解析幾何的命題特點和復習策略教案資料

解析幾何的命題特點和復習策略

解析幾何是高中的主干知識之一，其特點是用代數(shù)方法研究、解決幾何問題，重點是用“數(shù)形結合”的思想把幾何問題轉化為代數(shù)問題，對學生的分析、轉化、計算、變形能力要求較高。在考基礎、考能力、考潛能的目標指導下，每年的高考對解析幾何的考查都占有較大的比例?？v觀近幾年來全國一卷的命題情況，解析幾何都保持二小一大的格局，分值均為22分（不算選做題23題）。以下是近五年全國一卷的考點分布情況（僅以理科為例）：

近五年新課標卷解析幾何考點統(tǒng)計試題特點：（1）選擇填空主要考查圓錐曲線的定義、標準方程、離心率及雙曲線的漸近線；（2）解答題大都放在第20題，屬于把關題。主要考查圓錐曲線的基本概念，標準方程和幾何性質，直線與圓錐曲線的位置關系，包括弦長、中點、軌跡、范圍、定點、最值等問題。（3）在知識交匯處命題是解析幾何考題的顯著特點，與平面向量量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導數(shù)等知識結合，考查綜合分析與解決問題的能力。（4）命題會緊緊圍繞數(shù)形結合思想、方程思想、分類討論、轉化與化歸等思想方法及運動變化的觀點展開。二、雙曲線：１、標準方程：定焦點位置、定方程形式，求的值是基本步驟。求的值一般有三種方法：①定義法；②根據(jù)條件列出關于的方程組；③待定系數(shù)法（注意之間的關系，與橢圓比較）。２、雙曲線的幾何性質，其實質是研究雙曲線中的“六點”（焦點、頂點、虛軸端點）和“四線”（對稱軸、漸近線）和離心率。其中雙曲線的離心率的考查常見的設問方式有①由雙曲線的性質求離心率的大小范圍；②由參變量的范圍求離心率的范圍；③由離心率的范圍求參變量的范圍。其核心是列出相關的等式或不等式再進行求解。三、拋物線１、重視拋物線定義的運用：拋物線的定義的實質為“一動三定”即一個動點（設為Ｍ）；一個定點Ｆ（拋物線的焦點）；一條定直線Ｌ（拋物線的準線）；一個定值（即為點Ｍ到點Ｆ的距離與它到定直線Ｌ的距離之比等于１）解題時“看到焦點想準線，看到準線想焦點”（對于其它圓錐曲線也可用），把拋物線上的點到焦點的問題轉化為到準線的距離問題。２、掌握拋物線中有關焦點弦的“定值”的結論：設為過拋物線的焦點的弦，則

①（為直線的傾斜角）

②

③

④以為直徑的圓與拋物線的準線相切，以為直徑的圓與軸相切。

其次要使學生明確：解析幾何首先是幾何，而且是“平面幾何”，然后才是解析——“運算”，運算是手段，幾何是根本；解析幾何中的“幾何性質”與“幾何特征”往往是解決問題、突破思維障礙的關鍵。因此，解析幾何的解題首先要培養(yǎng)先畫圖的習慣，同時“幾何特征”和“代數(shù)特征”的相互轉化則成為能否解決問題的關鍵。下面我以近五年全國一卷的第20題為例，來看看怎樣引導學生去分析和解決解析幾何問題：||=||FABDxOyQ(-4,0)MPxyO

要解決好解析幾何中的綜合問題，還要解決好以下幾個問題：1、重視知識的發(fā)生過程，事實上解析幾何中研究曲線的一般程序為：作出圖形——給出定義——推導方程——討論性質——綜合應用；

2、總結解決各類問題的常規(guī)和非常規(guī)方法，一些特殊問題如弦的中點問題、直線與圓錐曲線的位置關系、曲線與曲線的關系問題、弦長的計算、對稱問題等基本格式要熟練掌握；

3、解題策略的選擇和整合，運算的合理與準確，注意解析幾何中簡化運算的方法