理問題的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2018·四川綿陽模擬)一同學(xué)用如圖所示方式體驗(yàn)力的作用效果。水平放置的一根鉛筆，O端用輕繩拉住，輕繩的另一端套在食指上的B點(diǎn)。鉛筆的O端用另一根輕繩吊一重物，鉛筆的筆尖在手掌上的A點(diǎn)，手掌和手指在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，鉛筆始終水平。若將輕繩在食指上的端點(diǎn)稍稍下移，下列說法正確的是()A．B點(diǎn)感受到的拉力變小B．A點(diǎn)感受到的壓力不變C．B點(diǎn)感受到的拉力不變D．A點(diǎn)感受到的壓力變大解析：選D重物對(duì)點(diǎn)O的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果，即沿著OA方向的壓力和沿著BO方向的拉力，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，有FOBcosα＝mg，F(xiàn)OBsinα＝FOA。若將輕繩在食指上的端點(diǎn)稍稍下移，則角度α變大，cosα變小，sinα變大，故FOB、FOA變大，選項(xiàng)D正確。2．(2018·連云港模擬)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量為m1的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120°，用輕繩將兩球與質(zhì)量為m2的小球連接，繩與桿構(gòu)成一個(gè)菱形，則m1∶m2為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶2解析：選A將小球m2的重力按效果根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行分解如圖，由幾何關(guān)系得：T＝m2g，對(duì)m1受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有：m1gsin30°＝Tsin30°，解得：T＝m1g，可見m1∶m2＝1∶1，故A正確。eq\a\vs4\al([課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)])一、單項(xiàng)選擇題1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析：選C合力不一定大于分力，B錯(cuò)；三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為零，A錯(cuò)；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C對(duì)；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、2a時(shí)，不滿足上述情況，故D錯(cuò)。2．(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)解析：選C當(dāng)拉力水平時(shí)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg，當(dāng)拉力方向與水平方向的夾角為60°時(shí)，物塊也剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，則Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。3.(2018·南京、鹽城模擬)如圖所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點(diǎn)時(shí)，原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，此時(shí)鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者(含平衡桿)體重的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)解析：選C對(duì)表演者進(jìn)行受力分析，受兩段鋼絲斜向上的拉力和自身重力，正交分解后豎直方向有2Fsinθ＝mg，得出eq\f(F,mg)＝eq\f(1,2sinθ)，C項(xiàng)正確。4.(2018·南京、淮安模擬)小明家閣樓頂有一扇傾斜的天窗，天窗與豎直面的夾角為θ，如圖所示。小明用質(zhì)量為m的刮擦器擦天窗玻璃，當(dāng)對(duì)刮擦器施加豎直向上大小為F的推力時(shí)，刮擦器恰好沿天窗玻璃向上勻速滑動(dòng)，已知玻璃與刮擦器之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則刮擦器受到的摩擦力大小是()A．(F－mg)cosθ B．(mg＋F)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(mg＋F)sinθ解析：選A對(duì)刮擦器進(jìn)行受力分析，刮擦器受到豎直向下的重力mg，豎直向上的推力F，垂直于玻璃斜向右下方的彈力N，沿玻璃斜向下的滑動(dòng)摩擦力f，將力F沿玻璃和垂直于玻璃的方向分解，沿玻璃的方向有mgcosθ＋f＝Fcosθ，則f＝(F－mg)cosθ，垂直于玻璃的方向有Fsinθ＝N＋mgsinθ，則f＝μN(yùn)＝μ(F－mg)sinθ，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。5．(2018·徐州質(zhì)檢)在如圖所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪本身所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個(gè)質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動(dòng)時(shí)，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是()A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD解析：選B輕繩上的拉力等于重物所受的重力mg，設(shè)滑輪兩側(cè)輕繩之間的夾角為φ，滑輪受到木桿P的彈力F等于滑輪兩側(cè)輕繩拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夾角關(guān)系可得FD＞FA＝FB＞FC，選項(xiàng)B正確。二、多項(xiàng)選擇題6．某同學(xué)用同一彈簧測(cè)力計(jì)按圖甲、乙兩種方式測(cè)量某小桶的重力，甲圖中系小桶的輕繩較長(zhǎng)。下列說法中正確的是()A．甲圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)比乙圖中的大B．兩圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)一樣大C．甲圖中輕繩的拉力比乙圖中的大D．乙圖中輕繩的拉力比甲圖中的大解析：選BD由題意可知，彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量小桶的重力，其示數(shù)等于小桶的重力，而與輕繩的長(zhǎng)短無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)，兩等大分力的夾角越小，對(duì)應(yīng)的兩分力越小，甲圖中輕繩的拉力之間的夾角小于乙圖中的夾角，則甲圖中輕繩的拉力比乙圖中的小，故C錯(cuò)誤，D正確。7．(2018·廈門模擬)我國(guó)不少地方在節(jié)日期間有掛紅燈籠的習(xí)俗，如圖所示，質(zhì)量為m的燈籠用兩根不等長(zhǎng)的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上，OA比OB長(zhǎng)，O為結(jié)點(diǎn)。重力加速度大小為g，設(shè)OA、OB對(duì)O點(diǎn)的拉力分別為FA、FB，輕繩能夠承受足夠大的拉力，則()A．FA小于FBB．FA、FB的合力大于mgC．調(diào)節(jié)懸點(diǎn)A的位置，可使FA、FB都大于mgD．換質(zhì)量更大的燈籠，F(xiàn)B的增加量比FA的增加量大解析：選ACD對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，畫出力的矢量圖如圖，由圖可知，F(xiàn)A小于FB，F(xiàn)A、FB的合力等于mg，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；調(diào)節(jié)懸點(diǎn)A的位置，當(dāng)∠AOB大于某一值時(shí)，則FA、FB都大于mg，選項(xiàng)C正確；換質(zhì)量更大的燈籠，則重力mg增大，F(xiàn)B的增加量比FA的增加量大，選項(xiàng)D正確。8．(2018·洛陽模擬)如圖所示為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：選AC鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，且此時(shí)F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；關(guān)門時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。9．如圖所示，兩相同物塊分別放置在對(duì)接的兩固定斜面上，物塊處在同一水平面內(nèi)，之間用細(xì)繩連接，在繩的中點(diǎn)加一豎直向上的拉力F，使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)繩與兩斜面間的夾角小于90°。當(dāng)增大拉力F后，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是()A．繩受到的拉力變大 B．物塊與斜面間的摩擦力變小C．物塊對(duì)斜面的壓力變小 D．物塊受到的合力不變解析：選ACDF增大，由于繩的夾角不變，故繩上的拉力增大，A正確；對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，沿斜面方向：繩的拉力的分量與物塊重力的分量之和等于靜摩擦力；垂直斜面方向：物塊重力的分量等于斜面對(duì)物塊的支持力與繩的拉力的分量之和。由于繩上的拉力增大，故靜摩擦力變大，支持力變小，由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)斜面的壓力變小，B錯(cuò)誤，C正確；物塊仍處于平衡狀態(tài)，所受合力仍為0，故D正確。第10課時(shí)受力分析共點(diǎn)力的平衡(重點(diǎn)突破課)eq\a\vs4\al([基礎(chǔ)點(diǎn)·自主落實(shí)])[必備知識(shí)]1．受力分析(1)定義：把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。(2)受力分析的一般順序先分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力。2．共點(diǎn)力的平衡(1)平衡狀態(tài)：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即加速度a＝0。(2)平衡條件：F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0。))(3)平衡條件的推論二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反；并且這三個(gè)力的矢量可以構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形多力平衡如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反[小題熱身]1．判斷正誤(1)對(duì)物體受力分析時(shí)，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。(√)(2)物體沿光滑斜面下滑時(shí)，物體受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)(3)處于平衡狀態(tài)的物體加速度一定等于零。(√)(4)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(×)(5)物體受兩個(gè)力處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定等大反向。(√)(6)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其所受的作用力必定為共點(diǎn)力。(×)(7)物體受三個(gè)力F1、F2、F3作用處于平衡狀態(tài)，若將F2轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則三個(gè)力的合力大小為eq\r(2)F2。(√)2．(2018·江蘇清江中學(xué)月考)如圖所示是雜技節(jié)目“力量”表演中的一個(gè)高難度動(dòng)作，兩個(gè)演員均保持靜止?fàn)顟B(tài)，右側(cè)演員的身體保持伸直，且與水平方向成45°角。已知右側(cè)演員所受的重力大小為G，則左側(cè)演員對(duì)右側(cè)演員的作用力大小為()A．GB.eq\f(\r(2),2)GC.eq\r(2)GD.eq\f(1,2)G解析：選A因兩個(gè)演員保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以右側(cè)的演員受力平衡，受重力和左側(cè)的演員的作用力，由平衡條件可知左側(cè)演員對(duì)右側(cè)演員的作用力大小為G，選項(xiàng)A正確。eq\a\vs4\al([重難點(diǎn)·師生互動(dòng)])重難點(diǎn)(一)物體的受力分析1．受力分析的四種方法(1)假設(shè)法：在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，可先對(duì)其作出存在的假設(shè)，然后根據(jù)分析該力存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在。(2)整體法：將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析。(3)隔離法：將所研究的對(duì)象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析。(4)動(dòng)力學(xué)分析法：對(duì)加速運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析求解。2．受力分析的四個(gè)步驟[典例](2018·吉林一模)如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，水平向左的力F作用于B上，A、B之間的接觸面傾斜。A的左側(cè)靠在光滑的豎直墻面上，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是()A．A、B之間一定存在摩擦力作用B．A可能受三個(gè)力作用C．A一定受四個(gè)力作用D．B一定受到地面向右的摩擦力[解析]由于A、B間接觸面情況未知，若A、B接觸面光滑，則A、B間沒有摩擦力，此時(shí)A受重力、B對(duì)A的支持力和墻壁對(duì)A的彈力而平衡，故A、C錯(cuò)誤，B正確；B受力F、A對(duì)B的壓力，若壓力向右的分力等于F，則地面對(duì)B沒有摩擦力，故D錯(cuò)誤。[答案]B受力分析的4個(gè)注意點(diǎn)(1)不要把研究對(duì)象所受的力與研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力混淆。(2)每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有。(3)合力和分力不能重復(fù)考慮。(4)對(duì)整體進(jìn)行受力分析時(shí)，組成整體的幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力變成外力，要在受力分析圖中畫出。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2018·江蘇清江中學(xué)月考)如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為()A.eq\f(mg,2sinα) B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanα D.eq\f(1,2)mgcotα解析：選A對(duì)石塊受力分析，如圖：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，所受彈力大小F1＝F2＝F′，將彈力F1、F2合成，結(jié)合幾何關(guān)系，有：mg＝2×F′sinα，所以：F′＝eq\f(mg,2sinα)，故選項(xiàng)A正確。2．如圖所示，A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上，A、B間接觸面光滑。在水平推力F作用下兩物體一起加速運(yùn)動(dòng)，物體A恰好不離開地面，則物體A的受力個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選A由于物體A恰好不離開地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力，只受重力、F和B對(duì)A垂直接觸面向上的支持力，故A正確。重難點(diǎn)(二)解決平衡問題的四種常用方法合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力[典例]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ[解析]方法一：合成法滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,FN)＝sinθ，解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。方法二：分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。方法三：正交分解法將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。方法四：力的三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力可組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)，故A正確。[答案]A處理平衡問題的3個(gè)技巧(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。(2)物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法。(3)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．如圖所示，將一絕緣桿豎直地固定在地面上，用一輕繩拴接一質(zhì)量為m的鐵球，在鐵球的右側(cè)水平放一條形磁鐵，當(dāng)小球平衡時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為α＝30°，此時(shí)小球與條形磁鐵在同一水平面上，小球所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0。假設(shè)小球所受磁鐵的作用力與小球所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，緩慢移動(dòng)條形磁鐵的位置，小球始終與條形磁鐵在同一水平面上，則下列說法正確的是()A．輕繩的拉力與磁鐵對(duì)小球的作用力的合力可能大于小球的重力B．輕繩與豎直方向的夾角可能等于90°C．磁鐵對(duì)小球的作用力可能等于小球的重力D．當(dāng)α＝60°時(shí)，小球所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B0解析：選C小球受重力、輕繩拉力、磁場(chǎng)力而處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示，A錯(cuò)誤；由于豎直方向的合力為零，輕繩拉力在豎直方向上的分力與重力平衡，因此輕繩的拉力不可能水平向左，即輕繩與豎直方向的夾角不可能等于90°，B錯(cuò)誤；由受力分析可知，磁鐵對(duì)小球的作用力F＝mgtanα，當(dāng)α＝45°時(shí)，磁鐵對(duì)小球的作用力等于小球的重力，C正確；F＝mgtanα，由題意可得，當(dāng)α＝60°時(shí)，小球所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B0，D錯(cuò)誤。2．(多選)(2018·宣城模擬)如圖所示，在夜光風(fēng)箏比賽現(xiàn)場(chǎng)，某段時(shí)間內(nèi)某小賽手和風(fēng)箏均保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)風(fēng)箏平面與水平面夾角為30°，風(fēng)箏的質(zhì)量為m＝1kg，輕質(zhì)細(xì)線中的張力為FT＝10N，小賽手的質(zhì)量為M＝29kg，則下列說法正確的是(風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力認(rèn)為與風(fēng)箏垂直，g取10m/s2)()A．風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力為10eq\r(3)NB．細(xì)線與水平方向的夾角為30°C．小賽手對(duì)地面的摩擦力方向水平向左D．小賽手對(duì)地面的壓力大小等于小賽手和風(fēng)箏整體的重力，即300N解析：選AB對(duì)風(fēng)箏進(jìn)行受力分析如圖所示，將所有的力沿風(fēng)箏和垂直于風(fēng)箏平面進(jìn)行正交分解，則FTcosθ＝mgsin30°，F(xiàn)Tsinθ＋mgcos30°＝F，解得θ＝60°，F(xiàn)＝10eq\r(3)N，細(xì)線與風(fēng)箏成60°角，也就是與水平方向成30°角，A、B正確；將風(fēng)箏和小賽手視為一個(gè)整體，由于受風(fēng)力向右上方，因此地面對(duì)人的摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第三定律，小賽手對(duì)地面的摩擦力水平向右，C錯(cuò)誤；由于細(xì)線對(duì)小賽手向上拉，因此小賽手對(duì)地面的壓力小于小賽手和風(fēng)箏整體的重力300N，D錯(cuò)誤。3．兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線分別懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O。現(xiàn)用相同長(zhǎng)度的另一根細(xì)線連接A、B兩個(gè)小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)3根細(xì)線均處于伸直狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖所示。如果兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為()A.eq\r(3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),3)mg D．0解析：選A以小球B為研究對(duì)象，B受重力和OB細(xì)線的拉力，因小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則AB細(xì)線的拉力為零。再以小球A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平行四邊形定則及幾何關(guān)系可得，F(xiàn)＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，A正確。重難點(diǎn)(三)整體法與隔離法解決多體平衡問題[典例]如圖所示，擋板P垂直固定在傾角為θ的斜面上，一滑塊m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M放在擋板與弧形滑塊上，一切摩擦均不計(jì)，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑塊，使球與滑塊均靜止?，F(xiàn)將滑塊平行于斜面向上拉過一較小的距離，球仍放在擋板與滑塊上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則與原來相比()A．滑塊對(duì)球的彈力增大 B．擋板對(duì)球的彈力減小C．斜面對(duì)滑塊的彈力增大 D．拉力F不變[解析]對(duì)球進(jìn)行受力分析，如圖(a)，球只受三個(gè)力的作用，擋板對(duì)球的力F1，方向不變，作出力的矢量圖，滑塊上移時(shí)，F(xiàn)2與豎直方向夾角減小，最小時(shí)F2垂直于F1，可知擋板彈力F1和滑塊對(duì)球的作用力F2都減小，故A錯(cuò)誤，B正確；再對(duì)滑塊和球一起受力分析，如圖(b)，其中FN＝Gcosθ不變，可知斜面對(duì)滑塊的支持力不變，F(xiàn)＋F1不變，F(xiàn)1減小，拉力F增大，故C、D錯(cuò)誤。[答案]B整體法和隔離法的使用技巧(1)當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)，宜用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．如圖所示，矩形物塊A和楔形物塊B、C疊放在水平地面上，物塊B上表面水平。水平向左的力F作用在物塊B上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是()A．物塊A的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)B．物塊B的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)C．地面對(duì)物塊C的支持力小于三者重力之和D．地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析：選D對(duì)A受力分析，根據(jù)平衡條件知，A只受重力和支持力2個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B受力分析，有重力、壓力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、力F，根據(jù)平衡條件可知，還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；以A、B、C整體為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件知，地面對(duì)C的支持力等于三者重力之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)A、B、C整體受力分析，根據(jù)平衡條件知，地面對(duì)C的摩擦力大小等于力F，方向水平向右，選項(xiàng)D正確。2．(2018·高密模擬)如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面上固定有豎直光滑擋板P，質(zhì)量相同的橫截面為直角三角形的兩物塊A、B疊放在斜面與擋板之間，且A與B間的接觸面水平，則A對(duì)B的壓力與B對(duì)斜面的壓力之比應(yīng)為()A．2∶1B.eq\r(3)∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(3)∶4解析：選D設(shè)A、B的質(zhì)量都為m，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A進(jìn)行受力分析可知，B對(duì)A的支持力等于A的重力，結(jié)合牛頓第三定律可知，A對(duì)B的壓力FN＝mg，把A、B看成整體受力分析可知：整體受到重力2mg，斜面的支持力FN1，擋板的壓力FN2，根據(jù)平衡條件得：cosθ＝eq\f(2mg,FN1)，解得FN1＝eq\f(4\r(3),3)mg，所以B對(duì)斜面的壓力FN1′＝eq\f(4\r(3),3)mg，則eq\f(FN,FN1′)＝eq\f(\r(3),4)。故D正確。重難點(diǎn)(四)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。圖解法此法常用于求解三力平衡且其中一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的問題。一般按照以下流程解題。eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為“靜”))eq\x(\