2020-2021學年新教科版必修第一冊-3.5-力的分解-學案

第5節(jié)力的分解1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆問題．2.理解力的分解應遵循平行四邊形定那么．3．會用作圖法、計算法對力進行分解．4.理解正交分解法．一、一個力可用幾個力來替代一個力的作用可以用幾個力的共同作用來等效替代，這幾個力稱為那一個力的分力．求一個力的分力叫做力的分解．二、力的分解方法1．力的分解遵循的法那么：力的分解是力的合成的逆問題，同樣遵循平行四邊形定那么．2．力的分解的原那么(1)同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無數(shù)多個，如下圖．(2)在實際問題中要根據(jù)力的實際作用效果進行分解．三、力的正交分解將一個力沿著相互垂直的兩個方向分解的方法．很難想象帆船怎樣能夠逆著風前進．有經(jīng)驗的水手會告訴我們，正頂著風駕駛帆船是不可能的，帆船能在跟風的方向成銳角的時候前進．這個銳角很小——大約是22°，船跟風向成著一個銳角的角度前進，好似在逆風里一樣，水手們把這種行船法叫做“搶風行船〞．逆風行舟的原理是怎樣的呢？提示：風力的一個分力為船提供前進的動力．力的分解的幾種情況將一個力按一定條件分解時合力可能能按要求進行分解，即有解，也可能不能按要求進行分解，即無解．分析是否有解的方法是看代表合力的有向線段與代表分力的有向線段能否按要求構成平行四邊形，如果能構成平行四邊形，說明有解；如果它們不能構成平行四邊形，說明無解．典型的情況有以下幾種：1．合力和兩個分力的方向時，有唯一解．2．合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．3．合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，有下面幾種可能：(1)當Fsinθ<F2<F時，有兩解．(2)當F2＝Fsinθ時，有唯一解．(3)當F2<Fsinθ時，無解．(4)當F2>F時，有唯一解．根據(jù)條件，利用作圖法作平行四邊形可能用到的作圖方法有：(1)過一點作另一條直線的平行線．(2)以某點為圓心，以定長為半徑畫圓弧．兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．那么以下說法正確的選項是()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向D．F2可取任意方向[解析]由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：當F2＝F20＝25N時，F(xiàn)1的大小才是唯一的，F(xiàn)2的方向才是唯一的．因F2＝30N＞F20＝25N，所以F1的大小有兩個，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個，即F2′的方向和F2″的方向，應選項A、B、D錯誤，選項C正確．[答案]Ceq\a\vs4\al()對于將一個力分解，討論解的個數(shù)的問題，借助三角形定那么比借助平行四邊形定那么更方便，即看代表合力及分力的有向線段能否按要求構成三角形，以及能構成三角形的個數(shù)，從而說明解的情況．1.(多項選擇)合力的大小和方向求兩個分力時，以下說法中正確的選項是()A．假設兩個分力的方向，分解是唯一的B．假設一個分力的大小和方向，分解是唯一的C．假設一個分力的大小及另一個分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成兩個與合力等大的分力解析：選ABD.根據(jù)選項A、B只能畫出一個平行四邊形，分解時有唯一解，選項C能畫出多個平行四邊形，分解時不只有唯一解，選項A、B正確，C錯誤．由合力與分力的大小關系知選項D正確．力的效果分解法1．力的分解的一般思路2．按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進；另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產(chǎn)生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)對力進行分解時，按力的作用效果準確確定出兩分力的方向是關鍵．(2)作出平行四邊形后分力大小的計算常用到直角三角形、相似三角形等有關的幾何知識．如下圖，一位重600N的演員懸掛在繩上．假設AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，那么AO、BO兩繩受到的力各為多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路點撥]可根據(jù)人的拉力對O點的作用效果進行分解，作出力的平行四邊形，然后利用幾何關系進行求解．[解析]人對豎直繩的拉力F等于人的重力G，由于該力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成兩個分力．如下圖，由畫出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝eq\f(G,sin37°)＝eq\f(600,sin37°)N＝1000N，BO繩上受到的拉力F2＝eq\f(G,tan37°)＝eq\f(600,tan37°)N＝800N.[答案]1000N800Neq\a\vs4\al()(1)確定力的實際作用效果是正確進行力的分解的前提，力的作用效果確實定：一方面靠自己觀察感受，另一方面靠分析推理．(2)分解力時要注意合力與分力必須作用在同一物體上．2.如下圖，重為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋?。噷蓚€圖中物體的重力根據(jù)力的作用效果進行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大小．解析：分解示意圖如以下圖所示．甲圖中兩分力大小分別為G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.乙圖中兩分力大小分別為G1′＝Gtanα，G2′＝eq\f(G,cosα).答案：甲：圖見解析G1＝Gsinα，G2＝Gcosα乙：圖見解析G1′＝Gtanα，G2′＝eq\f(G,cosα)力的正交分解法1．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分〞的目的是為了更好的“合〞．2．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．3．步驟(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號Fx和Fy表示，如下圖．(3)在圖上標出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學表達式，與兩軸重合的力不需要分解．(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(5)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，那么tanα＝eq\f(Fy,Fx).(1)建立坐標系之前，要對物體進行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點都移到物體的重心上．(2)建立坐標系的原那么：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減少分解力的個數(shù)．在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如下圖，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路點撥]解答此題可以按以下思路：[解析]如圖甲所示建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N因此，如圖乙所示，合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))≈38.2Ntanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．[答案]38.2N方向與F1夾角為45°斜向右上eq\a\vs4\al()坐標軸方向的選取技巧(1)研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸．(2)研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸．(3)研究物體在桿或繩的作用下轉動時，通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標軸．3.兩物體M和m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如下圖放置，OA、OB與水平面的夾角分別為30°和60°，M重20N，m靜止在水平面上．求：(1)OA繩和OB繩的拉力大?。?2)m受到的摩擦力．解析：(1)結點O的受力如下圖根據(jù)平衡條件，豎直方向上TAsin30°＋TBsin60°－Mg＝0水平方向上TAcos30°－TBcos60°＝0解得TA＝10N，TB＝10eq\r(3)N＝17.3N.(2)由于m也處于平衡狀態(tài)，故在水平方向上TB－TA－f＝0所以摩擦力大小f＝TB－TA＝7.3N，方向水平向左．答案：(1)10N17.3N(2)7.3N方向水平向左[隨堂達標]1．將一個力F分解為兩個力F1、F2，以下情況不可能的是()A．F1或F2垂直于FB．F1、F2都與F在同一直線上C．F1或F2的大小等于FD．F1、F2的大小和方向都與F相同解析：選D.一個力F可以分解成無數(shù)對分力，分力的大小和方向都是不確定的，F(xiàn)1和F2可以與F在同一直線上，但是不可能同時大小也都與F相同，因為兩力合力的最大值為兩力之和．2.為了行車的方便與平安，上山的公路都是很長的“之〞字形盤山公路，這樣做的主要目的是()A．減小上山車輛受到的摩擦力B．減小上山車輛的重力C．減小上山車輛對路面的壓力D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力解析：選D.如下圖，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，那么F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盤山公路時，使長度增加，那么路面的傾角減小，即減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力，可使行車平安，故D正確，A、B、C錯誤．3.甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如下圖，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為()A．500eq\r(3)NB．500NC．1000ND．400N解析：選B.要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如下圖，作平行四邊形可知，當乙拉船的力的方向垂直于OO′時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正確．4.一個G＝60N的物體放在水平地面上，受到兩個與水平面間的夾角分別為45°和30°的斜向上拉力F1＝40eq\r(2)N、F2＝30N的作用，物體仍保持靜止．那么物體對地面的壓力大小為()A．60NB．20NC．0ND．5N解析：選D.按力的作用效果可以看出，F(xiàn)1與F2對物體有向上提拉的作用，且兩個分力大小為F1y＝F1sin45°＝40eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝40N，F(xiàn)2y＝F2sin30°＝30×eq\f(1,2)N＝15N，所以地面對物體的支持力N＝G－F1y－F2y＝60N－15N－40N＝5N，故物體對地面的壓力大小為5N，D選項正確．5．如下圖，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角θ＝45°，BO繩水平．(1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出示意圖．(2)求AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2.解析：(1)OC繩的拉力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力F1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形，如下圖．(2)因為電燈處于靜止狀態(tài)，根據(jù)二力平衡的條件，可判斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，因此由幾何關系得F1＝eq\f(G,sinθ)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tanθ)＝10N；其方向分別為沿AO方向和沿BO方向(如下圖)．答案：(1)見解析(2)F1＝10eq\r(2)N，方向沿AO方向F2＝10N，方向沿BO方向[課時作業(yè)]一、單項選擇題1．某力的大小為10N，那么不可能將此力分解為以下哪組力()A．3N、3NB．6N、6NC．100N、100ND．400N、400N解析：選A.合力與分力之間滿足平行四邊形定那么，合力10N必須介于兩分力的合力的范圍內(nèi)才有可能，但A項中，兩力的合力范圍為0≤F≤6N，所以10N的力不可能分解為3N、3N．A不可能，而B、C、D均可能．2．如下圖，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，受到的摩擦力大小是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：選C.圖中三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋Fsinθ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確．3.用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細線AO、BO，懸掛一個中空鐵球，如下圖，當在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，那么()A．AO先被拉斷B．BO先被拉斷C．AO、BO同時被拉斷D．條件缺乏，無法判斷解析：選B.依據(jù)力的作用效果，將重力分解如下圖，據(jù)圖示可知：FB>FA.又因為兩繩承受能力相同，故當在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，BO繩先斷，選項B正確．4.生活中的物理知識無處不在，如圖是我們衣服上的拉鏈的一局部，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很容易拉開，關于其中的物理原理，以下說法中正確的選項是()A．拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力B．拉開拉鏈時，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大分開拉鏈的力C．拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上拉鏈的力D．以上說法均不正確解析：選A.拉開拉鏈時，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一起運動，手的拉力在三角形的物體上產(chǎn)生了兩個分力，如圖甲所示，在α角很小的情況下，F(xiàn)1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易地被三角形的物體分開．合上拉鏈時，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生的拉拉鏈的兩分力，如圖乙所示，根據(jù)邊角關系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力，所以，只有選項A正確．5.力F的一個分力F1跟F成30°角，F(xiàn)1大小未知，如下圖，那么另一個分力F2的最小值為()A.eq\f(F,2)B．eq\f(\r(3)F,3)C．FD．無法判斷解析：選A.由力的三角形知識可知，當F2與力F1垂直時，F(xiàn)2為最小值，故F2＝Fsin30°＝eq\f(F,2).6．小明想推動家里的衣櫥，但使出了吃奶的力氣也推不動，他便想了個妙招，如下圖，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的“人〞字形架，然后往中央一站，衣櫥被推動了．以下說法中正確的選項是()A．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力解析：選C.開始小明是推不動衣櫥的，但是小明的推力與他自身的重力沒什么關系．如圖：小明的重力可以分解成沿A、B兩個方向的力，由于底角較小，所以A、B方向的力會很大．A對衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，應選C.二、多項選擇題7．關于力的分解，以下說法正確的選項是()A．力的分解的本質就是用同時作用于物體的幾個力產(chǎn)生的效果替代一個力的作用效果B．分力的大小一定大于合力的大小C．力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定那么D．分解一個力往往根據(jù)它產(chǎn)生的效果來進行解析：選ACD.力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定那么；力的分解的原那么是根據(jù)力的實際作用效果來分解力；合力和分力的作用效果是相同的；合力與分力的關系只有等效替代關系，沒有固定的大小關系，故A、C、D項都正確．8.如下圖，建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，那么磨石受到的摩擦力是()A．(F－mg)cosθB．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)解析：選AB.對磨石進行受力分析，由平衡條件，沿斜壁：(F－mg)cosθ＝f，選項A正確；垂直于斜壁：壓力N＝(F－mg