課后強(qiáng)化訓(xùn)練16 概率的應(yīng)用

課后強(qiáng)化訓(xùn)練16概率的應(yīng)用

一、選擇題

1.一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30s,綠燈亮25s,黃燈亮5s,當(dāng)你抬頭

看信號(hào)燈時(shí)，顯示綠燈的概率是(C)

1151

A.-j5B?C.pjD.5

25255

【解析】片次而=而=質(zhì)

2.下列成語(yǔ)中，表示不可能事件的是(A)

A.緣木求魚(yú)B.殺雞雙卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

【解析】A.緣木求魚(yú)，是不可能事件，符合題意.

B.殺雞取卵，是必然事件，不合題意.

C.探囊取物，是必然事件，不合題意.

D.日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不合題意.

3.在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球.為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑

球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，其中

88次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約有白球(B)

A.18個(gè)B.28個(gè)C.36個(gè)D.42個(gè)

【解析】白球大約有8?簫-8=28(個(gè)).

(第4題)

4.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲，右圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成面積

相等的三個(gè)區(qū)域，分別用力表示，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止(假

設(shè)指針不落在邊界上).若兩指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則小剛獲勝，否則小亮獲勝，則

在該游戲中小剛獲勝的概率是(B)

A.|C./D.^

【解析】列表如下：

轉(zhuǎn)盤2

123

轉(zhuǎn)盤1

1234

2345

3456

4

:.P（小剛勝）=尸（和為奇數(shù)）=§.

5.某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同

的小球，球上分別標(biāo)有“。元”“10元”“20元”“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本超市

一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回），并獲得對(duì)

應(yīng)金額的購(gòu)物券.某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概

率是（C）

A.|B.：

C-3D4

【解析】列表如下:

^二次

0102030

第4、

0102030

\

10103040

20203050

30304050X

從上表可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中大于或等于30元的共有8種，???"（不

低于30元）=五=7

6.“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如34,2469等）.任取一個(gè)

兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是（B）

【解析】1開(kāi)頭的“上升數(shù)”有12?19,共8個(gè)；2開(kāi)頭的“上升數(shù)”有23?29,共

7個(gè)；3開(kāi)頭的“上升數(shù)”有34?39,共6個(gè)；4開(kāi)頭的“上升數(shù)”有45?49,共5個(gè)；5

開(kāi)頭的“上升數(shù)”有56?59,共4個(gè)；6開(kāi)頭的“上升數(shù)”有67?69,共3個(gè)；7開(kāi)頭的“上

升數(shù)”有78?79,共2個(gè)：8開(kāi)頭的“上升數(shù)”有89,共1個(gè).

故“上升數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（個(gè)）.而兩位數(shù)有10?99,共90個(gè)，

???P（是“上升數(shù)"）=■=1.

二、填空題

7.林業(yè)部門要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程

中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

移植的棵數(shù)〃1000150025004000

成活的棵數(shù)加865135622203500

成活的頻率工0.8650.9040.8880.875

n

移植的棵數(shù)〃8000150002000030000

成活的棵數(shù)相7056131701758026430

成活的頻率”~0.8820.8780.8790.881

n

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是088.

僅一3W0,

8.任取不等式組［一=八的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于工的方程2x+A=-1的解為非

24+5>0

負(fù)數(shù)的概率是

僅一3W0,5

【解析】解不等式組,得一藍(lán)4/3,其整數(shù)解為2=-2,-1,0,1,2,

12&+5>0,2

左+1后+1

3.解關(guān)于x的方程〃+女=-1,得x=-f—「.”20,???一一20,解得女W-1,，只有

當(dāng)2=-2,—1時(shí)，方程級(jí)+攵=-1的解為非負(fù)數(shù)，

21

?'P（解為非負(fù)數(shù)）=%=??

9.先從數(shù)一2,一去0,4中任取一個(gè)數(shù)記為機(jī)，再?gòu)挠嘞碌娜藬?shù)中任取一個(gè)數(shù)記為

〃.若k=mn,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是

【解析】畫樹(shù)狀圖如解圖.

開(kāi)始

共有12種等可能的情況.

???正比例函數(shù)丫=1^的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，/.k>0.

Vk>0的情況有兩種，

???正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是名2=行1

10.一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋

子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球

的概率是

【解析】列表如下：

二次

黑1黑2白1白2

第

黑1（黑1,黑1）（黑1.黑2）（黑1,白1）（黑1,白2）

黑2（黑2,黑1）（黑2,黑2）（黑2,白1）（黑2,白2）

白1（白1,黑1）（白1?黑2）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2.黑1）（白2,黑2）（白2?白1）（白2,白2）

由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球的有4種,

41

，兩次摸出的小球都是白球的概率是77=7

104

一包糖果顏色分布

百分比統(tǒng)計(jì)圖

（第11題）

11.已知一包糖果共有五種顏色（糖果僅有顏色差別），如圖所示為這包糖果顏色分布百

分比的統(tǒng)計(jì)圖.在這包糖果中任取一粒糖果，則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是二

【解析】取出的糖果的顏包為綠色或棕色的概率是1-20%—15%—15%=50%=4.

12.一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取

出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是點(diǎn)如果再往盒中放入12顆同樣的白色彈珠，取得白色

2

彈珠的概率是東則原來(lái)盒中有白色彈珠4顆.

1V1

【解析】由取得白色彈珠的概率是不可得方程京=5①.

2x+122

由再往盒中放進(jìn)12顆白色彈珠，取得白色彈珠的概率是口可得方程士=；=養(yǎng)）.

3x+j+123

I%+y3'[x=4,

聯(lián)立①②，得計(jì)12_2解得I尸.

/+)，+12-？

x=4,

經(jīng)檢臉，是方程組的解.

j'=8

???原有白色彈珠4顆.

13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的〃個(gè)小球,其中5個(gè)黑球，從袋

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，這稱為依

次摸球試驗(yàn).以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗(yàn)100100050001000050300100000

次數(shù)

摸出黑球46487250650082499650007

次數(shù)

根據(jù)上表中的信息，可以估計(jì)出〃的值是10.

【解析】???大量重發(fā)試驗(yàn)后，摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.5附近，

???估計(jì)摸出黑球的概率是0.5,

.?[=0.5,??.〃=10.

三、解答題

14.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母外完

全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用列表或

畫樹(shù)狀圖的方法求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率.

【解析】列表如下：

ABC

第二

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A.B)(B.B)(C.B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由上表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的有3種，

?'.該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=

15.四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2,3,4,8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同，將它們洗勻

后背面朝上放在桌上.

(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率.

(2)隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.

【解析】(1)???共有4張牌，其中點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有3張，

3

???這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是不

(2)列表如下:

二次

第一曉7、2348

2(2,3)(2,4)(2,8)

一

3(3,2)(3,4)(3,8)

4(4,2)(4,3)(4,8)

8(8,2)(8,3)(8,4)

從上表可以看出，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好兩張牌的

點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的有6種，

???這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率是*=去

16.張老師為了了解班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)在班部分學(xué)生進(jìn)行了為

期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A：很好；B：較好；C：一般；D：較差,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

，(第16題))

(1)請(qǐng)計(jì)算出A類男生和C類女生的人數(shù).

(2)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行

“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概

率.

［解析】(1)丁被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(7+5)4-60%=20,

???A類的人數(shù)為20X15%=3,

C類的人數(shù)為20X(1-15%-60%-10%)=3,

AA類男生的人數(shù)為3-1=2,

C類女生的人數(shù)為3—1=2.

(2)設(shè)A類學(xué)生中的2名男生分別為男男2,1名女生為女I，D類學(xué)生中的1名男生

為男3，1名女生為女2，畫樹(shù)狀圖如解圖所示.

開(kāi)始

男，女，男,女，男，女，(第16題解))

共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的有3種,

???所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率是了

17.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,