第3部分正弦交流電路知識分享

第3章正弦交流電路3.1正弦電壓與電流3.2正弦量的相量表示法3.3交流電路基本元件與基本定律3.4單一參數(shù)的交流電路3.5電阻、電感與電容電路3.6功率與功率因數(shù)3.7三相正弦交流電路9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.1正弦電壓與電流一、正弦交流電正弦交流電：電壓、電流的方向和大小按正弦規(guī)律變化的交流電正弦量：正弦交流電路中的正弦電壓和電流等物理量

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社二、正弦交流電三要素

頻率、幅值和初相位是正弦交流電的三要素。

設(shè)i=Imsin（ωt+φ）

1.瞬時值、最大值和有效值瞬時值：用小寫字母表示，如i表示電流最大值：用帶下標m的大寫字母表示，如Im表示電流的最大值有效值：例：已知u=220sin(ωt+φ)V，求最大值和有效值為多少？9/27/2024大連理工大學(xué)出版社2.頻率與周期

周期T:正弦量變化一次所需的時間（秒）。頻率f:每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為，單位赫茲（Hz）。工頻:我國采用50Hz作為電力標準頻率。角頻率:交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.2正弦量的相量表示法1.復(fù)數(shù)的實部、虛部和模

2.復(fù)數(shù)的表達方式A=a+jb=rcosφ+jrsinφ=r（cosφ+jsinφ）9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.正弦量的相量表達式

相量:為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母上加“·”表示。電壓的幅值相量電壓的有效值相量相量圖:按照正弦量的大小和相位關(guān)系，用初始位置的有向線段畫出的若干個同頻率正弦量相量的圖形。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-4】試寫出表示uA=220sin314tV,uB=220sin（314t-120°）V和uC=220sin（314t+120°)V的相量，并畫出相量圖。解:分別用有效值相量、和表示正弦電壓uA、uB和uC，則9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.3交流電路基本元件與基本定律一、交流電路基本元件1.電容元件電容元件有隔直流通交流的作用。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社2.電感元件電感:常用字母“L”表示。電感的單位是亨利，簡稱亨通常用符號“H”

電感元件有通直流阻交流的作用。

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社二、交流電路基本定律的相量形式

1.基爾霍夫電流定律（KCL）的相量形式在正弦交流電路中，連接在電路任一節(jié)點的各支路電流相量的代數(shù)和為零2.基爾霍夫電壓定律（KVL）的相量形式在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓相量的代數(shù)和為零9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.4單一參數(shù)的交流電路一、純電阻電路電壓和電流的關(guān)系功率瞬時功率(耗能元件)平均功率

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社二、純電感電路

電壓和電流關(guān)系感抗表示線圈對交流電流阻礙作用的大小，用XL表示XL=ωL=2πfL9/27/2024大連理工大學(xué)出版社電感元件的功率

瞬時功率p>0，電感元件吸收能量;p<0，電感元件釋放能量。電感元件不消耗電能，它是一種儲能元件。平均功率感性無功功率:工程中為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電感瞬時功率的最大值定義為電感的無功功率。用QL表示,基本單位是乏（Var）。

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-6】把一個電感量為0.35H的線圈，接到V的電源上，求線圈中電流瞬時值表達式。

解:由線圈兩端電壓的解析式V可以得到U=220V，ω=100πrad/s，φ=60°XL=ωL=100×3.14×0.35≈110ΩA因此通過線圈的電流瞬時值表達式為

A9/27/2024大連理工大學(xué)出版社三、純電容電路

元件的電壓和電流關(guān)系容抗:電容具有對交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，容抗表示電容對交流電流阻礙作用的大小，用XC表示電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，相當于短路;而當頻率f很低或f=0（直流）時，電容就相當于開路。這就是電容的“隔直通交”作用

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社電容元件的功率瞬時功率p>0，電容元件吸收能量;p<0，電容元件釋放能量。電容元件也是儲能元件。平均功率容性無功功率:純電容元件的平均功率PC=0。為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電容瞬時功率的最大值。用QC表示9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-7】把電容量為40μF的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流為A，試求電容器兩端的電壓瞬時值表達式。解:由通過電容器的電流解析式A可以得到I=2.75A，ω=314rad/s，φ=30°則電容器的容抗為

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.5電阻、電感與電容電路一、電阻、電感與電容串聯(lián)電路1.RLC串聯(lián)電路(1)RLC串聯(lián)電路的電壓電流關(guān)系u=uR+uL+uC設(shè)電路中的電流為i=Imsinωt則電阻元件上的電壓uR與電流同相；電感元件上的電壓uL比電流超前90°；電容元件上的電壓uC比電流滯后90°9/27/2024大連理工大學(xué)出版社(2)電路中的阻抗及相量圖

電路中電壓與電流的有效值（或幅值）之比為。單位是歐姆，也具有對電流起阻礙作用的性質(zhì)，稱它為電路阻抗的模，用|Z|表示

|Z|=

=

阻抗三角形XL>XC時X為正，電路呈感性，為感性負載;XL<XC時X為負，電路呈容性，為容性負載。

電抗

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社2.RL串聯(lián)電路

RL串聯(lián)電路的電壓方程u=uR+ul又所以RL串聯(lián)電路的阻抗為Z=R+jXL電路阻抗的模為|Z|=幅角或阻抗角為9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-8】在RLC串聯(lián)電路中，R=30Ω，XL=40Ω，XC=80Ω，若電源電壓u=220sinωtV，求電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓的相量。

解:由于u=220sinωtV，所以9/27/2024大連理工大學(xué)出版社二、電阻、電感串聯(lián)與電容并聯(lián)電路

RL支路中的電流電容支路中的電流

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-9】在圖3-31所示電路中,已知U=220V，R=22Ω，XL=22Ω，XC=11Ω，試求電流IR、IL、IC和I。

解:電阻支路電流為電流方向與電壓方向一致。電感支路電流為電流滯后電壓90°電容支路電流為電流超前電壓90°?？傠娏鳛?/27/2024大連理工大學(xué)出版社三、諧振電路

諧振:在交流電路中，當電流與電壓同相位，即電路的性質(zhì)為純電阻性時，就稱此電路發(fā)生了諧振。1.RLC串聯(lián)諧振電路

(1)諧振條件諧振角頻率諧振頻率9/27/2024大連理工大學(xué)出版社(2)諧振電路分析發(fā)生諧振時，電路中的感抗和容抗相等，即電抗為零。電源電壓當XL=XC>R時，UL和UC都高于電源電壓U，可能超過電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。

品質(zhì)因數(shù)Q9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-10】在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求:（1）電路的諧振頻率f0;（2）諧振時電路中的電流I;（3）電容上的電壓UC。解:(1)電路的諧振頻率為(2)由于品質(zhì)因數(shù)為得R=5Ω故電流為(3)電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即UC=QU=100×10-3=0.1V

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社2.RLC并聯(lián)諧振電路

（1）諧振條件要使電路發(fā)生諧振，應(yīng)滿足下列條件:則諧振頻率為9/27/2024大連理工大學(xué)出版社（2）諧振電路的特點

并聯(lián)諧振電路的特點是:并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大，為|Z|=R并聯(lián)諧振電路的總電流最小，為諧振時，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.R、L與C并聯(lián)諧振電路

（1）諧振條件（2）諧振電路特點品質(zhì)因數(shù)定義為

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.6功率與功率因數(shù)一、正弦交流電路中的功率1.瞬時功率已知：i=Imsinωtu=Umsin（ωt+φ）2.平均功率（有功功率）一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值稱為平均功率，也稱有功功率。P=UIcosφ3.無功功率Q=（UL-UC）I=（XL-XC）I2=UIsinφ

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社4.視在功率用額定電壓與額定電流的乘積來表示視在功率S=UI視在功率常用來表示電器設(shè)備的容量，其單位為伏安(V·A)。視在功率不是表示交流電路實際消耗的功率，而只能表示電源可能提供的最大功率或指某設(shè)備的容量。5.功率三角形6.功率因數(shù)功率因數(shù)cosφ的大小等于有功功率與視在功率的比值，在電工技術(shù)中，一般用λ表示。

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-12】已知電阻R=30Ω，電感L=382mH，電容C=40μF，串聯(lián)后接到電壓u=220sin（314t+30°）V的電源上。求電路的P、Q和S。

解:電路的阻抗為電壓相量為因此電流相量為電路的平均功率為P=UIcosφ=220×4.4cos53°=583W電路的無功功率為Q=UIsinφ=220×4.4sin53°=773Var電路的視在功率為S=UI=220×4.4=968V·A9/27/2024大連理工大學(xué)出版社二、功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù)低主要會帶來下面兩個問題 電源設(shè)備的容量不能充分利用 增加線路的功率及電壓損耗2.提高功率因數(shù)常用的方法 在電感性負載兩端并聯(lián)電容器; 在大電力用戶變電所的高壓側(cè)并聯(lián)電力電容; 在用戶的低壓進線處并聯(lián)低壓電容。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社【例3-14】欲使功率為40W、工頻電壓為220V、電流為0.364A的日光燈電路的功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)并聯(lián)多大的電容器?此時電路的總電流是多少?解

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.7三相正弦交流電路三相正弦交流電源所謂三相正弦交流電路是指由三個頻率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°角的單相交流電動勢組成的電路，這三個電動勢稱為三相對稱電動勢。eU=EmsinωteV=Emsin（ωt-120°）eW=Emsin（ωt+120°）

eU+eV+eW=09/27/2024大連理工大學(xué)出版社從圖中還可看出三相交流電動勢的相量和也等于零，即9/27/2024大連理工大學(xué)出版社三、三相電源與負載的連接

三相電源與負載連接的方法通常為星形連接和三角形連接。三相負載：像三相電動機這樣有三個接線端的負載。三相對稱負載：在三相負載中，如果每相負載的電阻均相等，電抗也相等（且均為容抗或均為感抗）。1.三相電源的星形連接

星形連接將電源的三相繞組末端U2、V2、W2連在一起，首端U1、V1、W1分別與負載相連。

中點或零點：三相繞組末端相連的一點，一般用“N”表示。

中性線（簡稱中線）：從中點引出的線，由于中線一般與大地相連，通常又稱為地線（或零線）。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社火線：從首端U1、V1、W1引出的三根導(dǎo)線稱為相線（或端線）。由于它與大地之間有一定的電位差。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社三相四線制:由三根火線和一根地線所組成的輸電方式

三相三線制:只由三根火線所組成的輸電方式相電壓UP即每個繞組的首端與末端之間的電壓。相電壓的有效值用UU、UV、UW表示。相電壓的正方向由首端指向中點N線電壓UL即各繞組首端與首端之間的電壓，即任意兩根相線之間的電壓，其有效值分別用UUV、UVW、UWU表示。兩端線之間的線電壓應(yīng)該是兩個相應(yīng)的相電壓之差，即

9/27/2024大連理工大學(xué)出版社線電壓大小利用幾何關(guān)系可求得為同理可得即三相電路中線電壓的大小是相電壓的倍，其公式為平常的電源電壓為220V，是指相電壓;電源電壓為380V，是指線電壓。由此可見:三相四線制的供電方式可以給負載提供兩種電壓，即線電壓380V和相電壓220V9/27/2024大連理工大學(xué)出版社2.三相電源的三角形連接

如圖3-45所示，將電源一相繞組的末端與另一相繞組的首端依次相連（接成一個三角形），再從首端U、V、W分別引出端線，這種連接方式稱為三角形連接。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社三相電源三角形連接時，電路中線電壓的大小與相電壓的大小相等，即UL=UP

由相量圖可以看出，三個線電壓之和為零，即

同理可得，在電源的三相繞組內(nèi)部三個電動勢的相量和也為零，即

因此當電源的三相繞組采用三角形連接時，在繞組內(nèi)部是不會產(chǎn)生環(huán)路電流（環(huán)流）的。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社3.三相負載的星形連接

線電流:流過每根相線上的電流;相電流:流過每相負載的電流;中線電流:流過中線的電流。對于三相電路中的每一相而言，可以看成一個單相電路，所以各相電流與電壓間的相位關(guān)系及數(shù)量關(guān)系都可用討論單相電路的方法來討論。9/27/2024大連理工大學(xué)出版社若三相負載對稱，則在三相對稱電壓的作用下，流過三相對稱負載中每相負載的電流應(yīng)相等，即

三相四線制接線方式具有如下特點:（1）相電流IP等于線電流IL，即IP=IL;（2）加在負載上的相電壓UP和線電壓UL之間的關(guān)系為UL=