北師大版九年級下冊數(shù)學教案全集+《二次函數(shù)》教案+教學計劃

北師大版九年級下冊

:學教案全集+《二次函數(shù)》教案匯總+教學計劃

§.圓錐的側(cè)面積

課時安排

課時

從容說課

本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲

面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過

學生自己動手實踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展

開圖中的半徑之間的關系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進一

步運用公式進行有關計算.

讓學生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結(jié)論這一系

列活動，可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、

口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗.

對于學生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進行鼓勵性的評價，使他們能提高

學習數(shù)學的信心和決心.

第十一課時

課題

§.圓錐的側(cè)面積

教學目標

（一）教學知識點

.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.

.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題.

（二）能力訓練要求

.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力.

.了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力.

（三）情感與價值觀要求

.讓學生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)

學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗,

感受成功的體驗.

.通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習

數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際.

教學重點

.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.

.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題.

教學難點

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式.

教學方法

觀察—想象—實踐—總結(jié)法

教具準備

一個圓錐模型（紙做）

投影片兩張

第一張：（記作§.）

第二張：（記作§.）

教學過程

I.創(chuàng)設問題情境，引入新課

［師］大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎？

［生］見過，如漏斗、蒙古包.

［師］你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎?請大家互相交流.

［生］圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的.

［師］圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應怎樣計算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些

問題.

II.新課講解

一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

［師］（向?qū)W生展示圓錐模型）請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是

什么形狀.

［生］圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

［師］能說說理由嗎？

［生甲］因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎上學習的.上節(jié)

課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想

圓錐的側(cè)面展開圖應該是扇形.

［師］這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理

由嗎？

［生乙］我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型.

［師］很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個演示（把圓錐沿一母線剪

開），請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的？

［生］是扇形.

［師］大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面

積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半

徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關呢?這將是我們進一步研究的對象.

二、探索圓錐的側(cè)面積公式

［師］圓錐的側(cè)面展開圖是

一個扇形，如圖，設圓錐的母

線（）長為，

底面圓的半徑為，那么這個圓

錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即

為母線長，扇形的弧長即為底

面圓的周長n,根據(jù)扇形面積公式

可知=1-n=n.因此圓錐的側(cè)面積為值=n.

2

圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積（），全面積為全員

三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.

投影片（§.）

圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為，高為,

要制作頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到.）

分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積,

即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的

周長，從中可求出底面圓的半徑，從而

可求出扇形的弧長，在高、底面圓的半

徑、母線組成的直角三角形中，根據(jù)勾

股定理求出母線，代入他丸中即可.

解：設紙帽的底面半徑為，母線長為，則紅,

2萬

1

所以，至少需要.的紙.B

投影片（§.）

如圖，已知△

的斜邊=,一條

直角邊，以直線

為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾

何體.求這個幾何體的表

面積.A

分析：首先應了解這個幾何體

的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)削=與

360

?；蛐虐丝芍玫诙€公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為垂直于底面圓，在

△中，由、、可求出，問題就解決了.

解：在△中，==,

.5C_5x12_60

AB~13-13

.(\60八

..去冗()11X--------X()

13

1020

III.課堂練習

隨堂練習

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：

探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算.

V.課后作業(yè)

習題.

VI.活動與探究

探索圓柱的側(cè)面展開圖

在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知

圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之

間的距離是圓柱的高.

圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸

的線段都叫做圓柱的母線.容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相

等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的.

如圖，把圓柱的側(cè)

面沿它的一條母線剪開，

展在一個平面上，側(cè)面

的展開圖是矩形，這個

矩形的一邊長等于圓柱

的高，即圓柱的母線長，

另一邊長是底面圓的周長,

所以圓柱的側(cè)面積等于底

面圓的周長乘以圓柱的高.(1)

［例］如圖0,把?個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形.己知，=求這個圓柱形木

塊的表面積（精確到）.

(2)

解?：如圖（），是圓柱底面的直徑，是圓柱的母線，設圓柱的表面積為，則切小

所以這個圓柱形木塊的表面積約為

板書設計

§.圓錐的側(cè)面積

一、.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，

.探索圓錐的側(cè)面積公式；

.利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.

二、課堂練習

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習

.圓錐母線長，底面半徑為，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是...（）

.若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

.在半徑為的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為，母

線長為的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為（）

OOOO

.用一個半徑長為的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為（）

答案:....

二次函數(shù)

【知識點八：二次函數(shù)解析式的表示方法】

1.一般式：y=cur+bx+c（a,b,c為常數(shù)，。工0）；

2.頂點式：y=a（x-h）2+k（a,h,A為常數(shù)，。工0）；

兩點式：））（。工＞人是拋物線與人軸兩交點的橫坐標）.

3.J=U（A-Aj（A-A20,A,2

【注意】任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)

都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即從-4℃之0時，拋物線的解析式才可以用

交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

二次函數(shù)解析式的確定：

根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說，有如下幾種情

況：

1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；

2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ釉或最大（小）值，一般選用頂點式；

3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩點式；

4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點