2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊-20.5.4-測量與計算教案-北京課改

2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊20.5.4測量與計算教案北京課改版一、教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，了解方向角。(難點）2.能夠掌握解方向角問題的方法。（重點）3.運用所學(xué)的知識解決實際的問題。二、課時安排1課時三、教學(xué)重點能夠掌握方向角的概念。四、教學(xué)難點通過探索，掌握解方向角的方法。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地,你能算出A,C兩地的距離為多少？（二）講授新課活動1：小組合作（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。（2）在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。（三）重難點精講例題1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量位于北京大學(xué)未名湖東南湖畔的博雅塔的高度。如圖所示，在C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進50m到達(dá)D處，在D處測得塔頂A的仰角為71°。求博雅塔的高AB約為多少米（結(jié)果精確到1m）。分析：設(shè)EF的延長線交AB于點G，根據(jù)題意，要求AB的長，只要求出AG的長即可。設(shè)EF的延長線交AB于點G，根據(jù)題意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。設(shè)AG=xm。在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°，∵tan∠EAG=EG/AG，∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。同理FG=AGtan∠FAG=19°。又EF=EG-FG，∴50=（tan60°-tan19°）x∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）博雅塔的高AB約為37m。例題2、如圖，一艘輪船在誨面上由南向北航行，當(dāng)它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一座燈塔B，輪船繼續(xù)向北航行24海里后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，則此時輪船與燈塔BA.242海里B.122海里C.243海里D.123海里分析：作CD⊥AB于點D，如右圖所示，由題意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里∴∠B=30°，AD=CD，∴CD=AC?sin45°=242/2）=122∴C=2CD=242故選A。（四）歸納小結(jié)1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。2.在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。（五）隨堂檢測1.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為()A.4kmB.23kmC.2kmD.(3+1)km2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A.40海里B.40海里C.80海里D.40海里3.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行2/3小時到達(dá)B處，那么tan∠ABP=（）。A.1/2B.2C.5/5D.5/54.如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船正向東方向航行了12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是(）A.123海里B.63海里C.6海里D.43海里5.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A.a?sinαB.a?tanαC.a?cosαD.a/tanα6.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地米。7.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時。8.如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A.7B.14海里C.7海里D.14海里【答案】1.C2.A3.A4.D5.B6.007.（40+40/38.A六、板書設(shè)計20.5測量與計算（4）探究1：例題1：例題2：1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。2.在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。課本P95習(xí)題練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思根據(jù)《數(shù)學(xué)