2019-2020學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一濱河中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019-2020學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一濱河中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）在0.458，4.2，，，，，這幾個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A．+＝ B．×＝ C．÷＝2 D．＝33．（3分）若點(diǎn)A（﹣，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．5．（3分）要使有意義，a能取的最小整數(shù)值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣46．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．平方根和立方根都等于本身的數(shù)是0和1 B．無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng) C．﹣2是4的平方根 D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)7．（3分）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）（1）a＝b，∠A＝45°（2）∠A＝32°，∠B＝58°，（3）a＝5，b＝12，c＝13，（4）a＝52，b＝122，c＝132，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）如圖，數(shù)軸上與1、兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)（即AB＝AC），則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm10．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、細(xì)心填空（每小題3分，共18分）11．（3分）2﹣的絕對(duì)值是；的算術(shù)平方根是；﹣的倒數(shù)是．12．（3分）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為．13．（3分）已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB＝5，則圖中陰影部分的面積為．14．（3分）如圖，長(zhǎng)為8厘米的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C豎直往上拉橡皮筋被拉長(zhǎng)了2厘米到D，則此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，則a+2b+c的算術(shù)平方根為．16．（3分）如圖．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分的面積為三、認(rèn)真做一做（本題共52分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的過(guò)程）17．（12分）計(jì)算：（1）（﹣3）﹣（﹣）（2）+2（3）（+）（﹣）+（2+3）2（4）（4﹣2+3）÷．18．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2＝（2）（x﹣1）3＝﹣2719．（6分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．20．（6分）若|a+3|++49﹣14c+c2＝0，求﹣2a﹣b﹣c的立方根．21．（6分）如圖四邊形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4．求四邊形的面積．22．（8分）如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝8．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求△DBF和△DEF的面積；（3）求△DBF中F點(diǎn)到BD邊上的距離．23．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長(zhǎng)度．（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．

2019-2020學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一濱河中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）在0.458，4.2，，，，，這幾個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：＝，＝﹣0.1，則無(wú)理數(shù)為：，，共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．（3分）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A．+＝ B．×＝ C．÷＝2 D．＝3【分析】利用二次根式乘除運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可．【解答】解：A、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；B、×＝，正確，不合題意；C、÷＝2，正確，不合題意；D、＝3，正確，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）若點(diǎn)A（﹣，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】依據(jù)不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣，2），∴點(diǎn)A在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)注意：第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．4．（3分）下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、＝＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）要使有意義，a能取的最小整數(shù)值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)4a+1≥0時(shí)，二次根式有意義，即a≥﹣．∴a能取的最小整數(shù)值為0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．平方根和立方根都等于本身的數(shù)是0和1 B．無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng) C．﹣2是4的平方根 D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)【分析】利用有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，以及平方根定義判斷即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的數(shù)是0，不符合題意；B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，不符合題意；C、﹣2是4的一個(gè)平方根，符合題意；D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）（1）a＝b，∠A＝45°（2）∠A＝32°，∠B＝58°，（3）a＝5，b＝12，c＝13，（4）a＝52，b＝122，c＝132，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對(duì)（1）（2）中△ABC的形狀作出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)（3）（4）中△ABC的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵a＝b，∠A＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A＝32°，∠B＝58°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形；（4）a＝52，b＝122，c＝132，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形．∴是直角三角形的有（1）（2）（3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．8．（3分）如圖，數(shù)軸上與1、兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)（即AB＝AC），則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】由于與1、兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，所以得到AB＝﹣1，而點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)（即AB＝AC），由此得到AC＝﹣1，又A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，由此即可求出點(diǎn)C表示的數(shù)．【解答】解：∵數(shù)軸上與1、兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，∴AB＝﹣1，而點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)（即AB＝AC），∴AC＝﹣1，而A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是1﹣（﹣1）＝2﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也利用了關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想．9．（3分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B′，則AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′＝＝10cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決．10．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點(diǎn)A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點(diǎn)D到AB的長(zhǎng)，再利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴BC邊上的高＝3×4÷5＝，∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，設(shè)為h，則S△ABC＝×3h+×4h＝×5×，解得h＝，S△ABD＝×3×＝BD?，解得BD＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填空（每小題3分，共18分）11．（3分）2﹣的絕對(duì)值是﹣2；的算術(shù)平方根是2；﹣的倒數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的定義，倒數(shù)的定義進(jìn)行解答．【解答】解：由于＞2，所以|2﹣|＝﹣2．由于＝4，所以的算術(shù)平方根是2；由于＝﹣，所以﹣的倒數(shù)是﹣．故答案是：﹣2；2；﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，此題屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)的性質(zhì)和概念即可解答．12．（3分）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為．【分析】本題可先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)2＝52+122，則斜邊長(zhǎng)＝13，直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，可得：斜邊的高＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，看清題中條件即可．13．（3分）已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB＝5，則圖中陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝5，S陰影＝S△AHC+S△BFC+S△AEB＝×+×+×，＝（AC2+BC2+AB2），＝AB2，＝×52＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．14．（3分）如圖，長(zhǎng)為8厘米的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C豎直往上拉橡皮筋被拉長(zhǎng)了2厘米到D，則此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．【分析】過(guò)D作DH⊥AB于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)D作DH⊥AB于H，由題意得，AD＝BD，DH＝2，∴AH＝AB＝4，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故答案為：（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，則a+2b+c的算術(shù)平方根為4．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a﹣1與3a+b﹣9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a+2b+c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；又有7＜＜8，可得c＝7；則a+2b+c＝16；則16的算術(shù)平方根為4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16．（3分）如圖．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分的面積為1【分析】作DH⊥BC于H，由題意可得，△BDE是等腰直角三角形，設(shè)DH＝BH＝EH＝a，證明△CDH∽△CAB，可得AB＝a，CE＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2+BC2＝AC2，即，，根據(jù)陰影部分的面積＝三角形ABC的面積﹣三角形BDE的面積，即可得出圖中陰影部分的面積．【解答】解：如圖，作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∠DBC＝∠ABD＝45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，設(shè)DH＝BH＝EH＝a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD＝1，AC＝3，∴，∴AB＝a，CE＝a，∵AB2+BC2＝AC2，∴，，∴圖中陰影部分的面積＝．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是用a來(lái)表示出直角邊AB，BC的長(zhǎng)．三、認(rèn)真做一做（本題共52分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的過(guò)程）17．（12分）計(jì)算：（1）（﹣3）﹣（﹣）（2）+2（3）（+）（﹣）+（2+3）2（4）（4﹣2+3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式計(jì)算；（4）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+3＝+；（2）原式＝﹣+2＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝2﹣3+8+12+27＝34+12；（4）原式＝（4﹣4+9）÷＝9?＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2＝（2）（x﹣1）3＝﹣27【分析】（1）先系數(shù)化為1，再利用平方根定義開(kāi)方即可求出x的值；（2）利用立方根定義開(kāi)立方即可求出x的值．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，x＝1﹣或1+；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根、立方根的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．【分析】正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是﹣a+2與2a﹣11，所以﹣a+2與2a﹣1互為相反數(shù)；即﹣a+2+2a﹣1＝0解答可求出a；根據(jù)x＝（﹣a+2）2，代入可求出x的值．【解答】解：∵正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是﹣a+2與2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0解得a＝﹣1．所以x＝（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù)；注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．20．（6分）若|a+3|++49﹣14c+c2＝0，求﹣2a﹣b﹣c的立方根．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b，c的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵|a+3|++49﹣14c+c2＝0，即|a+3|++（7﹣c）2＝0，∴a+3＝0，3b﹣6＝0，7﹣c＝0，解得a＝﹣3，b＝2，c＝7，∴﹣2a﹣b﹣c＝6﹣2﹣7＝﹣3，∴﹣2a﹣b﹣c的立方根為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．21．（6分）如圖四邊形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4．求四邊形的面積．【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD．∵∠A＝90°，AB＝3，DA＝4，∴BD＝＝5．在△BCD中，∵BD＝5，CD＝12，BC＝13，52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．22．（8分）如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝8．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求△DBF和△DEF的面積；（3）求△DBF中F點(diǎn)到BD邊上的距離．【分析】（1）易證BF＝FD，在直角△ABF中，根據(jù)勾股定理就可以求出DF的長(zhǎng)；（2）由折疊的性質(zhì)得BE＝BC＝8，DE＝CD＝4，∠E＝90°，EF＝BE﹣BF＝3，由S△DEF＝EF?DE，S△DBF＝S△BDE﹣S△DEF即可得出結(jié)果；（3）由勾股定理得出BD＝＝4，設(shè)F到BD邊上的距離為h，則S△DBF＝BD?h，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠DBC＝∠FDB，由折疊性質(zhì)得：∠DBC＝∠DBE，∴∠FDB＝∠FBD，∴BF＝FD，設(shè)AF＝x，則BF＝DF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，即：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴DF＝8﹣3＝5；（2）由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝8，DE＝CD＝4，∠E＝90°，EF＝BE﹣BF＝8﹣5＝3，∴S△DEF＝EF?DE＝×3×4＝6，S△DBF＝S△BDE﹣S△DEF＝BE?DE﹣6＝×8×4﹣6＝10；（3）BD＝＝＝4，設(shè)F到BD邊上的距離為h，則S△DBF＝BD?h，即：10＝×4h，解得：h＝，∴F到BD邊上的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為60°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD＝BE．（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長(zhǎng)度．（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．【分析】（1）由條件易證△AC